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Magma (sistema de álgebra computacional)

Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Recibe su nombre de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos tipo Unix , así como en Windows .

Introducción

Magma es producido y distribuido por el Grupo de Álgebra Computacional de la Escuela de Matemáticas y Estadística de Sydney en la Universidad de Sydney .

A finales de 2006, Springer publicó el libro Discovering Mathematics with Magma como volumen 19 de la serie Algorithms and Computations in Mathematics. [3]

El sistema Magma se utiliza ampliamente en matemáticas puras. El Computational Algebra Group mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma y, en 2010, hay alrededor de 2600 citas, la mayoría en matemáticas puras, pero también artículos de áreas tan diversas como la economía y la geofísica. [4]

Historia

El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .

Magma se lanzó oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de la 2.X se han lanzado aproximadamente una vez al año.

En 2013, el Computational Algebra Group finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , por el cual esta última se hará cargo de todos los costos de proporcionar Magma a todas las instituciones educativas o de investigación científica no gubernamentales y sin fines de lucro de los Estados Unidos . Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados con una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita a través de esa institución. [5]

Áreas matemáticas cubiertas por el sistema

Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , finitamente presentados , solubles , abelianos (finitos o infinitos), policíclicos , trenzados y de línea recta . También se incluyen varias bases de datos de grupos.
Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con números enteros y polinomios, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de números enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de números enteros incluyen el método de curva elíptica , la criba cuadrática y la criba de cuerpos numéricos .
Magma incluye el sistema de álgebra computacional KANT para realizar cálculos completos en cuerpos numéricos algebraicos. Un tipo especial también permite realizar cálculos en el cierre algebraico de un cuerpo.
Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales de matrices densas, como la multiplicación de Strassen .
Magma contiene los algoritmos de eliminación gaussiana estructurada y de Lanczos para reducir los sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma utiliza el pivoteo de Markowitz para varios otros problemas de álgebra lineal dispersa.
Magma tiene una implementación demostrable de fpLLL, [6] que es un algoritmo LLL para matrices enteras que utiliza números de punto flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de modo que se ha demostrado rigurosamente que el resultado es LLL reducido.
Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular las bases de Gröbner .
Magma dispone de amplias herramientas para la computación en teoría de representación, incluyendo el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe.
Magma tiene un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales se pueden obtener invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y calcular con la estructura del módulo.

Véase también

Referencias

  1. ^ "Resumen de nuevas características en Magma V2.27-8".
  2. ^ "¿Qué es el magma?" (PDF) .
  3. ^ "Descubriendo las matemáticas con Magma".
  4. ^ "Investigación publicada que cita a Magma".
  5. ^ "Plan de la Fundación Simons para el suministro de magma a organizaciones de investigación científica y educativa de Estados Unidos". Álgebra computacional de magma .
  6. ^ John Cannon (julio de 2006). "Notas de la versión de Magma 2.13".

Enlaces externos