Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Recibe su nombre de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos tipo Unix , así como en Windows .
Introducción
Magma es producido y distribuido por el Grupo de Álgebra Computacional de la Escuela de Matemáticas y Estadística de Sydney en la Universidad de Sydney .
A finales de 2006, Springer publicó el libro Discovering Mathematics with Magma como volumen 19 de la serie Algorithms and Computations in Mathematics. [3]
El sistema Magma se utiliza ampliamente en matemáticas puras. El Computational Algebra Group mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma y, en 2010, hay alrededor de 2600 citas, la mayoría en matemáticas puras, pero también artículos de áreas tan diversas como la economía y la geofísica. [4]
Historia
El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .
Magma se lanzó oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de la 2.X se han lanzado aproximadamente una vez al año.
En 2013, el Computational Algebra Group finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , por el cual esta última se hará cargo de todos los costos de proporcionar Magma a todas las instituciones educativas o de investigación científica no gubernamentales y sin fines de lucro de los Estados Unidos . Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados con una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita a través de esa institución. [5]
Áreas matemáticas cubiertas por el sistema
- Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , finitamente presentados , solubles , abelianos (finitos o infinitos), policíclicos , trenzados y de línea recta . También se incluyen varias bases de datos de grupos.
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con números enteros y polinomios, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de números enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de números enteros incluyen el método de curva elíptica , la criba cuadrática y la criba de cuerpos numéricos .
- Magma incluye el sistema de álgebra computacional KANT para realizar cálculos completos en cuerpos numéricos algebraicos. Un tipo especial también permite realizar cálculos en el cierre algebraico de un cuerpo.
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales de matrices densas, como la multiplicación de Strassen .
- Magma contiene los algoritmos de eliminación gaussiana estructurada y de Lanczos para reducir los sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma utiliza el pivoteo de Markowitz para varios otros problemas de álgebra lineal dispersa.
- Magma tiene una implementación demostrable de fpLLL, [6] que es un algoritmo LLL para matrices enteras que utiliza números de punto flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de modo que se ha demostrado rigurosamente que el resultado es LLL reducido.
- Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular las bases de Gröbner .
- Magma dispone de amplias herramientas para la computación en teoría de representación, incluyendo el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe.
- Magma tiene un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales se pueden obtener invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y calcular con la estructura del módulo.
Véase también
Referencias
- ^ "Resumen de nuevas características en Magma V2.27-8".
- ^ "¿Qué es el magma?" (PDF) .
- ^ "Descubriendo las matemáticas con Magma".
- ^ "Investigación publicada que cita a Magma".
- ^ "Plan de la Fundación Simons para el suministro de magma a organizaciones de investigación científica y educativa de Estados Unidos". Álgebra computacional de magma .
- ^ John Cannon (julio de 2006). "Notas de la versión de Magma 2.13".
Enlaces externos
- Sitio web oficial
- Calculadora Magma en línea gratuita
- Alto rendimiento de Magma para el cálculo de bases de Gröbner (2004)
- Alto rendimiento de Magma para calcular formas normales de Hermite de matrices enteras
- Magma V2.12 es aparentemente "el mejor del mundo en MCD polinomial" :-)
- Código de ejemplo de Magma
- Liste von Publikationen, die Magma zitieren