En física , la teoría de calibración reticular hamiltoniana es un enfoque de cálculo de la teoría de calibración y un caso especial de la teoría de calibración reticular en el que el espacio está discretizado pero el tiempo no. El hamiltoniano se vuelve a expresar como una función de grados de libertad definidos en una red de dimensión d.
Siguiendo a Wilson, los componentes espaciales del potencial vectorial se sustituyen por líneas de Wilson sobre las aristas, pero el componente temporal se asocia a los vértices. Sin embargo, a menudo se emplea el calibre temporal , fijando el potencial eléctrico en cero. Los valores propios de los operadores de línea de Wilson U(e) (donde e es la arista ( orientada ) en cuestión) toman valores en el grupo de Lie G. Se supone que G es compacto , de lo contrario nos encontramos con muchos problemas. El operador conjugado de U(e) es el campo eléctrico E(e) cuyos valores propios toman valores en el álgebra de Lie . El hamiltoniano recibe contribuciones procedentes de las plaquetas (la contribución magnética) y contribuciones procedentes de las aristas (la contribución eléctrica).
La teoría de calibración reticular hamiltoniana es exactamente dual con una teoría de redes de espín . Esto implica el uso del teorema de Peter-Weyl . En la base de la red de espín, los estados de la red de espín son estados propios del operador .
![{\displaystyle Tr[E(e)^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adae435ff7448996062fb641e6f07f89a1616daa)