Todo número par grande es la suma de un primo y un semiprimo o de dos primos.
En teoría de números , el teorema de Chen establece que todo número par suficientemente grande puede escribirse como la suma de dos primos o de un primo y un semiprimo (el producto de dos primos).
Es una forma debilitada de la conjetura de Goldbach , que establece que todo número par es la suma de dos primos.
El teorema de Chen representa el fortalecimiento de un resultado previo debido a Alfréd Rényi , quien en 1947 había demostrado que existe un K finito tal que cualquier número par puede escribirse como la suma de un número primo y el producto de a lo sumo K primos. [4] [5]
Variaciones
El artículo de Chen de 1973 enunciaba dos resultados con pruebas casi idénticas. [2] : 158 Su Teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, fue enunciado anteriormente. Su Teorema II es un resultado de la conjetura de los primos gemelos . Afirma que si h es un entero par positivo , hay infinitos primos p tales que p + h es primo o el producto de dos primos.
Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002: [6]
Existe un número natural N tal que todo entero par n mayor que N es suma de un primo menor o igual a n 0,95 y un número con como máximo dos factores primos.
Tomohiro Yamada afirmó en 2015 que había demostrado la siguiente versión explícita del teorema de Chen: [7]
Todo número par mayor que es la suma de un primo y un producto de como máximo dos primos.
En 2022, Matteo Bordignon insinúa que hay lagunas en la prueba de Yamada, que Bordignon supera en su tesis doctoral. [8]
Referencias
Citas
^ Chen, JR (1966). "Sobre la representación de un entero par grande como la suma de un primo y el producto de, como máximo, dos primos". Kexue Tongbao . 11 (9): 385–386.
^ ab Chen, JR (1973). "Sobre la representación de un entero par mayor como la suma de un primo y el producto de, como máximo, dos primos". Sci. Sinica . 16 : 157–176.
^ Ross, PM (1975). "Sobre el teorema de Chen de que cada número par grande tiene la forma (p 1 + p 2 ) o (p 1 + p 2 p 3 )". J. London Math. Soc . Serie 2. 10, 4 (4): 500–506. doi :10.1112/jlms/s2-10.4.500.
^ Universidad de St Andrews - Alfréd Rényi
^ Rényi, AA (1948). "Sobre la representación de un número par como suma de un primo y un casi primo". Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Matematicheskaya (en ruso). 12 : 57–78.
^ Cai, YC (2002). "Teorema de Chen con números primos pequeños". Acta Mathematica Sinica . 18 (3): 597–604. doi :10.1007/s101140200168. S2CID 121177443.
^ Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). "Teorema de Chen explícito". arXiv : 1511.03409 [math.NT].
^ Bordignon, Matteo (8 de febrero de 2022). "Una versión explícita del teorema de Chen". Boletín de la Sociedad Matemática Australiana . 105 (2). Cambridge University Press (CUP): 344–346. arXiv : 2207.09452 . doi : 10.1017/s0004972721001301 . ISSN 0004-9727.