Peter Ludvig Meidell Sylow ( IPA: [ˈsyːlɔv] ) (12 de diciembre de 1832 - 7 de septiembre de 1918) fue un matemático noruego que demostró resultados fundamentales en la teoría de grupos . [1]
Sylow procesó y desarrolló aún más los trabajos innovadores de los matemáticos Niels Henrik Abel y Évariste Galois en álgebra . Los teoremas de Sylow y los p-grupos , conocidos como subgrupos de Sylow , son fundamentales en los grupos finitos . [2] De profesión, Sylow fue profesor en la Escuela Latina de Frederiksborg durante 40 años, de 1858 a 1898, y luego profesor en la Universidad de Oslo durante 20 años, de 1898 a 1918. [1] A pesar del aislamiento en Frederiksborg, Sylow Fue un miembro activo del mundo matemático. Escribió un total de aproximadamente 25 trabajos matemáticos y biográficos, mantuvo correspondencia con muchos de los principales matemáticos de la época y fue un hábil coeditor de Acta Mathematica desde el inicio de la revista en 1882. [1] También fue elegido miembro del Consejo Noruego Academia de Ciencias y Letras en 1868, un miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Göttingen y la Universidad de Copenhague le concedieron un doctorado honoris causa en 1894. [1] [2]
Ludvig Sylow nació en Kristiania (ahora Oslo ) el 12 de diciembre de 1832, hijo del posterior ministro y tesorero de aduanas Thomas Edvard von Westen Sylow (1792–1875) y Magdalene Cecilie Cathrine Mejdell (1806–98). [1] [2] Su padre había sido oficial y capitán de caballería, y posteriormente se desempeñó como jefe del Ministerio del Ejército entre 1848 y 1854. [1] [2]
Inicialmente, su padre estaba consciente del talento de su hijo en las Matemáticas , por lo que lo animó a trabajar de forma independiente. En casa, Sylow aprendió el sentido del deber y el trabajo duro, pero también le enseñaron a ser modesto y, aunque esto lo hizo con las mejores intenciones, se convertiría en un obstáculo para él más adelante en la vida, ya que significaba que estaba feliz de pasar muchos años en una posición más humilde de la que debería haber tenido. [1] [2]
Sylow asistió a la Escuela de la Catedral de Christiania y se graduó en 1850 después de realizar el examen artium . [1] Luego se convirtió en estudiante en la Universidad de Oslo, donde comenzó sus estudios de ciencias naturales. [2] En 1853, la Universidad de Oslo le otorgó la medalla de oro del Príncipe Heredero ( Kronprinsens gullmedalje ) por una materia de Matemáticas sobre Gnomónica . [3] En 1856 tomó el examen de profesor de matemáticas de la escuela secundaria ( Realkankidat , candidato de Norwish to Real) con excelentes calificaciones. [1] [2] [4]
Completó su graduación en 1856, pero como no había ningún puesto universitario disponible, enseñó durante dos años en la escuela Hartvig Nissen , una escuela independiente para niñas en el distrito de Uranienborg de Christiania , que había sido fundada por Hartvig Nissen y Ole Jacob Broch . [2] Sus años allí se produjeron durante el período universitario más enérgico de Broch, y fue Broch quien presentó a Sylow el trabajo fundamental de Carl Gustav Jacob Jacobi sobre las funciones elípticas , entre otras cosas. [ cita necesaria ]
En 1858, Sylow se mudó a la ciudad de Fredrikshald (ahora llamada Halden ) en el condado de Ostfold, donde enseñó en la Escuela Latina de Frederiksborg como director de Matemáticas y Ciencias, un puesto modesto que ocupó durante 40 años, desde 1858 hasta 1898. [1] [2] [3] Aunque Sylow habría sido un destacado profesor universitario, no fue un maestro de escuela particularmente bueno, ya que estaba interesado en las áreas avanzadas de las matemáticas y, por lo tanto, tenía poco entusiasmo por la enseñanza en niveles inferiores. niveles. [2] Además, también le resultó difícil mantener la disciplina en el aula, por lo que el hecho de que su carrera se desarrollara en gran medida en escuelas y no en universidades fue un mal uso de sus talentos en dos aspectos: las universidades eran más pobres por no tener a Sylow como profesor. profesor, mientras que las escuelas eran más pobres por tenerlo como profesor. [2]
Durante sus estudios, Sylow se había interesado por la obra de Niels Henrik Abel , y especialmente por una obra inacabada sobre teoría de ecuaciones que había quedado atrás. [1] Sin embargo, fue sólo en la Escuela Hartvig Nissen (1856-1858) donde comenzó a investigar ese trabajo más profundamente, en parte gracias a Ole Jacob Broch, quien era el profesor de matemáticas puras de la escuela en ese momento. [2] Fue Broch quien animó mucho al joven profesor Sylow a continuar sus investigaciones matemáticas avanzadas. [2] Aunque al principio Sylow encontró que leer los artículos de Abel era una tarea difícil, logró leerlos y pronto descubrió que Abel había logrado una comprensión mucho más profunda de la teoría de ecuaciones que la que había logrado escribir en sus artículos publicados. [1] [2]
Algunos de los primeros intentos de Sylow de publicar algunos de los resultados inéditos de Abel que había encontrado en sus artículos resultaron infructuosos. Por ejemplo, envió uno de estos artículos al Crelle's Journal en Berlín , pero el editor de allí, Leopold Kronecker , ya había publicado estos resultados habiéndolos descubierto él mismo, y no deseaba tener un artículo impreso que demostrara que Abel los había demostrado. mucho antes que él. [1] [2] Kronecker no aceptó que Abel lo hubiera precedido y, por lo tanto, rechazó el artículo de Sylow, pero aunque el artículo fue rechazado, la posteridad le ha dado la razón a Sylow. [1] [2] Sylow mostró sus descubrimientos en una reunión de naturalistas escandinavos en 1860 en Copenhague, donde presentó una interpretación sólida de un extraño tratado de teoría de ecuaciones de Abel, editado sólo en fragmentos. [1]
En 1861 Sylow obtuvo una beca para estudiar en París y Berlín. [1] [2] En París asistió a conferencias de Michel Chasles sobre la teoría de las cónicas , de Joseph Liouville sobre la mecánica racional y de Jean-Marie Duhamel sobre la teoría de los límites. También aprovechó esta beca para familiarizarse con trabajos más recientes, particularmente en la teoría de ecuaciones. [2] En Berlín, Sylow mantuvo conversaciones útiles con Kronecker, pero no pudo asistir a los cursos de Karl Weierstrass , que en ese momento estaba enfermo, y como no se impartían otros cursos en Berlín que le interesaran, Sylow decidió trabajar en la biblioteca, estudiando teoría de números y teoría de ecuaciones. [ cita necesaria ]
Al año siguiente, en 1862, Sylow dio una conferencia en la Universidad de Christiania como sustituto del profesor Ole Jacob Broch, que había sido elegido para servir en el Storting , el parlamento noruego. [1] [2] En sus conferencias, Sylow explicó el trabajo de Abel y Galois sobre ecuaciones algebraicas y, al hacerlo, se convirtió en uno de los primeros en Europa en dar una conferencia sobre las obras de Évariste Galois . [2] Entre sus oyentes se encontraba el joven Sophus Lie , quien más tarde crearía una nueva y extraña ciencia sobre la base de estas ideas, la teoría de la simetría continua . [1] [2]
Lie comentó una vez que Sylow merecía un puesto universitario debido a su "amplio conocimiento, su agudo poder crítico y su destacado trabajo matemático". [2] Y durante un tiempo, pareció que la universidad finalmente apostaría por él, ya que había recibido una beca de viaje a Berlín y París en 1861, y luego pasó un año dando clases de matemáticas en la Universidad de Christiania durante la ausencia de Broch en el extranjero. durante el cual también comenzó a tratar y dar conferencias sobre la teoría de grupos de Galois . [1] [2] Pero en cambio, su carrera simplemente se detuvo. Cuando Broch volvió a ser diputado en el Storting de 1865 a 1868, deseaba que Sylow se hiciera cargo de la enseñanza de su universidad durante este tiempo, pero la escuela de Fredrikshald en la que Saylow era profesor se negó a darle permiso para enseñar en la universidad de Christiania y recibieron apoyo del ministerio. [2] Broch dejó su cátedra como profesor de matemáticas puras en 1869, dejando así una vacante que Sylow estaba bien calificado para haber ocupado y, de hecho, todos esperaban que Sylow asumiera su cátedra de matemáticas puras. Sin embargo, la Universidad de Christiania no valoraba mucho las matemáticas puras en ese momento, prefiriendo matemáticas más prácticas, útiles y realistas con temas más aplicables, y Sylow era demasiado teórico en su enfoque, por lo que no fue nombrado. [2] En cambio , el profesor de matemáticas aplicadas, Carl Anton Bjerknes , fue presionado para ocupar el puesto de Broch, de modo que Cato Guldberg pudiera hacerse cargo de las matemáticas aplicadas. [1] [2]
Sylow era conocido por los matemáticos de todos los países civilizados gracias a un conocido teorema que lleva su nombre. Así como toda persona educada conoce el teorema de Pitágoras , todo matemático habla del teorema de Abel y del teorema de Sylow.
Dado que pocos matemáticos contemporáneos estaban tan familiarizados con el trabajo de Abel como Sylow, el profesor Carl Anton Bjerknes le aconsejó que estudiara los trabajos de Évariste Galois sobre teoría de grupos , en los que Abel también había contribuido mucho. [1] Sin embargo, fue sólo cuando Sylow comenzó a dar conferencias sobre el trabajo de Abel y Galois sobre ecuaciones algebraicas en 1862, que comenzó a desarrollar aún más sus trabajos innovadores, especialmente aquellos relacionados con la teoría de grupos, y de hecho, al final de ese Al año, Sylow ya había demostrado resultados fundamentales en la teoría de grupos, que ahora se conocen como teoremas de Sylow y grupos p , conocidos como subgrupos de Sylow , que ahora son términos básicos en la teoría de grupos. [1] Fue, pues, uno de los primeros matemáticos en penetrar la teoría de grupos de Galois. Sin embargo, no fue hasta 1872, 10 años después, que Sylow publicó sus descubrimientos más importantes en teoría de grupos en la revista de Alfred Clebsch ( Math. Ann. ), en un pequeño tratado de diez páginas llamado Theorémes sur les groupes de substitutions , en el que Sylow generaliza sus descubrimientos y demuestra lo que quizás sea el resultado más profundo de la teoría de grupos finitos. [1] [2] Casi todos los trabajos sobre grupos finitos utilizan los teoremas de Sylow. [2]
Cuando la famosa matemática francesa Camille Jordan publicó la obra estándar Théorie des Substitutions en 1870, Sylow estaba familiarizado con la mayor parte de lo que allí se escribía y mucho más. [2] Cuando Jordan visitó Christiania en 1872, Sophus Lie lo llevó a una excursión a Frognerseteren con Sylow, quien le describió lo que hoy se llama "teorema de Sylow", que conocía desde 1862. [ 1] [2] Jordan era asombrado y algo escéptico, pero poco después, escribió con entusiasmo desde Suecia , y ayudó a Sylow a conseguir que se publicara esa tesis de 10 páginas ese mismo año de 1872. Esa tesis convirtió a Sylow en un conocido matemático europeo. [2]
En 1868 fue elegido miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras ( Det Norske Widenskaps-Akademi ). [1] De 1870 a 1871, Sylow intercambió nueve cartas con Julius Petersen quien, en ese momento, estaba trabajando en su tesis doctoral. Petersen buscó el consejo de Sylow sobre el teorema principal de su disertación y todas estas cartas tratan sobre este tema. Los dos matemáticos intercambiaron otras dieciséis cartas unos años más tarde, en 1876 y 1877. [2]
Sin embargo, el trabajo escrito más conocido de Sylow se basa en su tesis de 10 páginas publicada en 1872 llamada Théorèmes sur les groupes de substitutions (Teoremas sobre grupos de sustitución), que se publicó en Mathematische Annalen Volumen 5 (páginas 584 a 594). [2] Este artículo tiene los tres teoremas de Sylow, que demuestran resultados fundamentales en la teoría de grupos. Sylow ya lo había demostrado en 1862, pero no lo publicó hasta 1872, y para entonces, Augustin-Louis Cauchy ya había demostrado que un grupo cuyo orden es divisible por un número primo. [2] Winfried Scharlau describió cómo Sylow fue llevado a su descubrimiento mediante su estudio del trabajo de Galois, en particular del criterio de Galois para la solubilidad de ecuaciones de grado primo. El artículo explica cómo Sylow utilizó métodos de la teoría de Galois en sus pruebas. [2]
Además de la tesis de 1872, el trabajo principal de Sylow fue la nueva edición de los escritos completos de Abel que consiguió de forma pública en asociación con su ex alumno Sophus Lie, cuando en 1873, Sylow y Lie recibieron el encargo de proporcionar una nueva edición de Niels Henrik Abel. obras recopiladas, costeadas por el estado. [1] [2] Los preparativos para la publicación de esta obra duraron ocho años, de 1873 a 1881, durante los cuales sólo tuvo una licencia parcial de su labor docente, estando de licencia escolar durante cuatro años. [1] [2] Sylow y Lie prepararon una edición de la obra completa de Abel publicada con el título Oeuvres complète de Niels Henrik Abel (en francés: Obras completas de Niels Henrik Abel). [2] La motivación para esto provino de la Academia Noruega de Ciencias, que solicitó al Parlamento noruego financiación para el proyecto, que fue rápidamente concedida. Esta financiación permitió a Sylow ausentarse de su escuela en Fredrikshald durante cuatro años para dedicarse al proyecto. [2] Sylow quería que se publicara la mayor cantidad posible de las primeras obras de Abel, no solo sus grandes tratados con su rigor ejemplar, y por eso aprovechó esta oportunidad para desenterrar más de sus primeras obras y, de hecho, había muchas Se publicó más material adicional sobre Abel en la edición Sylow/Lie que apareció el 9 de diciembre de 1881, que el que Bjerknes utilizó en su biografía de Abel de 1880. [2]
En 1902, Sylow, en colaboración con Elling Holst , publicó la correspondencia de Abel. Se descubrieron más documentos de Abel después de que saliera el libro de Sylow/Lie en 1881 y, en el Tercer Congreso Escandinavo de Matemáticos , que se celebró en Kristiania en 1913, Sylow discutió este nuevo material. [2] Además de los teoremas de Sylow y el material de Abel, Sylow también publicó algunos artículos sobre funciones elípticas, particularmente sobre multiplicación compleja, así como artículos sobre teoría de grupos. [2]
En 1883 Sylow se convirtió en editor de Acta Mathematica , fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Göttingen y, en 1894, la Universidad de Copenhague le otorgó un doctorado honoris causa. [2]
Un par de veces en su juventud, Sylow tuvo brevemente la perspectiva de convertirse en profesor en una universidad, a la que pertenecía desde el primer momento, pero el desfavor de los tiempos lo dejó desapercibido en su tierra natal a pesar de que su nombre ya era ampliamente conocido. conocido fuera de Noruega. [1] Como resultado, Sylow pasó 40 años completos, desde 1858 hasta 1898, ocupando el modesto puesto de director de matemáticas y ciencias en la Escuela Latina de Frederiksborg, un largo reinado que llegó a su fin cuando Sylow fue finalmente nombrado como profesor de matemáticas en la Universidad de Oslo en 1898, [3] y a pesar de tener ya 65 años cuando obtuvo un puesto universitario, aún pudo ocupar este cargo durante 20 años, hasta 1918, cuando murió a la edad de 85 años. [2] Su raro talento en matemáticas se reveló inmediatamente después de su llegada a la universidad, a la que aportó conocimientos mucho más allá de las matemáticas elementales. [3] Al principio, le pagaron el salario de un director, que era aproximadamente la mitad del salario de un profesor universitario, pero luego recibió aumentos salariales. [2]
En el centenario del nacimiento de Abel en 1902, Sylow pronunció el discurso de bienvenida en una conferencia con motivo del centenario de su nacimiento, [2] dando una caracterización de su gran predecesor, que fue aclamado por todos los matemáticos famosos de los distintos países que habían reunidos como el que se mantendrá como permanente. [1]
Sylow nunca se casó, pero era una persona cálida y con un agradable sentido del humor. [2] Era un ávido amante de estar al aire libre y a menudo pasaba las vacaciones de verano en las montañas, generalmente en Kongsvoll, donde estudiaba plantas. Kongsvoll es una estación de montaña que proporciona comida y refugio en la ruta entre Oslo y Trondheim, construida cuando la ruta era utilizada por los peregrinos que visitaban el santuario de San Olav en Trondheim. [2]
Sylow murió el 7 de septiembre de 1918, a la edad de 85 años, en Christiania, Noruega. [1]