El Cuarteto de Cuerdas de Stanford se formó en 1984 como un proyecto especial del Departamento de Música de la Universidad de Stanford .
El violinista y miembro de la facultad Andor Toth fue el primer violinista. A él se unieron los miembros de la facultad de Stanford Bernard Zaslov, viola, y Stephen Harrison, violonchelo. Zoya Lebin y Susan Frier se alternaron como segundos violinistas.
La temporada 1987-88 del Cuarteto incluyó el estreno mundial de Bathsheba and Her Suitors, una composición de José Bowen encargada por el flautista de jazz Hubert Laws y el Cuarteto de Cuerdas de Stanford.
La temporada 1989-90 se basó en dos composiciones encargadas por el Cuarteto, el Cuarteto de cuerdas n.º 9 de Ben Johnston y el Décimo Cuarteto de cuerdas del exalumno de Stanford William Bolcom, miembro de la facultad de la Universidad de Michigan . El Cuarteto también programó estas obras en una gira nacional conmemorativa del centenario de la fundación de la Universidad de Stanford . La gira incluyó actuaciones en el Centro John F. Kennedy en Washington, DC , y en el Alice Tully Hall de la ciudad de Nueva York. El concierto del Cuarteto en la ciudad de Nueva York en el Alice Tully Hall fue reseñado el 4 de febrero de 1989 por John Rockwell , crítico musical del New York Times . Rockwell dijo lo siguiente sobre el Cuarteto: "... su interpretación personifica la musicalidad centroeuropea en su máxima expresión: sensata, cómoda, modesta..."[1]
Los cuartetos Johnston y Bolcom fueron grabados en 1991 por Laurel Records en Los Ángeles, California , en el Paramount Hall y el Skywalker Hall. En este CD inicial también se incluye el Cuarteto de cuerdas de Marc Neikrug, Stars the Mirror. Este CD fue el estreno mundial de las tres composiciones.
Tras la jubilación de Andor Toth en 1989, los miembros del Cuarteto fueron Phillip Levy y Susan Freier, violines; Bernard Zaslov, viola; y Stephen Harrison, violonchelo. Este cuarteto grabó un CD en 1993 que fue lanzado en 1994 por el sello Music & Arts. El CD incluía composiciones de Darius Milhaud , Frank Bridge y Gabriel Fauré .