Teoría de la música basada en las intuiciones del oyente.
Una teoría generativa de la música tonal (GTTM) es una teoría de la música concebida por el compositor y teórico musical estadounidense Fred Lerdahl y el lingüista estadounidense Ray Jackendoff y presentada en el libro de 1983 del mismo título. Constituye una "descripción formal de las intuiciones musicales de un oyente experimentado en un idioma musical" con el objetivo de iluminar la capacidad humana única para la comprensión musical.
La colaboración musical entre Lerdahl y Jackendoff se inspiró en las conferencias Charles Eliot Norton de 1973 de Leonard Bernstein en la Universidad de Harvard, en las que pidió a los investigadores que descubrieran una gramática musical que pudiera explicar la mente musical humana de una manera científica comparable a la de Noam Chomsky . Gramática revolucionaria transformacional o generativa . [3]
A diferencia de las principales metodologías de análisis musical que lo precedieron, GTTM construye los procedimientos mentales bajo los cuales el oyente construye una comprensión inconsciente de la música y utiliza estas herramientas para iluminar la estructura de las composiciones individuales. La teoría ha sido influyente, estimulando nuevos trabajos por parte de sus autores y otros investigadores en los campos de la teoría musical , la cognición musical y la musicología cognitiva . [4]
Teoría
GTTM se centra en cuatro sistemas jerárquicos que dan forma a nuestras intuiciones musicales. Cada uno de estos sistemas se expresa en una estructura jerárquica estricta donde las regiones dominantes contienen elementos subordinados más pequeños y elementos iguales existen contiguos dentro de un nivel jerárquico particular y explícito. En GTTM cualquier nivel puede ser de pequeña o gran escala dependiendo del tamaño de sus elementos.
Estructuras
I. Estructura de agrupación
GTTM considera que el análisis de agrupación es el componente más básico de la comprensión musical. Expresa una segmentación jerárquica de una pieza en motivos, frases, períodos y secciones aún más amplias.
II. estructura métrica
La estructura métrica expresa la intuición de que los acontecimientos de una pieza están relacionados con una alternancia regular de tiempos fuertes y débiles en varios niveles jerárquicos. Es una base crucial para todas las estructuras y reducciones del GTTM.
III. Reducción del lapso de tiempo
Las reducciones de período de tiempo (TSR) se basan en información obtenida de estructuras métricas y de agrupación. Establecen organizaciones jerárquicas al estilo de una estructura de árbol que unen períodos de tiempo en todos los niveles temporales de una obra. [5] El análisis TSR comienza en los niveles más pequeños, donde la estructura métrica separa la música en tiempos de igual duración (o más precisamente en puntos de ataque separados por lapsos de tiempo uniformes [6] ) y avanza a través de todos los niveles más grandes donde la estructura de agrupación divide la música en motivos, frases, períodos, grupos temáticos y divisiones aún mayores. Además, especifica un "principio" (o evento estructuralmente más importante) para cada período de tiempo en todos los niveles jerárquicos del análisis. Un análisis TSR completo a menudo se denomina árbol de período de tiempo.
IV. Reducción prolongada
La reducción prolongacional (PR) proporciona nuestra conciencia "psicológica" de los patrones de tensión y relajación en una pieza determinada con términos estructurales precisos. En la reducción del lapso de tiempo, la jerarquía de eventos cada vez más importantes se establece de acuerdo con la estabilidad rítmica. En la reducción prolongacional, la jerarquía se ocupa de la estabilidad relativa expresada en términos de continuidad y progresión, el movimiento hacia la tensión o relajación y el grado de cierre o no cierre. Un análisis de relaciones públicas también produce un análisis jerárquico de estilo de estructura de árbol, pero esta información a menudo se transmite en una notación "insultante" modificada visualmente condensada.
La necesidad de una reducción prolongacional surge principalmente de dos limitaciones de las reducciones temporales. La primera es que la reducción del lapso de tiempo no logra expresar el sentido de continuidad producido por el ritmo armónico. [7] La segunda es que la reducción del lapso de tiempo, aunque establece que eventos tonales particulares se escuchan en relación con un ritmo particular, dentro de un grupo particular, no dice nada sobre cómo fluye la música a través de estos segmentos.
Más sobre TSR frente a PR
Es útil observar algunas diferencias básicas entre un árbol de período de tiempo producido por TSR y un árbol de prolongación producido por PR. Primero, aunque las divisiones de ramificación básicas producidas por los dos árboles son a menudo iguales o similares en niveles estructurales altos, las variaciones de ramificación entre los dos árboles a menudo ocurren a medida que uno viaja más hacia la superficie musical.
Una segunda diferenciación igualmente importante es que un árbol prolongacional tiene tres tipos de ramificación: prolongación fuerte (representada por un nodo abierto en el punto de ramificación), prolongación débil (un nodo lleno en el punto de ramificación) y progresión (ramificación simple, sin nodo). Los árboles de período de tiempo no hacen esta distinción. Todas las ramas de los árboles de intervalo de tiempo son ramas simples sin nodos (aunque las ramas de los árboles de intervalo de tiempo a menudo están anotadas con otros comentarios útiles).
Normas
Cada una de las cuatro organizaciones jerárquicas principales (estructura de agrupación, estructura métrica, reducción de período de tiempo y reducción de prolongación) se establece mediante reglas, que se dividen en tres categorías:
- Las reglas de buena formación, que especifican posibles descripciones estructurales.
- Las reglas de preferencia, que se basan en posibles descripciones estructurales que provocan aquellas descripciones que corresponden a las escuchas de cualquier pieza en particular por parte de oyentes experimentados.
- Las reglas transformacionales, que proporcionan un medio para asociar estructuras distorsionadas con descripciones bien formadas.
I. Reglas de estructura de agrupación
Agrupación de reglas de buena formación (G~WFR)
- "Cualquier secuencia contigua de eventos de tono, golpes de tambor o similares puede constituir un grupo, y sólo secuencias contiguas pueden constituir un grupo".
- "Una pieza constituye un grupo."
- "Un grupo puede contener grupos más pequeños".
- "Si un grupo G 1 contiene parte de un grupo G 2 , debe contener todo G 2 ".
- "Si un grupo G 1 contiene un grupo más pequeño G 2 , entonces G 1 debe dividirse exhaustivamente en grupos más pequeños".
Reglas de preferencia de agrupación (G~PR)
- forma alternativa: "Evite análisis con grupos muy pequeños: cuanto más pequeños, menos preferibles".
- (Proximidad) Considere una secuencia de cuatro notas, n 1 –n 4 , la transición n 2 –n 3 puede escucharse como un límite de grupo si:
- (slur/rest) el intervalo de tiempo desde el final de n 2 es mayor que el del final de n 1 al comienzo de n 2 y el del final de n 3 al comienzo de n 4 o si
- (ataque/punto) el intervalo de tiempo entre los puntos de ataque de n 2 y n 3 es mayor que entre los de n 1 y n 2 y entre los de n 3 y n 4 .
- (Cambiar) Considere una secuencia de cuatro notas, n 1 –n 4 . La transición n 2 –n 3 puede escucharse como un límite de grupo si está marcada por
- (Registro) la transición n 2 -n 3 implica una distancia interválica mayor que n 1 -n 2 y n 3 -n 4 , o si
- (Dinámica) la transición n 2 -n 3 implica un cambio en la dinámica y n 1 -n 2 y n 3 -n 4 no lo hacen, o si
- (Articulación) la transición n 2 -n 3 implica un cambio en la articulación y n 1 -n 2 y n 3 -n 4 no lo hacen, o si
- (Longitud) n 2 y n 3 tienen longitudes diferentes y ambos pares n 1 , n 2 y n 3 , n 4 no difieren en longitud.
- (Intensificación) Se puede colocar un grupo de nivel más grande donde los efectos detectados por los GPR 2 y 3 sean más pronunciados.
- (Simetría) "Prefiera los análisis de agrupación que más se acerquen a la subdivisión ideal de grupos en dos partes de igual longitud".
- (Paralelismo) "Cuando dos o más segmentos de música pueden considerarse paralelos, preferiblemente forman partes paralelas de grupos".
- (Período de tiempo y estabilidad de prolongación) "Prefiere una estructura de agrupación que dé como resultado un lapso de tiempo más estable y/o reducciones de prolongación".
Reglas de agrupación transformacional
- Superposición de agrupación (p. 60)
Dada una estructura de agrupación subyacente G bien formada como se describe en los GWFR 1-5, que contiene dos grupos adyacentes g 1 y g 2 tales que - g 1 termina con el evento e 1 ,
- g 2 comienza con el evento e 2 , y
- mi 1 = mi 2
Se puede formar una estructura de agrupación de superficies G' bien formada que sea idéntica a G excepto que
- contiene un evento e' donde G tenía la secuencia e 1 e 2 ,
- mi'=mi 1 =mi 2
- todos los grupos que terminan con e 1 en G terminan con e' en G', y
- todos los grupos que comienzan con e 2 en G comienzan con e' en G'.
- Elisión de agrupación (p. 61).
Dada una estructura de agrupación subyacente bien formada G como se describe en los GWFR 1-5, que contiene dos grupos adyacentes g 1 y g 2 tales que - g 1 termina con el evento e 1 ,
- g 2 comienza con el evento e 2 , y
- (para elisión izquierda) e 1 es armónicamente idéntico a e 2 y menor que e 2 en dinámica y rango de tono o
- (para elisión correcta) e 2 es armónicamente idéntico a e 1 y menor que e 1 en dinámica y rango de tono,
Se puede formar una estructura de agrupación de superficies G' bien formada que sea idéntica a G excepto que
- contiene un evento e' donde G tenía la secuencia e 1 e 2 ,
- (para elisión izquierda) e'=e 2 ,
- (para elisión derecha) e'=e 1 ,
- todos los grupos que terminan con e 1 en G terminan con e' en G', y
- todos los grupos que comienzan con e 2 en G comienzan con e' en G'.
II. Reglas de estructura métrica
Reglas métricas de buena formación (M~WFR)
- "Cada punto de ataque debe estar asociado con un tiempo en el nivel métrico más pequeño presente en ese punto de la pieza".
- "Cada tiempo en un nivel determinado también debe ser un tiempo en todos los niveles más pequeños presentes en ese punto de esa pieza".
- "En cada nivel métrico, los tiempos fuertes están separados por dos o tres tiempos".
- "El tactus y los niveles métricos inmediatamente mayores deben consistir en tiempos igualmente espaciados a lo largo de la pieza. En los niveles métricos subtactus, los tiempos débiles deben estar igualmente espaciados entre los tiempos fuertes circundantes".
Reglas de preferencia métrica (M~PR)
- (Paralelismo) "Cuando dos o más grupos o partes de grupos pueden interpretarse como paralelos, preferiblemente reciben una estructura métrica paralela".
- (Tiempo fuerte al principio) "Los débiles prefieren una estructura métrica en la que el ritmo más fuerte de un grupo aparece relativamente temprano en el grupo".
- (Evento) "Prefiere una estructura métrica en la que los tiempos de nivel Li que coinciden con el inicio de los eventos de tono sean tiempos fuertes de Li " .
- (Esfuerzo) "Prefiere una estructura métrica en la que los tiempos de nivel Li que están acentuados sean tiempos fuertes de Li " .
- (Duración) Prefiere una estructura métrica en la que se produzca un ritmo relativamente fuerte al inicio de cualquiera de los dos
- un evento de lanzamiento relativamente largo;
- una duración relativamente larga de una dinámica;
- un insulto relativamente largo;
- un patrón de articulación relativamente largo;
- una duración relativamente larga de un tono en los niveles relevantes de la reducción del lapso de tiempo;
- una duración relativamente larga de una armonía en los niveles relevantes de la reducción del lapso de tiempo (ritmo armónico).
- (Bajo) "Prefiere un bajo métricamente estable".
- (Cadencia) "Preferir firmemente una estructura métrica en la que las cadencias sean métricamente estables; es decir, evitar enfáticamente las violaciones de las reglas de preferencia locales dentro de las cadencias".
- (Suspensión) "Prefiero firmemente una estructura métrica en la que una suspensión tenga un ritmo más fuerte que su resolución".
- (Interacción de lapso de tiempo) "Prefiere un análisis métrico que minimice el conflicto en la reducción del lapso de tiempo".
- (Regularidad binaria) "Prefiere estructuras métricas en las que en cada nivel todos los demás tiempos sean fuertes".
Regla métrica transformacional
- Eliminación métrica (p. 101).
Dada una estructura métrica M bien formada en la que
- B 1 , B 2 y B 3 son tiempos adyacentes de M en el nivel L 1 , y B 2 también es un tiempo en el nivel Li +1 ,
- T 1 es el lapso de tiempo de B 1 a B 2 y T 2 es el lapso de tiempo de B 2 a B 3 , y
- M está asociado con una estructura de agrupación subyacente G de tal manera que tanto T 1 como T 2 están relacionados con un lapso de tiempo superficial T' mediante la transformación de agrupación realizada en G de
- elisión de izquierda o
- superposición,
entonces se puede formar una estructura métrica M' bien formada a partir de M y asociarla con la estructura de agrupación de superficies mediante
- eliminando B 1 y todos los tiempos en todos los niveles entre B 1 y B 2 y asociando B 2 con el inicio de T ', o
- eliminando B 2 y todos los tiempos en todos los niveles entre B 2 y B 3 y asociando B 1 con el inicio de T '.
III. Reglas de reducción de plazos
Las reglas de reducción de períodos de tiempo comienzan con dos reglas de segmentación y continúan con las WFR, PR y TR estándar.
Reglas de segmentación por período de tiempo
- "Cada grupo de una pieza es un lapso de tiempo en la segmentación de la pieza".
- "En la estructura de agrupación subyacente: a. cada tiempo B del nivel métrico más pequeño determina un lapso de tiempo T B que se extiende desde B hasta el siguiente tiempo del nivel más pequeño, pero sin incluirlo; b. cada tiempo B del nivel métrico Li determina un lapso de tiempo regular de todos los tiempos del nivel Li -1 desde B hasta (i) el siguiente tiempo B' del nivel Li o (ii) un límite de grupo, lo que ocurra primero, y c. El límite del grupo G interviene entre B y el tiempo anterior del mismo nivel, B determina un lapso de tiempo aumentado T' B , que es el intervalo desde G hasta el final del lapso de tiempo regular T B ".
Reglas de buena formación de reducción de períodos de tiempo (TSR ~ WFR)
- "Para cada lapso de tiempo T hay un evento e (o una secuencia de eventos e 1 – e 2 ) que es la cabeza de T".
- "Si T no contiene ningún otro lapso de tiempo (es decir, si T es el nivel más pequeño de lapsos de tiempo), existe e cualquier evento que ocurra en T".
- Si T contiene otros lapsos de tiempo, sean T 1 ,...,T n los lapsos de tiempo (regulares o aumentados) inmediatamente contenidos en T y sean e 1 ,...,e n sus respectivos encabezados. Entonces la cabeza se define dependiendo de: a. reducción ordinaria; b. fusión; C. transformación; d. retención cadencial (p. 159).
- "Si una cadencia de dos elementos está directamente subordinada a la cabeza e de un lapso de tiempo T, la final está directamente subordinada a e y la penúltima está directamente subordinada a la final".
Reglas de preferencia de reducción de períodos de tiempo (TSR ~ PR)
- (Posición métrica) "De las posibles opciones para el jefe del lapso de tiempo T, prefiero que esté en una posición métrica relativamente fuerte".
- (Armonía local) "De las posibles opciones para la cabeza del lapso de tiempo T, prefiero que sea: a. relativamente intrínsecamente consonante, b. relativamente estrechamente relacionado con la tónica local".
- (Extremos registrales) "De las posibles opciones para el encabezado del lapso de tiempo T, prefiero débilmente una opción que tenga: a. un tono melódico más alto; b. un tono de bajo más bajo".
- (Paralelismo) "Si dos o más períodos de tiempo pueden interpretarse como motivacional y/o rítmicamente paralelos, preferiblemente asígneles cabezas paralelas".
- (Estabilidad métrica) "Al elegir la cabeza de un lapso de tiempo T, prefiera una elección que resulte en una elección más estable de estructura métrica".
- (Estabilidad prolongacional) "Al elegir la cabeza de un lapso de tiempo T, prefiera una elección que resulte en una elección más estable de estructura prolongacional".
- (Retención cadencial) (p. 170).
- (Comienzo estructural) "Si para un lapso de tiempo T hay un grupo más grande G que contiene a T para el cual la cabeza de T puede funcionar como comienzo estructural, entonces se prefiere como cabeza de T un evento relativamente cercano al comienzo de T (y de ahí también al comienzo de G). "
- "Al elegir la cabeza de una pieza, prefiera el final estructural al comienzo estructural".
IV. Reglas de reducción prolongada
Reglas de buena formación de reducción prolongacional (PR~WFR)
- "Hay un único evento en la estructura de agrupación subyacente de cada pieza que funciona como cabeza de prolongación".
- "Un evento e i puede ser una elaboración directa de otro tono e j en cualquiera de las siguientes maneras: a. e i es una fuerte prolongación de e j si las raíces, notas bajas y notas melódicas de los dos eventos son idénticas; b. e i es una prolongación débil de e j si las raíces de los dos eventos son idénticas pero las notas bajas y/o melódicas difieren c. son diferentes."
- "Cada evento en la estructura de agrupación subyacente es el núcleo prolongacional o una elaboración recursiva del núcleo prolongacional".
- (Sin ramas cruzadas) "Si un evento e i es una elaboración directa de un evento e j , cada evento entre e i y e j debe ser una elaboración directa de e i , e j , o algún evento entre ellos".
Reglas de preferencia de reducción prolongacional (PR~PR)
- (Importancia del lapso de tiempo) "Al elegir el evento prolongacional más importante e k de una región de prolongación (e i – e j ), prefiera fuertemente una elección en la que e k sea relativamente importante en el lapso de tiempo".
- (Segmentación por período de tiempo) "Sea e k la región prolongacionalmente más importante (e i – e j ). Si hay un lapso de tiempo que contiene e i y e k pero no e j , prefiera una reducción prolongacional en la que e k es una elaboración de e i ; de manera similar, con los roles de e i y e j invertidos."
- (Conexión prolongacional) "Al elegir la región prolongacionalmente más importante (e i – e j ), prefiera una e k que se una para formar conexiones prolongacionales máximamente estables con uno de los puntos finales de la región".
- (Importancia prolongacional) "Sea e k la región prolongacionalmente más importante (e i – e j ). Prefiera una reducción prolongacional en la que e k sea una elaboración del punto final prolongacionalmente más importante".
- (Paralelismo) "Prefiere una reducción prolongacional en la que los pasajes paralelos reciban análisis paralelos".
- (Estructura prolongacional normativa) "Un grupo cadenciado contiene preferiblemente cuatro (cinco) elementos en su estructura prolongacional: a. un comienzo prolongacional; b. un final prolongacional que consta de un elemento de las cadencias; (c. un prolongacional que se ramifica hacia la derecha como el elaboración directa más importante del comienzo prolongacional); d. una progresión de rama derecha como la (siguiente) elaboración directa más importante del comienzo prolongacional e. elemento de la cadencia."
Reglas transformacionales de reducción prolongada.
- Condiciones de estabilidad para la conexión prolongacional (p. 224): a. Condición de ramificación; b. Condición de recolección de tono; C. Condición melódica; d. Condición armónica.
- Principio de interacción: "para hacer una conexión prolongacional suficientemente estable, e k debe elegirse entre los eventos en los dos niveles más importantes de reducción de lapso de tiempo representados en (e i – e j )."
Referencias
- ^ Chomsky, Noam (1957). Estructuras sintácticas . La Haya: Mouton; Chomsky, Noam (1965). Aspectos de la Teoría de la Sintaxis . Cambridge, Massachusetts: MIT Press; Chomsky, Noam (1966). Temas de la Teoría de la Gramática Generativa . La Haya: Mouton.
- ^ Jackendoff, Ray (1987). La conciencia y la mente computacional . Cambridge, Massachusetts: MIT Press; Temperley, David (2001). La cognición de estructuras musicales básicas . Cambridge, Massachusetts: MIT Press; Lerdahl, Fred (2001). Espacio de tono tonal . Nueva York: Oxford University Press; Lerdahl, F. y R. Jackendoff (2006). "La capacidad para la música: ¿qué es y qué tiene de especial?" Cognición , 100.1, 33–72.
- ^ Tienen dos funciones: establecer relaciones árbol-estructura (árboles de período de tiempo) y proporcionar criterios rítmicos para complementar los criterios de tono que determinan la importancia estructural de los eventos (p. 119). [ se necesita cita completa ]
- ^ Un lapso de tiempo es un período de tiempo que abarca desde un evento métrico hasta el siguiente evento, pero sin incluirlo. (Esta es la condición mínima para los períodos de tiempo).
- ^ El ritmo armónico es el patrón de duraciones producido por cambios en la armonía en la superficie musical.
Fuentes
Lectura adicional de los autores
Lerdahl
- Lerdahl, Fred (1987). "Jerarquías tímbricas". Revista de Música Contemporánea 2, núm. 1, pág. 135–160.
- Lerdahl, Fred (1989). "Estructura prolongacional atonal". Revista de Música Contemporánea 3, núm. 2. pág. 65–87.
- Lerdahl, Fred (1992). " Restricciones cognitivas en sistemas compositivos ". Revista de Música Contemporánea 6, núm. 2, pág. 97–121.
- Lerdahl, Fred (otoño de 1997). "Factores espaciales y psicoacústicos en la prolongación atonal". Musicología actual 63, p. 7–26.
- Lerdahl, Fred (1998). "Estructura prolongacional y forma esquemática en Alte Weise de Tristan". Musicae Scientiae , pág. 27–41.
- Lerdahl, Fred (1999). "Redacción de notas". Musicología actual 67–68, pag. 243–251.
- Lerdahl, Fred (otoño de 2003). "Dos formas en que la música se relaciona con el mundo". Espectro de teoría musical 25, no. 2, pág. 367–373.
- Lerdahl, Fred (2001). Espacio de tono tonal . Nueva York: Oxford University Press. 391 páginas. (Este volumen incluye versiones integradas y ampliadas de estos artículos: Lerdahl, Fred (primavera/otoño, 1988). "Tonal Pitch Space". Music Perception 5, no. 3, p. 315–350; y Lerdahl, Fred (1996) " Cálculo de la tensión tonal".
- Lerdahl, Fred (2009): "Génesis y Arquitectura del Proyecto GTTM". Percepción musical 26(3), doi :10.1525/MP.2009.26.3.187, págs. 187–194.
Jackendoff
- Jackendoff, Ray (1987): La conciencia y la mente computacional. Cambridge: Prensa del MIT. Capítulo 11: "Niveles de Estructura Musical".
- Jackendoff, Ray (2009): "Paralelos y no paralelos entre el lenguaje y la música". Percepción musical 26 (3), págs. 195-204.
Lerdahl y Jackendoff
- (Otoño de 1979 – Verano de 1980). "Procedimientos de descubrimiento versus reglas de gramática musical en una teoría musical generativa". Perspectivas de la Nueva Música 18, núm. ½, pág. 503–510.
- (Primavera de 1981). "Teoría de la música generativa y su relación con la psicología". Journal of Music Theory (edición del 25 aniversario) 25, no. 1, pág. 45–90.
- (octubre de 1981). "Sobre la teoría de la agrupación y la métrica". El Musical Quarterly 67, núm. 4, pág. 479–506.
- (1983). "Una descripción general de la estructura jerárquica en la música". Percepción musical 1, núm. 2.
Reseñas de GTTM
- Niño, Peter (invierno de 1984). "Revisión de una teoría generativa de la música tonal , de Fred Lerdahl y Ray Jackendoff". Diario de música por computadora 8, núm. 4, pág. 56–64.
- Clarke, Eric F. (abril de 1986). "Teoría, análisis y psicología de la música: una evaluación crítica de Lerdahl, F. y Jackendoff, R., una teoría generativa de la música tonal ". Psicología de la Música 14, núm. 1, págs. 3-16.
- Feld, Steven (marzo de 1984). "Revisión de una teoría generativa de la música tonal , de Fred Lerdahl y Ray Jackendoff". Lenguaje en la Sociedad 13, núm. 1, pág. 133–135.
- Hantz, Edwin (primavera de 1985). "Revisión de una teoría generativa de la música tonal , de Fred Lerdahl y Ray Jackendoff". Espectro de teoría musical 1, pag. 190–202.
Otras lecturas
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- Palmer C. y CL Krumhansl (1990). "Representaciones mentales para métrica musical". Revista de Psicología Experimental: Percepción y desempeño humanos 16, 728–741.
- Boros, James (invierno de 1996). "Una respuesta a Lerdahl". Perspectivas de la Nueva Música 34, núm. 1, 252–258.
- Foulkes-Levy, Laurdella (1996). Una síntesis de teorías recientes sobre la melodía tonal, el contorno y la escala diatónica: implicaciones para la percepción y la cognición auditivas. Doctor. diss., Universidad Estatal de Nueva York en Buffalo.
- David Temperley (2007). Música y probabilidad . Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
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- Cocinero, Nicolás (1999). "Análisis del rendimiento y realización de análisis". En Repensar la música , ed. Nicholas Cook y Mark Everist, 239–261. Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford.
- Cocine, Nicolás (2007). Música, interpretación, significado: ensayos seleccionados. Serie Ashgate Pensadores contemporáneos sobre musicología crítica. Aldershot: Ashgate.
- Nattiez, Jean-Jacques (1997). "¿Cuál es la pertinencia de la teoría de Lerdahl-Jackendoff?" En Percepción y cognición de la música ed. Irene Deliege y John A. Sloboda, 413–419. Londres: Psychology Press.
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- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "Implementación de una teoría generadora de la música tonal". Revista de investigación de la nueva música , vol. 35, núm. 4, págs. 249-277, 2006.
- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "FATTA: Full Automatic Time-span Tree Analyzer", Actas de la conferencia internacional de música por computadora de 2007 (ICMC2007), vol. 1, págs. 153-156, agosto de 2007.
- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "Generador de estructuras de agrupación basado en la teoría musical GTTM", Sociedad de Transacciones de Procesamiento de Información de Japón , vol. 48, núm. 1, págs. 284–299, enero de 2007 (en japonés).
- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "ATTA: Analizador automático de árbol de intervalo de tiempo basado en GTTM extendido", Actas de la 6ª Conferencia Internacional sobre Recuperación de Información Musical (ISMIR2005), págs. 358–365, septiembre de 2005.
- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "Generación automática de estructura métrica basada en GTTM", Actas de la conferencia internacional de música por computadora de 2005 (ICMC2005), págs. 53–56, septiembre de 2005.
- Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: "Generación automática de estructura de agrupación basada en GTTM", Actas de la conferencia internacional de música por computadora de 2004 (ICMC2004), págs. 141-144, noviembre de 2004.
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- Lerdahl, F. y CL Krumhansl (2007). "Modelado de la tensión tonal". Percepción musical 24.4, págs. 329–366.
- Lerdahl, F. (2009). "Génesis y Arquitectura del Proyecto GTTM". Percepción musical 26, págs. 187-194.