Sudhansu Datta Majumdar (1915 – 1997) fue un físico indio y miembro de la facultad del Instituto Indio de Tecnología de Kharagpur .
Nacido en 1915 en Sylhet (ahora en Bangladesh), Sudhansu Datta Majumdar recibió su educación en Sylhet ; Presidency College, Calcuta , y University College of Science también llamado Rajabazar Science College , Calcuta University . En una carrera académica que abarcó varias décadas, sirvió en diferentes capacidades en varias instituciones. Comenzando con una temporada en el Laboratorio Palit de Física, Rajabazar Science College , Calcuta University , desde donde escribió el ahora famoso artículo Majumdar-Papapetrou, [1] fue nombrado Profesor de Física en la Universidad de Calcuta en 1951. Posteriormente, se convirtió en lector allí en 1960. Durante 1956-57, fue a la Universidad de Cambridge, Reino Unido, en un viaje educativo para interactuar con PAM Dirac . En 1962, Majumdar obtuvo el raro honor del título de D.Sc. en Física de Sc. Universidad de Calcuta, uno de cuyos examinadores de tesis fue JA Wheeler . Tres años más tarde, en 1965, se incorporó al IIT, Kharagpur , como profesor de Física, donde sirvió hasta 1975. Su último nombramiento académico fue como profesor de Matemáticas en Visva Bharati, Shantiniketan. En 1974, fue invitado por la Universidad Yeshiva , Nueva York, para impartir un curso de conferencias. Visitó el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Monash, Australia, entre julio y diciembre de 1976. La Sociedad Matemática de Calcuta lo eligió como su presidente en 1980. Las diversas áreas en las que contribuyó sustancialmente incluyen --- relatividad general , electrodinámica , teoría de grupos y espectroscopia . Murió en Calcuta en 1997. [2]
El fenómeno del equilibrio estático para un sistema de cargas puntuales es bien conocido en la teoría newtoniana, donde las fuerzas gravitacionales y electrostáticas mutuas pueden equilibrarse ajustando adecuadamente la carga con las masas de las partículas. La generalización correspondiente, en forma de soluciones estáticas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell acopladas y sin fuente, fue descubierta por Majumdar y Papapetrou de forma independiente [ cita requerida ] en 1947. [3] [4] Estos campos gravitacionales no asumen simetría espacial y también contienen geodésicas que son incompletas. Mientras se continuaba el trabajo para comprender mejor estas soluciones, un renovado interés en esta métrica fue generado por la importante observación de Israel y Wilson en 1972 de que los espaciotiempos estáticos de agujeros negros con una masa igual a la magnitud de la carga son de la forma Majumdar-Papapetrou. En el mismo año, Hartle y Hawking demostraron [5] que estos espaciotiempos pueden extenderse analíticamente a los espaciotiempos de agujeros negros de electrovacío con un dominio regular de comunicación externa. Lo interpretaron como un sistema de agujeros negros cargados en equilibrio bajo sus fuerzas gravitacionales y eléctricas. Cada uno de estos muchos agujeros negros o el sistema de múltiples agujeros negros tiene una topología esférica y, por lo tanto, es un objeto bastante regular. En un desarrollo más reciente, Heusler, Chrusciel y otros analizaron la singularidad de la métrica. Estos y otros aspectos de la métrica de Majumdar-Papapetrou han atraído una atención considerable en el lado clásico, así como en el trabajo y las aplicaciones desde la perspectiva de la teoría de cuerdas. En particular, el aspecto de masa igual a carga de estos modelos se utilizó ampliamente en ciertas consideraciones de teoría de cuerdas relacionadas con la entropía de los agujeros negros y cuestiones relacionadas.
Las geometrías de Majumdar-Papapetrou generalizan las soluciones axialmente simétricas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell halladas por Hermann Weyl a un caso general y completamente no simétrico. El elemento de línea viene dado por:
donde el único componente no nulo del potencial vectorial es el potencial escalar . La relación entre el potencial métrico y el escalar está dada por
donde el campo electrostático se normaliza a la unidad en el infinito. Las ecuaciones de Einstein-Maxwell sin fuente se reducen entonces a la ecuación de Laplace dada por:
donde U(x,y,z) puede extenderse en direcciones espaciales hasta que se encuentre una singularidad o U(x,y,z) desaparezca.
Hartle y Hawking [5] demostraron posteriormente que estas soluciones se pueden "pegar" entre sí para construir soluciones de agujeros negros múltiples de agujeros negros cargados. Estos agujeros negros cargados están en equilibrio estático entre sí y las fuerzas gravitacionales y electrostáticas se cancelan entre sí. La solución de Majumdar-Papapetrou, por tanto, puede considerarse un ejemplo temprano de configuración BPS en la que el equilibrio estático resulta de la cancelación de fuerzas opuestas. Ejemplos de tales configuraciones BPS incluyen cuerdas cósmicas (la fuerza gravitacional atractiva se equilibra con la fuerza escalar repulsiva), monopolos , configuraciones BPS de D-branas (cancelación de las fuerzas NS-NS y RR, siendo NS-NS la fuerza gravitacional y RR la generalización de la fuerza electrostática), etc.
Durante los años cincuenta resurgió el interés por el efecto Cherenkov , tanto en sus aspectos experimentales como teóricos. El profesor Majumdar estaba fascinado por el problema, porque era quizás la única derivación electrodinámica clásica que merecía premios Nobel en un mundo dominado por la cuántica. Como era habitual en él, abordó el problema de una manera absolutamente novedosa. [6] [7] [8] En lugar de estudiar el campo de radiación de Cherenkov en el marco de reposo del medio a través del cual pasa la partícula cargada, decidió saltar al marco de reposo de la carga. La gran ventaja de este enfoque es que el campo electromagnético se vuelve estático y puede describirse con sólo dos potenciales escalares, lo que era una formulación totalmente nueva del problema. Sin embargo, el medio que fluye ahora adquiere un carácter magnetoeléctrico complicado. Sin embargo, esto fue una bendición disfrazada, porque condujo a un descubrimiento en la electrodinámica de los medios cristalinos. Majumdar descubrió que un medio doblemente anisotrópico con permitividad tensorial y permeabilidad tensorial con ejes principales no paralelos a veces podía comportarse como un medio "isotrópico" o "uniaxial" en lo que respecta a la estructura de la superficie de la onda de Fresnel. Armado con esta idea y su nueva formulación del problema, derivó, por primera vez, una expresión cerrada para la salida de Cherenkov en un cristal biaxial en términos de funciones elípticas .
Sus estudiantes y colaboradores continuaron sus estudios. [9] [10] Una importante contribución que resultó fue la predicción de un nuevo fenómeno llamado el análogo de Cherenkov de la refracción cónica. Se predijo un sorprendente sistema de anillos de Cherenkov que se entrecruzaban en un cristal biaxial a energías de partículas definidas con precisión. Estos anillos se encontraron más tarde en las fotografías tomadas por VP Zrelov en las instalaciones del Sincrotrón de Protones en Dubna , Moscú.
El trabajo del Profesor Majumdar sobre la teoría de grupos tiene su origen en uno de sus primeros artículos sobre espectroscopia molecular , en el que se discutió un nuevo método para derivar la serie de Clebsch-Gordan y los coeficientes de SU(2) . El nuevo enfoque hizo posible establecer una conexión entre los coeficientes de Clebsch-Gordan (CGC) y la función hipergeométrica de Gauss , que finalmente se identificó como la función generadora de los CGC. [11] [12] [13] La forma Majumdar del CGC de SU(2) ha aparecido en libros de texto aclamados. Barut y Wilson han investigado extensamente las propiedades de simetría de las tres formas no triviales del CGC, a saber, la forma Wigner-Racah, la de van der Waerden y la de Majumdar. El éxito del enfoque anterior para SU(2) inspiró a Majumdar a extender su método y obtener una reducción similar para SU(3). Los generadores de SU(3) se expresaron como operadores diferenciales en cuatro variables independientes. En términos de esto, la ecuación de valor propio del operador cuadrático de Casimir se convirtió en una ecuación diferencial parcial en cuatro variables independientes, cuyas soluciones polinomiales forman las bases de una representación irreducible de SU(3) .
Las formas de los nuevos operadores hicieron evidente el hecho de que los estados base de una representación irreducible de SU(3) son combinaciones lineales de la serie CG de SU(2) con el mismo valor de j, m y j1 – j2. De este modo, se demostró que la obtención de la base SU(2) para SU(3) estaba estrechamente relacionada con la teoría del acoplamiento de dos momentos angulares. Los estados básicos de SU(3) se utilizaron más tarde para derivar los elementos matriciales de las transformaciones finitas de SU(3). Más tarde se entendió que la continuación analítica simple de la función generadora de Majumdar de la CGC SU(2) era la "función maestra" para la solución de varios problemas de grupos no compactos como SU(1,1) y SL(2,C). Sin embargo, la interpretación y el dominio de las variables complejas cambian de un caso a otro. Por ejemplo, en la teoría de la representación de SL(2,C), estas representan un par de números complejos, es decir, espinores que se transforman de acuerdo con la representación fundamental de SL(2,C) y el conjugado complejo respectivamente. Por otra parte, para el problema CG de SU(1,1), se transforman de acuerdo con dos grupos SU(1,1) distintos.
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