La monografía de Kenneth Arrow Elección social y valores individuales (1951, 2.ª ed., 1963, 3.ª ed., 2012) y un teorema en su interior crearon la teoría moderna de la elección social , una fusión rigurosa de ética social y teoría del voto con un toque económico . De manera algo formal, la "elección social" en el título se refiere a la representación de Arrow de cómo los valores sociales del conjunto de ordenamientos individuales se implementarían bajo la constitución . De manera menos formal, cada elección social corresponde al conjunto factible de leyes aprobadas mediante un "voto" (el conjunto de ordenamientos) según la constitución, incluso si no todos los individuos votaron a favor de todas las leyes.
El trabajo culminó en lo que Arrow llamó el "Teorema de posibilidad general", más conocido a partir de entonces como teorema (de imposibilidad) de Arrow . El teorema establece que, en ausencia de restricciones a las preferencias individuales o a la neutralidad de la constitución frente a alternativas viables, no existe ninguna regla de elección social que satisfaga un conjunto de requisitos plausibles. El resultado generaliza la paradoja de la votación , que muestra que la votación por mayoría puede no producir un resultado estable.
La Introducción contrasta la votación y los mercados con la dictadura y las convenciones sociales (como las de un código religioso). Ambos ejemplifican decisiones sociales. El voto y los mercados facilitan la elección social en cierto sentido, mientras que la dictadura y las convenciones la limitan. Los primeros amalgaman gustos posiblemente diferentes para tomar una decisión social. La preocupación estriba en los aspectos formales de la generalización de tales elecciones. En este sentido, es comparable al análisis de la paradoja de la votación derivada del uso de la regla de la mayoría como valor.
Arrow pregunta si otros métodos de agregación de gustos (ya sea mediante votación o mercados), utilizando otros valores, solucionan el problema o son satisfactorios de otras maneras. Aquí la coherencia lógica es una verificación de la aceptabilidad de todos los valores. Para responder a las preguntas, Arrow propone eliminar la distinción entre votación y mercados en favor de una categoría más general de elección social colectiva.
El análisis utiliza clasificaciones ordinales de elección individual para representar patrones de comportamiento. Se evitan las medidas cardinales de utilidad individual y, a fortiori , las comparaciones interpersonales de utilidad con el argumento de que tales medidas son innecesarias para representar el comportamiento y dependen de juicios de valor mutuamente incompatibles (p. 9).
Siguiendo a Abram Bergson , cuya formulación de una función de bienestar social lanzó la economía del bienestar ordinalista , [1] Arrow evita ubicar un bien social como independiente de los valores individuales. Más bien, los valores sociales son inherentes a acciones basadas en reglas de decisión social (hipostatizadas como condiciones constitucionales ) que utilizan valores individuales como insumo. Entonces "valores sociales" significa "nada más que elecciones sociales" (p. 106).
Los temas implicados en el camino incluyen la teoría de juegos , el principio de compensación en la economía del bienestar , la simpatía extendida , el principio de Leibniz de la identidad de los indiscernibles , el intercambio de beneficios y la similitud de juicios sociales a través de preferencias de un solo pico , el imperativo categórico de Kant o el proceso de decisión .
El libro define algunos términos y símbolos lógicos utilizados a partir de entonces y su interpretación empírica aplicada (págs. 11-19, 23). Entre ellos, la clave es el "voto" ("conjunto de ordenamientos") de la sociedad (más generalmente "colectividad") compuesto por individuos ("votantes" aquí) de la siguiente forma:
El orden de cada votante clasifica los estados sociales, incluida la distribución de mercancías (posiblemente basada en la equidad, mediante cualquier métrica o cualquier otra consideración), no simplemente el consumo directo de ese votante. Así, el orden es un "valor individual", no simplemente, como en el análisis anterior, un "gusto" puramente privado. Arrow señala que la distinción no es clara. La asignación de recursos se especifica en la producción de cada estado social en el ordenamiento.
Los primeros críticos señalaron la naturaleza integral de las mercancías , el conjunto de estados sociales y el conjunto de ordenamientos .
Las dos propiedades que definen cualquier ordenamiento del conjunto de objetos en cuestión (aquí todos los estados sociales ) son:
La definición anterior de ordenamiento implica que cualquier ordenamiento dado implica una de tres respuestas en la "votación" entre cualquier par de estados sociales ( x , y ): mejor que , tan bueno como , o peor que (en la clasificación de preferencias). (Aquí "tan bueno como" es una relación de "igual clasificación", no una relación de "no sé").
El orden de un votante se denota por R. Ese orden del votante i se denota con un subíndice como .
Si el votante i cambia el orden, los primos distinguen el primero y el segundo, digamos en comparación con ' . La misma notación puede aplicarse a dos ordenamientos hipotéticos diferentes del mismo votante.
El interés del libro está en amalgamar conjuntos de ordenamientos. Esto se logra mediante una "constitución".
Un ordenamiento social de una constitución se denota R . (El contexto o un subíndice distingue a un votante que ordena R del mismo símbolo para un orden social).
Para dos estados sociales cualesquiera x e y de un orden social dado R :
x P y es la "preferencia social" de x sobre y ( la regla selecciona x sobre y ).
x I y es la "indiferencia social" entre x e y (la regla clasifica a ambos de la misma manera).
x R y es "preferencia social" de x sobre y o "indiferencia social" entre xey ( la regla clasifica a x como menos tan bueno como y ) .
Se aplica un ordenamiento social a cada ordenamiento del conjunto de ordenamientos (de ahí la parte "social" y la amalgama asociada). Esto es así independientemente de la (des)similitud entre el ordenamiento social y cualquiera o todos los ordenamientos del conjunto. Pero Arrow sitúa la constitución en el contexto de la economía ordinalista del bienestar , que intenta agregar diferentes gustos de una manera coherente y plausible.
Arrow (págs. 15, 26-28) muestra cómo pasar del ordenamiento social R para un conjunto dado de ordenamientos a una "elección social" particular especificando:
El ordenamiento social R luego selecciona los estados sociales mejor clasificados del subconjunto como conjunto de elección social .
De manera menos informal, la función de elección social es la función que mapea cada entorno S de estados sociales disponibles (al menos dos) para cualquier conjunto dado de ordenamientos (y el ordenamiento social correspondiente R ) al conjunto de elección social , el conjunto de estados sociales de cada elemento de que ocupa el primer lugar (por R ) para ese entorno y ese conjunto de pedidos.
La función de elección social se denota C(S) . Considere un entorno que tiene sólo dos estados sociales, x e y : C(S) = C([x, y]) . Supongamos que x es el único estado social mejor clasificado. Entonces C([ x , y ]) = { x }, el conjunto de elección social . Si xey están empatados , C([x, y]) = { x , y }. Formalmente (p. 15), C(S) es el conjunto de todos los x en S tales que, para todos los y en S , x R y (" x es al menos tan bueno como y ").
La siguiente sección invoca lo siguiente. Sean R y R' los ordenamientos sociales de la constitución correspondientes a dos conjuntos de ordenamientos cualesquiera. Si R y R' para el mismo entorno S se corresponden con las mismas elecciones sociales, la relación de elecciones sociales idénticas para R y R' se representa como: C( S ) = C'( S ).
Una constitución podría parecer una alternativa prometedora a la dictadura y a las convenciones sociales inmunes al voto o al control externo. Arrow describe la conectividad de un orden social como que requiere sólo que se haga alguna elección social a partir de cualquier entorno de estados sociales disponibles. Dado que prevalecerá algún estado social, esto es difícil de negar (especialmente cuando la abstención no tiene lugar en la boleta electoral). La transitividad de un ordenamiento social tiene una ventaja sobre requerir unanimidad (o mucho menos) para cambiar entre estados sociales si hay un status quo inadaptado (es decir, uno sujeto a " parálisis democrática "). En ausencia de un punto muerto, la transitividad desplaza cualquier referencia al status quo como un valor predeterminado privilegiado que bloquea el camino hacia una elección social (p. 120).
Arrow propone las siguientes condiciones "aparentemente razonables" para restringir el ordenamiento social de la constitución (págs. 25, 96-97). [2]
La Constitución permite a cada votante clasificar el conjunto de estados sociales en cualquier orden, aunque con un solo orden por votante para un conjunto de ordenamientos determinado.
Arrow describe esta condición como una extensión del ordinalismo con su énfasis en el comportamiento prospectivamente observable (para el subconjunto en cuestión). Él atribuye una ventaja práctica a la condición de que "todo sistema electoral conocido" la satisfaga (p. 110).
Las condiciones, particularmente la segunda y la tercera, pueden parecer mínimas, pero en conjunto son duras, como puede representarse de dos maneras.
Un enunciado alternativo del teorema añade la siguiente condición a lo anterior:
# Pareto es más fuerte de lo necesario en la demostración del teorema que sigue arriba. Pero se invoca en Arrow (1963, cap. VIII) como prueba más sencilla que en Arrow (1951). En este último, Arrow utiliza otras dos condiciones, que con (2) arriba implican Pareto (1963, p. 97; 1987, p. 127):
Arrow (1951, p. 26) describe aquí el bienestar social como al menos no relacionado negativamente con las preferencias individuales.
Bajo imposición, para cada conjunto de ordenamientos en el dominio, la clasificación social para al menos un xey es solo x R y . La votación no influye en el resultado.
La prueba consta de dos partes (Arrow, 1963, págs. 97-100). La primera parte considera el caso hipotético de que el orden de un votante prevalezca (“es decisivo”) en cuanto a la elección social para algún par de estados sociales, sin importar cuál sea la preferencia de ese votante por el par, a pesar de que todos los demás votantes se opongan. Se muestra que, para una constitución que satisfaga el dominio irrestricto , Pareto y la independencia , ese ordenamiento de los votantes prevalecería para cada par de estados sociales, sin importar el ordenamiento de los demás. Entonces, el elector sería un dictador . Por lo tanto, la no dictadura requiere postular que nadie prevalecería así ni siquiera para un par de estados sociales.
La segunda parte considera de manera más general un conjunto de votantes que prevalecerían para algún par de estados sociales, a pesar de que todos los demás votantes (si los hay) prefirieran lo contrario. Pareto y Dominio Irrestricto para una constitución implican que tal conjunto incluiría al menos a todo el conjunto de votantes. Por No dictadura , el conjunto debe tener al menos 2 votantes. Entre todos esos conjuntos, postule un conjunto tal que ningún otro conjunto sea más pequeño. Un conjunto de este tipo puede construirse con dominio ilimitado y una adaptación de la paradoja de la votación para implicar un conjunto aún más pequeño. Esto contradice el postulado y por tanto prueba el teorema.
El libro propone algunas condiciones aparentemente razonables para que una regla de "votación", en particular una "constitución", tome decisiones sociales consistentes y factibles en un contexto bienestarista . Pero entonces cualquier constitución que permita la dictadura la exige, y cualquier constitución que requiera la no dictadura contradice alguna de las otras condiciones. De ahí la paradoja de la elección social .
El conjunto de condiciones entre diferentes votos posibles refinó la economía del bienestar y diferenció la constitución de Arrow de la función de bienestar social anterior a Arrow . Al hacerlo, también descartó cualquier orden social consistente al que un agente o funcionario pudiera apelar al tratar de implementar el bienestar social a través de los votos de otros bajo la constitución. [5] El resultado generaliza y profundiza la paradoja de la votación para cualquier regla de votación que satisfaga las condiciones, por complejas o integrales que sean.
La edición de 1963 incluye un capítulo adicional con una demostración más sencilla del teorema de Arrow y corrige un punto anterior señalado por Blau. [6] También profundiza en las ventajas de las condiciones y cita estudios de Riker [7] y Dahl [8] que, como cuestión empírica, la intransitividad del mecanismo de votación puede producir una inacción insatisfactoria o una oposición mayoritaria. Estos apoyan la caracterización que hace Arrow de una constitución a través de votos posibles (es decir, racionalidad colectiva) como "un atributo importante de un sistema genuinamente democrático capaz de adaptarse plenamente a entornos variables" (p. 120).
Podría parecer que el teorema ha desenredado una madeja de teoría ética social basada en el comportamiento desde Adam Smith y Bentham en adelante. Pero el propio Arrow expresa esperanza al final de su conferencia del Premio Nobel de que, aunque las implicaciones filosóficas y distributivas de la paradoja de la elección social "todavía no estaban claras", otros "tomarían esta paradoja como un desafío más que como una barrera desalentadora". "
La abundante literatura posterior ha incluido reformulaciones para ampliar, debilitar o reemplazar las condiciones y derivar implicaciones. En este sentido, el marco de Arrow ha sido un instrumento para generalizar la teoría de la votación y evaluar y ampliar críticamente la política económica y la teoría de la elección social .
