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Teoría del funcional de la densidad reticular

La teoría del funcional de la densidad reticular ( LDFT ) es una teoría estadística utilizada en física y termodinámica para modelar una variedad de fenómenos físicos con ecuaciones reticulares simples .

Descripción

Los modelos reticulares con interacciones de vecinos más cercanos se han utilizado ampliamente para modelar una amplia variedad de sistemas y fenómenos, incluidos el gas reticular, las soluciones líquidas binarias, las transiciones de fase orden-desorden , el ferromagnetismo y el antiferromagnetismo . [1] La mayoría de los cálculos de funciones de correlación para configuraciones no aleatorias se basan en técnicas mecánicas estadísticas, que conducen a ecuaciones que generalmente deben resolverse numéricamente.

En 1925, Ising [2] dio una solución exacta al problema de red unidimensional (1D). En 1944, Onsager [3] pudo obtener una solución exacta a un problema de red bidimensional (2D) en la densidad crítica. Sin embargo, hasta la fecha, ningún problema tridimensional (3D) ha tenido una solución que sea completa y exacta. [4] Durante los últimos diez años, Aranovich y Donohue han desarrollado la teoría funcional de la densidad de red (LDFT) basada en una generalización de las ecuaciones de Ono-Kondo a tres dimensiones, y han utilizado la teoría para modelar una variedad de fenómenos físicos.

La teoría comienza construyendo una expresión para la energía libre , A=U-TS, donde la energía interna U y la entropía S se pueden calcular utilizando la aproximación del campo medio . El gran potencial se construye entonces como Ω=A-μΦ, donde μ es un multiplicador de Lagrange que es igual al potencial químico y Φ es una restricción dada por la red.

Es posible entonces minimizar el potencial general con respecto a la densidad local, lo que da como resultado una expresión de campo medio para el potencial químico local. La teoría se completa especificando el potencial químico para una segunda fase (posiblemente en masa). En un proceso de equilibrio, μ I = μ II .

La teoría funcional de la densidad reticular tiene varias ventajas sobre las técnicas de volumen libre más complicadas, como la teoría de perturbación y la teoría de fluidos asociativos estadísticos , incluida la simplicidad matemática y la facilidad para incorporar condiciones de contorno complejas . Aunque se sabe que este enfoque solo brinda información cualitativa sobre el comportamiento termodinámico de un sistema, proporciona información importante sobre los mecanismos de varios fenómenos complejos como la transición de fase , [5] [6] [7] agregación , [8] distribución configuracional, [9] adsorción superficial, [10] [11] autoensamblaje , cristalización y difusión en estado estacionario .

Referencias

  1. ^ Hill TL. Mecánica estadística, principios y aplicaciones seleccionadas. Nueva York: Dover Publications; 1987.
  2. ^ Ising, Ernst (1925). "Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus" [Informe sobre la teoría del ferromagnetismo]. Zeitschrift für Physik (en alemán). 31 (1). Springer Science y Business Media LLC: 253–258. Código bibliográfico : 1925ZPhy...31..253I. doi :10.1007/bf02980577. ISSN  0044-3328. S2CID  122157319.
  3. ^ Onsager, Lars (1 de febrero de 1944). "Estadísticas de cristales. I. Un modelo bidimensional con una transición de orden-desorden". Physical Review . 65 (3–4). American Physical Society (APS): 117–149. Bibcode :1944PhRv...65..117O. doi :10.1103/physrev.65.117. ISSN  0031-899X.
  4. ^ Hill TL. Introducción a la termodinámica estadística, Nueva York, Dover Publications (1986).
  5. ^ Aranovich, GL; Donohue, MD (1997). "Nuevas soluciones aproximadas al problema de Ising en tres dimensiones". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 242 (3–4). Elsevier BV: 409–422. Bibcode :1997PhyA..242..409A. doi : 10.1016/s0378-4371(97)00258-6 . ISSN  0378-4371.
  6. ^ Aranovich, GL; Donohue, MD (1999-11-01). "Bucles de fase en cálculos de adsorción en poros a escala nanométrica mediante teoría funcional de la densidad". Physical Review E . 60 (5). American Physical Society (APS): 5552–5560. Bibcode :1999PhRvE..60.5552A. doi :10.1103/physreve.60.5552. ISSN  1063-651X. PMID  11970430.
  7. ^ Chen, Y.; Aranovich, GL; Donohue, MD (7 de abril de 2006). "Termodinámica de dímeros simétricos: predicciones y simulaciones de la teoría funcional de la densidad reticular". The Journal of Chemical Physics . 124 (13). AIP Publishing: 134502. Bibcode :2006JChPh.124m4502C. doi :10.1063/1.2185090. ISSN  0021-9606. PMID  16613456.
  8. ^ Chen, Y.; Wetzel, TE; Aranovich, GL; Donohue, MD (2008). "Probabilidades configuracionales para monómeros, dímeros y trímeros en fluidos". Química física Química Física . 10 (38). Royal Society of Chemistry (RSC): 5840–7. Bibcode :2008PCCP...10.5840C. doi :10.1039/b805241g. ISSN  1463-9076. PMID  18818836.
  9. ^ Chen, Y.; Aranovich, GL; Donohue, MD (7 de octubre de 2007). "Probabilidades configuracionales para dímeros simétricos en una red: una aproximación analítica con límites exactos a densidades bajas y altas". The Journal of Chemical Physics . 127 (13). AIP Publishing: 134903. Bibcode :2007JChPh.127m4903C. doi :10.1063/1.2780159. ISSN  0021-9606. PMID  17919050.
  10. ^ Hocker, Thomas; Aranovich, Grigoriy L.; Donohue, Marc D. (1999). "Adsorción monocapa para el gas reticular subcrítico y mezclas binarias parcialmente miscibles". Revista de ciencia coloidal e interfacial . 211 (1). Elsevier BV: 61–80. Bibcode :1999JCIS..211...61H. doi : 10.1006/jcis.1998.5971 . ISSN  0021-9797. PMID  9929436.
  11. ^ Wu, D.-W.; Aranovich, GL; Donohue, MD (1999). "Adsorción de dímeros en superficies". Journal of Colloid and Interface Science . 212 (2). Elsevier BV: 301–309. Bibcode :1999JCIS..212..301W. doi : 10.1006/jcis.1998.6069 . ISSN  0021-9797. PMID  10092359.