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Teorema de Chen

La estatua de Chen Jingrun en la Universidad de Xiamen .

En teoría de números , el teorema de Chen establece que todo número par suficientemente grande puede escribirse como la suma de dos primos o de un primo y un semiprimo (el producto de dos primos).

Es una forma debilitada de la conjetura de Goldbach , que establece que todo número par es la suma de dos primos.

Historia

El teorema fue enunciado por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, [1] con más detalles de la prueba en 1973. [2] Su prueba original fue muy simplificada por PM Ross en 1975. [3] El teorema de Chen es un paso gigantesco hacia la conjetura de Goldbach y un resultado notable de los métodos de criba .

El teorema de Chen representa el fortalecimiento de un resultado previo debido a Alfréd Rényi , quien en 1947 había demostrado que existe un K finito tal que cualquier número par puede escribirse como la suma de un número primo y el producto de a lo sumo K primos. [4] [5]

Variaciones

El artículo de Chen de 1973 enunciaba dos resultados con pruebas casi idénticas. [2] : 158  Su Teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, fue enunciado anteriormente. Su Teorema II es un resultado de la conjetura de los primos gemelos . Afirma que si h es un entero par positivo , hay infinitos primos p tales que p  +  h es primo o el producto de dos primos.

Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002: [6]

Existe un número natural N tal que todo entero par n mayor que N es suma de un primo menor o igual a n 0,95 y un número con como máximo dos factores primos.

Tomohiro Yamada afirmó en 2015 que había demostrado la siguiente versión explícita del teorema de Chen: [7]

Todo número par mayor que es la suma de un primo y un producto de como máximo dos primos.

En 2022, Matteo Bordignon insinúa que hay lagunas en la prueba de Yamada, que Bordignon supera en su tesis doctoral. [8]

Referencias

Citas

  1. ^ Chen, JR (1966). "Sobre la representación de un entero par grande como la suma de un primo y el producto de, como máximo, dos primos". Kexue Tongbao . 11 (9): 385–386.
  2. ^ ab Chen, JR (1973). "Sobre la representación de un entero par mayor como la suma de un primo y el producto de, como máximo, dos primos". Sci. Sinica . 16 : 157–176.
  3. ^ Ross, PM (1975). "Sobre el teorema de Chen de que cada número par grande tiene la forma (p 1 + p 2 ) o (p 1 + p 2 p 3 )". J. London Math. Soc . Serie 2. 10, 4 (4): 500–506. doi :10.1112/jlms/s2-10.4.500.
  4. ^ Universidad de St Andrews - Alfréd Rényi
  5. ^ Rényi, AA (1948). "Sobre la representación de un número par como suma de un primo y un casi primo". Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Matematicheskaya (en ruso). 12 : 57–78.
  6. ^ Cai, YC (2002). "Teorema de Chen con números primos pequeños". Acta Mathematica Sinica . 18 (3): 597–604. doi :10.1007/s101140200168. S2CID  121177443.
  7. ^ Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). "Teorema de Chen explícito". arXiv : 1511.03409 [math.NT].
  8. ^ Bordignon, Matteo (8 de febrero de 2022). "Una versión explícita del teorema de Chen". Boletín de la Sociedad Matemática Australiana . 105 (2). Cambridge University Press (CUP): 344–346. arXiv : 2207.09452 . doi : 10.1017/s0004972721001301 . ISSN  0004-9727.

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