Teorema de Fuchs

Teorema matemático

En matemáticas , el teorema de Fuchs , llamado así por Lazarus Fuchs , establece que una ecuación diferencial de segundo orden de la forma tiene una solución expresable por una serie de Frobenius generalizada cuando , y son analíticas en o es un punto singular regular . Es decir, cualquier solución a esta ecuación diferencial de segundo orden puede escribirse como para algún real positivo s , o para algún real positivo r , donde y ₀ es una solución de la primera clase. $${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)}$$ ${\displaystyle p(x)}$ ${\displaystyle q(x)}$ ${\displaystyle g(x)}$ ${\displaystyle x=a}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0}$$ $${\displaystyle y=y_{0}\ln(x-a)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(x-a)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0}$$

Su radio de convergencia es al menos tan grande como el mínimo de los radios de convergencia de , y . ${\displaystyle p(x)}$ ${\displaystyle q(x)}$ ${\displaystyle g(x)}$

Véase también

• Método de Frobenius

Referencias

• Asmar, Nakhlé H. (2005), Ecuaciones diferenciales parciales con series de Fourier y problemas de valores en la frontera , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-148096-0.
• Butkov, Eugene (1995), Física matemática , Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-00727-4.