Hola a todos,
En el artículo de Wikipedia en inglés “raíz cuadrada”, la raíz cuadrada se define de la siguiente manera:
“En matemáticas, una raíz cuadrada de un número x es un número y tal que y² = x; en otras palabras, un número y cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o y ‧ y) es x. Por ejemplo, 4 y −4 son raíces cuadradas de 16 porque 4² = (−4)² = 16”.
Eso no es cierto. Lo que se describe aquí son las soluciones de la ecuación cuadrática x² = 16. Pero no se trata de la raíz cuadrada de 16. La raíz cuadrada de 16 es 4, no 4 ni −4. El resultado de una raíz cuadrada siempre es no negativo. Más precisamente: un número absoluto. La raíz cuadrada se define de la siguiente manera:
√(x²) = |x|
Todo lo demás no es raíz cuadrada. Esto elimina la noción de “raíz cuadrada principal”. La “raíz cuadrada principal” es simplemente la raíz cuadrada.
También hay que tener en cuenta que las denominadas “raíces de una ecuación cuadrática” no son raíces cuadradas y, en realidad, no son raíces en absoluto, sino soluciones de una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática como x² = 16 se resuelve de la siguiente manera (con números de fila):
(1) x² = 16 |√
(2) |x| = 4
(3) x₁ = 4
(4) x₂ = −4
Solo la línea (2) muestra una raíz cuadrada, que es la raíz cuadrada de 16. Lo que está en las líneas (3) y (4) no son raíces cuadradas. En inglés, lo que está en las líneas (3) y (4) se llama “raíces de una ecuación cuadrática”. Esa es una expresión extremadamente engañosa. Puede confundirse con el concepto de raíz cuadrada. Por lo tanto, siempre se debe utilizar el término “soluciones de una ecuación cuadrática”.
Yo estaría a favor de sustituir la definición incorrecta de raíz cuadrada citada por la definición correcta que se encuentra en el artículo alemán “Quadratwurzel”. Allí dice:
"Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist."
Traducido al español:
“La raíz cuadrada de un número no negativo y es aquel número no negativo (únicamente determinado) cuyo cuadrado es igual al número dado y”.
Esto corresponde exactamente a la definición matemática de la raíz cuadrada que he dado anteriormente. El resto del artículo debería revisarse en consecuencia.
Un cordial saludo
Jake2042 ( discusión ) 15:47 3 sep 2023 (UTC) [ responder ]
- En primer lugar, una definición no puede ser errónea, ya que es el resultado de una elección arbitraria. Suele suceder en matemáticas que existen varias definiciones diferentes de la misma frase que se utilizan en diferentes contextos. Este es el caso aquí. Su definición preferida se utiliza comúnmente en matemáticas muy elementales, pero no funciona en contextos más avanzados, especialmente en el caso de raíces cuadradas de números complejos (nótese que, en la primera oración, no se dice que x debe ser un número real). El caso de los números reales no negativos se considera en el segundo párrafo, y debe notar que, aunque "una raíz cuadrada" se define para cualquier número, la notación está reservada para números reales no negativos. En otras palabras, su definición es la de la notación de
- Sin embargo, tu mensaje me convenció de que, en el segundo párrafo, hay que decir que la raíz cuadrada principal suele llamarse simplemente " raíz cuadrada". Lo añadiré al artículo. D.Lazard ( discusión ) 16:40 3 sep 2023 (UTC) [ responder ]
- Estoy de acuerdo con que D. Lazard añada la aclaración al artículo que usted sugiere. Pero una cosa que hay que tener en cuenta en la Wikipedia de matemáticas es que no se supone que uno use su propia lógica y razonamiento para decidir qué va en los artículos, se supone que uno debe citar fuentes como libros de texto, publicaciones revisadas por pares y otras fuentes confiables. Puede que usted sea lógico y correcto, pero el próximo editor puede ser un chiflado, por eso la investigación original está mal vista y se favorece la cita de fuentes. Brirush ( discusión ) 23:43 3 sep 2023 (UTC) [ responder ]
- Amigos, la raíz cuadrada en números complejos está bien, PERO la gente normal entiende por tu frase que la raíz cuadrada de 4 es +/- 2. Así que sí, la definición es INCORRECTA porque NO es la definición. La definición es que la raíz cuadrada es el número POSITIVO que elevado a la potencia 2 es el número original. NO ES +/- la raíz cuadrada de X es ABS (raíz cuadrada de X).
- También lo dices claramente a continuación.
- Así que por favor reformula eso porque tal como está es incorrecto y confuso. 109.110.224.32 ( discusión ) 07:32 1 nov 2023 (UTC) [ responder ]
- No estoy seguro de cuál es el propósito de repetir lo que ya se ha dicho y respondido, pero los matemáticos usan la expresión "raíz cuadrada" para referirse a cualquiera de las raíces. En contextos en los que está claro que se trata de números positivos, es habitual no incluir de forma redundante la palabra "positivo", por lo que "raíz cuadrada" es efectivamente una abreviatura de "raíz cuadrada positiva". Los "contextos en los que está claro que solo se trata de números positivos" incluyen la mayoría de los contextos elementales, y también son muy comunes en contextos más avanzados, por lo que el uso de la expresión "raíz cuadrada" para referirse solo al uso positivo es muy común y, por lo tanto, en una amplia gama de contextos es efectivamente el uso predeterminado. También puede ser el único uso que se encuentra en absoluto por muchas personas cuyo conocimiento de las matemáticas no va más allá de lo elemental, por lo que para ellos parece ser el único significado. Sin embargo, eso no significa que el otro uso no exista o que sea en algún sentido incorrecto. Una palabra o expresión significa exactamente lo que se usa para significar y se entiende que significa, y "raíz cuadrada" en algunos contextos se usa para significar y se entiende que significa solo la raíz positiva, y en algunos contextos significa cualquiera de las raíces: es decir, existen ambos significados. El artículo da ambos significados de manera bastante correcta. Omitir cualquiera de ellos sería engañoso. JBW ( discusión ) 12:21 1 nov 2023 (UTC) [ responder ]
- Una definición puede ser incorrecta si es una definición incorrecta jajaja. El hecho de que la llames definición no significa que lo sea.
- En primer lugar, la raíz cuadrada es FUNCIÓN.
- Una función solo puede tener un valor para una entrada dada, no 2
- Piénselo de otra manera: si sqrt(4) = +/-2, entonces dígame cuánto es esto: sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(10).
- Te das cuenta de que sqrt(2) es un NÚMERO, por lo que no puede tener 2 valores.
- Esa definición es simplemente INCORRECTA porque NO es la definición. 109.110.224.32 ( discusión ) 21:12 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]
- ¿Es esta una diferencia entre el uso en el Reino Unido y en los EE. UU.? Obviamente, matemáticamente, las raíces cuadradas de 25 son + y - 5. Pero hay un sinfín de videos de YouTube que dicen que esto es incorrecto y que √25 (por ejemplo) se refiere solo a la raíz cuadrada positiva +5 y otros usos (-5) son confusos o incluso incorrectos. Entiendo que con estudiantes de 8 años es posible que desees mantener las cosas simples y, por el momento, ignorar las raíces negativas, pero Wikipedia no está escrita para niños de 8 años. Referencia cruzada ( discusión ) 00:02, 11 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ]
- En algunos contextos, incluida la aritmética elemental, solo los números reales no negativos tienen una raíz cuadrada y esa raíz cuadrada siempre es no negativa. En otros contextos, incluido el estudio de los números complejos, cualquier número distinto de cero tiene n raíces n-ésimas; por ejemplo, hay 5 "quintas raíces de la unidad" ubicadas en el plano complejo en los vértices de un pentágono regular centrado en cero y una de ellas es 1. Decir que lo que dice el otro tipo está "mal" no lleva a ninguna parte. Simplemente está parado en un contexto diferente y hablando con otras personas. Para conciliar "ambos tipos" de raíces cuadradas (o de raíces n-ésimas en general), la que se usa en aritmética elemental (siempre no negativa) se llama "raíz cuadrada principal" cuando existe riesgo de ambigüedad; otras veces se sabe de qué se habla —por ejemplo, cuando se habla de las cinco raíces quintas de la unidad, obviamente no se trata de la única raíz no negativa, pero cuando se pregunta cuál es la raíz cuadrada de diez, el adjetivo "principal" queda implícito. — Tonymec ( discusión ) 12:54 13 abr 2024 (UTC) [ responder ]
- "Piénsalo de otra manera: si sqrt(4) = +/-2 entonces dime cuánto es esto: sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(10) ?" Tomando √2 = +/- 1,4; √3 = +/- 1,7; y √10 = +/- 3,2 (todas aproximaciones, por supuesto), entonces tu expresión puede tener cualquiera de los 8 valores desde -6,3 hasta +6,3 dependiendo de qué raíz tomes para cada elemento. Para muchos (¿la mayoría?) propósitos, la raíz cuadrada negativa puede ignorarse con seguridad como un artefacto matemático sin significado práctico en la circunstancia; por ejemplo, un cuadrado de área 10 unidades cuadradas tiene un lado de 3,2 unidades y el valor negativo puede ignorarse.
- Entiendo que una función, por definición, devuelve un único valor para una única entrada. ¿Qué te hace pensar que una raíz cuadrada es una función y que, por lo tanto, el signo radical √ devuelve solo la raíz cuadrada principal (es decir, positiva)? Referencia cruzada ( discusión ) 21:49, 25 de abril de 2024 (UTC) [ responder ]
- @109.110.224.32 Soy de Alemania. Cuando escribí el tema, no sabía la diferencia entre el término alemán “Quadratwurzel” (traducido literalmente: “raíz cuadrada”) y el término inglés “square root”. El término alemán “Quadratwurzel” se refiere exclusivamente a este símbolo: √ (o al exponente ½).
- Para aclarar la diferencia con un ejemplo:
- La pregunta: “¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?” se entiende en español como que se están preguntando las “raíces” de la ecuación cuadrática x² = 16.
- En alemán, nadie habla de las “Wurzeln” (“raíces”) de una ecuación cuadrática. En este contexto, este término no existe en Alemania. En su lugar, siempre hablamos de las “Lösungen” (“soluciones”) de una ecuación cuadrática.
- La pregunta: “¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?” (traducida literalmente: “¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?”) siempre se entiende en alemán como la pregunta por el resultado de √(16). Y solo en función del resultado de √(16), nada más.
- Esto significa que el término alemán “Quadratwurzel” sólo se utiliza cuando en inglés se habla de “raíz cuadrada principal”.
- Si vuelves a leer mi tema con este conocimiento, entonces entenderás lo que me confundió. Identifiqué el término inglés “raíz cuadrada” con el término alemán “Quadratwurzel” (lo cual es incorrecto) y luego argumenté exactamente como se aplicaría al término alemán “Quadratwurzel”.
- Por cierto, esto también significa que alguien que venga de Alemania y solo lea el texto inicial de este artículo se hará una idea completamente errónea de lo que significa un “Quadratwurzel” (√) en alemán. Por eso estoy a favor de llamar la atención sobre la diferencia entre “raíz cuadrada” y “raíz cuadrada principal” justo al principio del texto y decir que en varios otros idiomas (como el alemán) “raíz cuadrada” significa lo que en español se llama “raíz cuadrada principal”.
- Saludos cordiales -- Jake2042 ( discusión ) 21:20 24 ago 2024 (UTC) [ responder ]
Hola a todos,
En este punto me gustaría llamar la atención sobre una diferencia terminológica que existe entre el alemán (y quizás otros idiomas) y el inglés con respecto al término “raíz cuadrada”.
En inglés, la pregunta "¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?" puede entenderse como una pregunta sobre las "raíces" de la ecuación cuadrática x² = 16.
En alemán, nadie habla de las “Wurzeln” (“raíces”) de una ecuación cuadrática, sino sólo de las “Lösungen” (“soluciones”) de una ecuación cuadrática. La pregunta “¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?” (“Was ist die Quadratwurzel von 16?”) siempre se entiende en alemán como la pregunta por el resultado de √(16).
Esto significa que en alemán sólo hablamos de “Quadratwurzel” (“raíz cuadrada”) cuando en español hablamos de “raíz cuadrada principal”. Es decir, el término alemán “Quadratwurzel” se refiere exclusivamente a este signo: √ (o a algo con el exponente ½).
Si alguien de Alemania lee solo el texto inicial de este artículo, se hará una idea completamente errónea de lo que significa un “Quadratwurzel” en alemán. Por eso me gustaría pedirle que aborde el significado de “raíz cuadrada principal” justo al comienzo del texto y que diga que en idiomas como el alemán, el término “raíz cuadrada” se utiliza en el sentido de “raíz cuadrada principal”.
Lea también el artículo de Wikipedia en alemán “Quadratwurzel”.
Saludos cordiales -- Jake2042 ( discusión ) 20:15 24 ago 2024 (UTC) [ responder ]
- El artículo dice explícitamente que " la raíz cuadrada" de un número no negativo es su raíz cuadrada positiva, y que denota sólo la raíz cuadrada positiva.
- Lo que dices sobre el uso del alemán parece significar que "Quadratwurzel" no se utiliza para números complejos; esto es increíble. D.Lazard ( discusión ) 21:26 24 ago 2024 (UTC) [ responder ]
- @Jake2042: Esta página es para discusiones relacionadas con el trabajo en el artículo correspondiente; no es un foro web general para discutir otros asuntos, aunque estén relacionados, como las diferencias entre los usos en diferentes idiomas. Sin embargo, por si te resulta de utilidad, aquí hay solo algunas fuentes en alemán que usan la palabra "Quadratwurzel" para referirse a las raíces de números complejos: 1, 2, 3. Hay muchas más. JBW ( discusión ) 10:46 25 ago 2024 (UTC) [ responder ]
Chicos, hay un pequeño error tipográfico en esta sección del primer párrafo "Se conoce el término (o número) cuya raíz cuadrada se está considerando" — Comentario anterior sin firmar agregado por 202.63.79.208 (discusión) 13:21, 26 de septiembre de 2024 (UTC) [ responder ]
- ¿Qué error tipográfico es ese? No veo ningún error tipográfico. JBW ( discusión ) 21:16 28 sep 2024 (UTC) [ responder ]
Deberían ser referencias al algoritmo CORDIC sobre cómo calcular la raíz cuadrada en calculadoras científicas y microprocesadores, etc. 88.89.57.3 (discusión) 14:34 28 sep 2024 (UTC) [ responder ]
