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Esteban Rallis

Stephen James Rallis (17 de mayo de 1942 - 17 de abril de 2012) fue un matemático estadounidense que trabajó en representaciones de grupos , formas automórficas , la fórmula de Siegel-Weil y las funciones L de Langlands .

Carrera

Rallis se licenció en 1964 en la Universidad de Harvard y se doctoró en 1968 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Entre 1968 y 1970 trabajó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton . Después de dos años en Stony Brook , dos años en la Universidad de Estrasburgo y varios puestos de profesor visitante, se incorporó a la facultad de la Universidad Estatal de Ohio en 1977 y permaneció allí durante el resto de su carrera.

Trabajar

A principios de los años 1970, Rallis y Gérard Schiffmann escribieron una serie de artículos sobre la representación de Weil . Esto condujo al trabajo de Rallis con Kudla en el que desarrollaron una generalización de largo alcance de la fórmula de Siegel-Weil : la fórmula de Siegel-Weil regularizada y la identidad del primer término. [2] Estos resultados han impulsado a otros matemáticos a extender Siegel-Weil a otros casos. [3] El artículo de Rallis de 1984 que proporciona pruebas de ciertos ejemplos de la conjetura de dualidad de Howe fue el comienzo de su trabajo en lo que ahora se conoce como "la fórmula del producto interno de Rallis", que relaciona el producto interno de un par de funciones theta con un valor especial o residuo de una función L de Langlands. [4] Esta piedra angular de lo que Wee Teck Gan et al. [5] denominan el programa de Rallis sobre la correspondencia theta ha encontrado amplias aplicaciones. Rallis adaptó entonces la idea clásica de duplicar un espacio cuadrático para crear el "Método de duplicación de Piatetski-Shapiro y Rallis" para construir representaciones integrales de funciones L, y así obtuvieron el primer resultado general sobre funciones L para todos los grupos clásicos . [6] El Premio Wolf de 1990 a Piatetski-Shapiro [7] cita este trabajo con Rallis como uno de los principales logros de Piatetski-Shapiro. Mientras que previamente se había asumido que todas las funciones L construidas por el método integral de Rankin-Selberg eran un subconjunto de las construidas por el método de Langlands-Shahidi, el artículo de 1992 de Rallis con Piatetski-Shapiro y Schiffmann sobre las integrales de Rankin-Selberg para el grupo G_2 mostró que este no era el caso y abrió el camino para determinar muchos nuevos ejemplos de funciones L representadas por integrales de Rankin-Selberg. [8]

Las funciones L estudiadas por Rallis son importantes debido a sus conexiones con la conjetura de funtorialidad de Langlands . Rallis, junto con David Soudry y David Ginzburg, escribieron una serie de artículos que culminaron en su libro "The descent map from automorphic representations of GL( n ) to classic groups" (El mapa de descenso desde representaciones automórficas de GL( n ) hasta grupos clásicos). Su método de descenso automórfico construye un mapa inverso explícito para la elevación funcional de Langlands (estándar) y ha tenido importantes aplicaciones en el análisis de la funtorialidad. [9] Además, utilizando la "propiedad de la torre de Rallis" [10] de su artículo de 1984 sobre la conjetura de dualidad de Howe, Rallis, junto con Ginzburg y Soudry, estudiaron correspondencias globales excepcionales y encontraron nuevos ejemplos de elevaciones funcionales.

En 1990, Rallis dio una conferencia invitada sobre su trabajo "Poles of Standard L-functions" en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1990 en Kioto. [11] En 2003, la conferencia "Automorphic Representations, L-Functions and Applications: Progress and Prospects" se celebró en honor del 60 cumpleaños de Rallis [12] y según las actas de la conferencia, "refleja la profundidad y amplitud de la influencia de Rallis". En enero de 2015, el Journal of Number Theory publicó un número especial en honor a las contribuciones de Steve Rallis a las matemáticas. [13] Rallis tiene la distinción de tener su biografía incluida en el archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor. [14]

En una serie de artículos entre 2004 y 2009, David Ginzburg, Dihua Jiang y Stephen Rallis demostraron una dirección de la conjetura global de Gan–Gross–Prasad . [15] [16] [17]

Las ideas de Rallis tuvieron un impacto significativo y duradero en la teoría de las formas automórficas . [18] Su vida matemática se caracterizó por varias colaboraciones a largo plazo con varios matemáticos, incluidos Stephen Kudla , Herve Jacquet e Ilya Piatetski-Shapiro .

Publicaciones seleccionadas

Artículos

Libros

Fuentes y lecturas adicionales

Referencias

  1. ^ Stephen Rallis en el Proyecto de Genealogía Matemática
  2. ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis", Inventiones Math. 198, 739–831
  3. ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942–2012)", Journal of Number Theory , 146, 1–3
  4. ^ J. Cogdell y D. Jiang, editores coordinadores, "Recordando a Steve Rallis", Notices of the AMS 60 (2013), número 4, 466–469
  5. ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis", Inventiones Math. 198, 739–831
  6. ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942–2012)", Journal of Number Theory , 146, 1–3
  7. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ilya Piatetski–Shapiro", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor, Universidad de St Andrews
  8. ^ D. Bump (2005) "El método Rankin-Selberg: una introducción y una revisión" en Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: progreso y perspectivas: actas de una conferencia en honor a Steve Rallis con motivo de su 60.° cumpleaños, de Gruyter, Berlín (Ohio State University Research Institute Publications 11), ISSN  0942-0363, ISBN 3-11-017939-3 
  9. ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942–2012)", Journal of Number Theory , 146, 1–3
  10. ^ WT Gan, Y. Qiu y S. Takeda (2014) "La fórmula regularizada de Siegel-Weil (la identidad del segundo término) y la fórmula del producto interno de Rallis", Inventiones Math. 198, 739–831
  11. ^ S. Rallis "Polos de funciones L estándar", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (Kioto, 1990), vol. I, II (1991), 833–845, Math. Soc. Japón, Tokio.
  12. ^ J. Cogdell et al., eds. (2005) Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: progreso y perspectivas: actas de una conferencia en honor a Steve Rallis con motivo de su 60.º cumpleaños, de Gruyter, Berlín (Ohio State University Research Institute Publications 11), ISSN  0942-0363, ISBN 3-11-017939-3 
  13. ^ J. Cogdell, H. Jacquet, D. Jiang, S. Kudla, (2015), eds. "Steve Rallis (1942–2012)", Journal of Number Theory , 146, 1–3
  14. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Stephen James Rallis", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor, Universidad de St. Andrews (http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies)
  15. ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2004), "Sobre la no desaparición del valor central de las funciones L de Rankin-Selberg.", Journal of the American Mathematical Society , 17 (3): 679–722, doi : 10.1090/S0894-0347-04-00455-2
  16. ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2005), "Sobre la no desaparición del valor central de las funciones L de Rankin-Selberg, II.", Representaciones automórficas, funciones L y aplicaciones: progreso y perspectivas , Berlín: Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ. 11, de Gruyter: 157–191
  17. ^ Ginzburg, David; Jiang, Dihua; Rallis, Stephen (2009), "Modelos para ciertas representaciones residuales de grupos unitarios. Formas automórficas y funciones L I.", Global Aspects , Providence, RI: Contemp. Math., 488, Amer. Math. Soc.: 125–146
  18. ^ J. Cogdell y D. Jiang, editores coordinadores, "Recordando a Steve Rallis", Notices of the AMS 60 (2013), número 4, 466–469