Higher Topos Theory es un tratado sobre la teoría de las ∞-categorías escrito por el matemático estadounidense Jacob Lurie . Además de presentar la nueva teoría de Lurie sobre ∞-topoi , el libro se considera ampliamente fundamental para la teoría de categorías superiores . [1] Desde 2018, Lurie ha estado transfiriendo el contenido de Higher Topos Theory (junto con material nuevo) a Kerodon, un "recurso en línea para matemáticas coherentes con la homotopía" [2] inspirado en el Proyecto Stacks .
La teoría del topos superior cubre dos temas relacionados: ∞-categorías y ∞-topoi (que son un caso especial de la primera). Los primeros cinco de los siete capítulos del libro comprenden un desarrollo riguroso de la teoría general de las categorías ∞ en el lenguaje de las cuasicategorías, una clase especial de conjunto simplicial que actúa como modelo para las categorías ∞. El camino de este desarrollo es en gran medida paralelo a la teoría clásica de categorías , con la notable excepción de la construcción ∞-categórica de Grothendieck ; esta correspondencia, a la que Lurie se refiere como "enderezamiento y desenderezamiento", [3] adquiere considerable importancia en su tratamiento.
Los dos últimos capítulos están dedicados a los ∞-topoi, la propia invención de Lurie y el análogo ∞-categórico de los topoi en la teoría clásica de categorías. El material de estos capítulos es original y está adaptado de una preimpresión anterior de Lurie. [4] También hay apéndices que analizan material de antecedentes sobre categorías , categorías modelo y categorías simpliciales .
Higher Topos Theory siguió a un trabajo anterior de Lurie, On Infinity Topoi , subido a arXiv en 2003. [4] El topólogo algebraico Peter May fue crítico con esta preimpresión y envió un correo electrónico al entonces asesor de Lurie, Mike Hopkins , "para decirle que el artículo de Lurie tenía algunas cosas interesantes". ideas, pero que parecía preliminar y necesitaba más rigor". [1] Lurie publicó un borrador de Higher Topos Theory en arXiv en 2006, [5] y el libro finalmente se publicó en 2009.
Lurie publicó un segundo libro sobre teoría de categorías superiores, Higher Algebra , como preimpresión en su sitio web en 2017. [6] Este libro asume el contenido de Higher Topos Theory y lo utiliza para estudiar álgebra en el contexto ∞-categórico.