Sintonización escalonada

De amplificadores con sintonización de etapa desigual

La sintonización escalonada es una técnica utilizada en el diseño de amplificadores sintonizados de varias etapas , en la que cada etapa se sintoniza a una frecuencia ligeramente diferente. En comparación con la sintonización sincrónica (en la que cada etapa se sintoniza de forma idéntica), produce un ancho de banda más amplio a expensas de una ganancia reducida . También produce una transición más nítida de la banda de paso a la banda de rechazo . Tanto los circuitos de sintonización escalonada como los de sintonización sincrónica son más fáciles de sintonizar y fabricar que muchos otros tipos de filtros.

La función de los circuitos sintonizados de forma escalonada se puede expresar como una función racional y, por lo tanto, se pueden diseñar para cualquiera de las respuestas de filtro principales, como Butterworth y Chebyshev . Los polos del circuito son fáciles de manipular para lograr la respuesta deseada debido al amortiguamiento del amplificador entre etapas.

Las aplicaciones incluyen amplificadores de FI de televisión (principalmente receptores del siglo XX) y redes LAN inalámbricas .

Razón fundamental

Un amplificador sintonizado de varias etapas típico. El amplificador está sintonizado sincrónicamente si todos los circuitos LC están sintonizados a la misma frecuencia, lo que ocurre si todos los productos C _k  *  L _k son iguales. En la sintonización escalonada, los productos C _k  *  L _k son generalmente diferentes en cada etapa.

La sintonización escalonada mejora el ancho de banda de un amplificador sintonizado de múltiples etapas a expensas de la ganancia general. La sintonización escalonada también aumenta la inclinación de los bordes de la banda de paso y, por lo tanto, mejora la selectividad . ^[1]

Gráfico que muestra la reducción del ancho de banda causada por la sintonización sincrónica con un número creciente de etapas, n . El Q de cada etapa es 10 en este ejemplo.

El valor de la sintonización escalonada se explica mejor si primero analizamos las deficiencias de sintonizar cada etapa de manera idéntica. Este método se denomina sintonización sincrónica . Cada etapa del amplificador reducirá el ancho de banda. En un amplificador con múltiples etapas idénticas, los puntos de 3 dB de la respuesta después de la primera etapa se convertirán en los puntos de 6 dB de la segunda etapa. Cada etapa sucesiva agregará otros 3 dB a lo que era el borde de banda de la primera etapa. Por lo tanto, el ancho de banda de 3 dB se vuelve progresivamente más estrecho con cada etapa adicional. ^[2]

Por ejemplo, un amplificador de cuatro etapas tendrá sus puntos de 3 dB en los puntos de 0,75 dB de una etapa individual. El ancho de banda fraccionario de un circuito LC viene dado por:

${\displaystyle B={{\sqrt {m-1}} \over Q}}$

donde m es la relación de potencia entre la potencia en resonancia y la frecuencia del borde de la banda (igual a 2 para el punto de 3 dB y 1,19 para el punto de 0,75 dB ) y Q es el factor de calidad .

Comparación de las respuestas de sintonización sincrónica y escalonada

El ancho de banda se reduce así en un factor de . En términos del número de etapas . ^[3] Por lo tanto, el amplificador de cuatro etapas sintonizado sincrónicamente tendrá un ancho de banda de sólo el 19% de una sola etapa. Incluso en un amplificador de dos etapas el ancho de banda se reduce al 41% del original. La sintonización escalonada permite ampliar el ancho de banda a expensas de la ganancia general. La ganancia general se reduce porque cuando una etapa está en resonancia (y por lo tanto en ganancia máxima) las otras no lo están, a diferencia de la sintonización sincrónica donde todas las etapas están en ganancia máxima a la misma frecuencia. Un amplificador de dos etapas sintonizado escalonadamente tendrá una ganancia 3 dB menor que un amplificador sintonizado sincrónicamente. ^[4] ${\displaystyle {\sqrt {m-1}}}$ ${\displaystyle m=2^{1/n}}$

Incluso en un diseño que se pretende sintonizar sincrónicamente, es inevitable que se produzca algún efecto de sintonización escalonada debido a la imposibilidad práctica de mantener todos los circuitos sintonizados perfectamente sincronizados y a los efectos de retroalimentación. Esto puede ser un problema en aplicaciones de banda muy estrecha en las que esencialmente solo interesa una frecuencia puntual, como una alimentación de oscilador local o una trampa de ondas . La ganancia total de un amplificador sintonizado sincrónicamente siempre será menor que el máximo teórico debido a esto. ^[5]

Tanto los esquemas sintonizados sincrónicamente como los sintonizados escalonadamente tienen una serie de ventajas sobre los esquemas que colocan todos los componentes de sintonización en un solo circuito de filtro agregado separado del amplificador, como las redes de escalera o los resonadores acoplados . Una ventaja es que son fáciles de sintonizar. Cada resonador está amortiguado de los demás por las etapas del amplificador, por lo que tienen poco efecto entre sí. Los resonadores en circuitos agregados, por otro lado, interactuarán entre sí, particularmente con sus vecinos más cercanos. ^[6] Otra ventaja es que los componentes no necesitan estar cerca de ser ideales. Cada resonador LC está trabajando directamente en una resistencia que reduce la Q de todos modos, por lo que cualquier pérdida en los componentes L y C puede ser absorbida por esta resistencia en el diseño. Los diseños agregados generalmente requieren resonadores de Q alto . Además, los circuitos sintonizados escalonadamente tienen componentes de resonador con valores que son bastante cercanos entre sí y en circuitos sintonizados sincrónicamente pueden ser idénticos. La dispersión de los valores de los componentes es, por lo tanto, menor en circuitos sintonizados escalonadamente que en circuitos agregados. ^[7]

Diseño

Los amplificadores sintonizados como el ilustrado al comienzo de este artículo pueden representarse de manera más genérica como una cadena de amplificadores de transconductancia , cada uno cargado con un circuito sintonizado.

Amplificador sintonizado multietapa genérico

donde para cada etapa (omitiendo los sufijos)

g _m es la transconductancia del amplificador

C es la capacitancia del circuito sintonizado

L es la inductancia del circuito sintonizado

G es la suma de la conductancia de salida del amplificador y la conductancia de entrada del siguiente amplificador.

Ganancia de etapa

La ganancia A ( s ), de una etapa de este amplificador está dada por;

${\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}}$

donde s es el operador de frecuencia complejo .

Esto se puede escribir de una forma más genérica, es decir, sin asumir que los resonadores son del tipo LC, con las siguientes sustituciones,

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$(la frecuencia resonante)

${\displaystyle A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}}$(la ganancia en resonancia)

${\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}}$(el factor de calidad del escenario)

Resultando en,

${\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}}$

Ancho de banda de la etapa

La expresión de ganancia se puede dar como una función de la frecuencia (angular) haciendo la sustitución s = iω donde i es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular.

${\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}$

La frecuencia en los bordes de la banda, ω _c , se puede encontrar a partir de esta expresión igualando el valor de la ganancia en el borde de la banda a la magnitud de la expresión,

${\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}}$

donde m se define como arriba y es igual a dos si se desean los puntos de 3 dB .

Resolviendo esto para ω _c y tomando la diferencia entre las dos soluciones positivas se encuentra el ancho de banda Δ ω ,

${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}}$

y el ancho de banda fraccionario B ,

${\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}}$

Respuesta general

Respuesta de ganancia de un amplificador de dos etapas con sintonización escalonada. El ancho de banda fraccional de 3 dB de la etapa es de 0,125, pero el ancho de banda general aumenta a aproximadamente 0,52.

Respuesta de ganancia de un amplificador de dos etapas con sintonización escalonada para varios valores de Q de etapa

La respuesta global del amplificador viene dada por el producto de las etapas individuales,

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }$

Es deseable poder diseñar el filtro a partir de un prototipo de filtro de paso bajo estándar de la especificación requerida. Con frecuencia, se elegirá una respuesta Butterworth suave ^[8] pero se pueden utilizar otras funciones polinómicas que permitan la ondulación en la respuesta. ^[9] Una opción popular para un polinomio con ondulación es la respuesta de Chebyshev por su falda pronunciada. ^[10] Para el propósito de la transformación, la expresión de ganancia de etapa se puede reescribir en la forma más sugerente,

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}}$

Esto se puede transformar en un filtro prototipo de paso bajo con la transformada

${\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}}$

donde ω' _c es la frecuencia de corte del prototipo de paso bajo.

Esto se puede hacer directamente para el filtro completo en el caso de amplificadores sintonizados sincrónicamente donde cada etapa tiene el mismo ω ₀ , pero para un amplificador sintonizado de forma escalonada no hay una solución analítica simple para la transformada. Los diseños sintonizados de forma escalonada se pueden abordar en cambio calculando los polos de un prototipo de paso bajo de la forma deseada (por ejemplo, Butterworth) y luego transformando esos polos en una respuesta de paso de banda . Los polos así calculados se pueden usar luego para definir los circuitos sintonizados de las etapas individuales.

Polacos

La ganancia de etapa se puede reescribir en términos de los polos factorizando el denominador;

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(s-p)(s-p^{*})}}}$

donde p , p* son un par complejo conjugado de polos

y la respuesta general es,

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }$

donde a _k = A _0k ω _0k / Q _0k

A partir de la transformación de paso de banda a paso bajo dada anteriormente, se puede encontrar una expresión para los polos en términos de los polos del prototipo de paso bajo, q _k ,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

donde ω _0B es la frecuencia central de paso de banda deseada y Q _{eff es la} Q efectiva del circuito general.

Cada polo del prototipo se transforma en un par complejo conjugado de polos en el paso de banda y corresponde a una etapa del amplificador. Esta expresión se simplifica enormemente si la frecuencia de corte del prototipo, ω' _c , se establece en el ancho de banda del filtro final ω _0B / Q _eff .

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

En el caso de un diseño de banda estrecha ω ₀ ≫ q que se puede utilizar para hacer una simplificación adicional con la aproximación,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }}$

Estos polos se pueden insertar en la expresión de ganancia de etapa en términos de polos. Al compararlos con la expresión de ganancia de etapa en términos de valores de componentes, se pueden calcular esos valores de componentes. ^[11]

Aplicaciones

La sintonización escalonada es la más beneficiosa en aplicaciones de banda ancha . Anteriormente se usaba comúnmente en amplificadores de FI de receptores de televisión . Sin embargo, hoy en día es más probable que se usen filtros SAW en esa función. ^[12] La sintonización escalonada tiene ventajas en VLSI para aplicaciones de radio como LAN inalámbrica . ^[13] La baja dispersión de valores de componentes hace que sea mucho más fácil de implementar en circuitos integrados que las redes de escalera tradicionales. ^[14]

Véase también

• Amplificador de doble sintonización

Referencias

1. Pederson y Mayaram, pág. 259
2. Sedha, pág. 627
3. Chattopadhyay, pág. 195
4. Maheswari y Anand, pág. 500
5. Pederson y Mayaram, pág. 259
6. Iniewski, págs. 200-201
7. Más sabio, págs. 47-48
8. Sedha, pág. 627
9. Moxon, págs. 88-89
10. Iniewski, pág. 200
11. Maheswari y Anand, págs. 499-500
12. Gulati, pág. 147
13. Más sabio, pág. vi
14. Iniewski, pág. 200

Bibliografía

• Chattopadhyay, D., Electrónica: fundamentos y aplicaciones , New Age International, 2006 ISBN  8122417809 .
• Gulati, RR, Principios de práctica, tecnología y servicios de televisión moderna , New Age International, 2002 ISBN 8122413609 . 
• Iniewski, Krzysztof, Nanoelectrónica CMOS: circuitos analógicos y RF VLSI , McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667 . 
• Maheswari, LK; Anand, MMS, Electrónica analógica , PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225 . 
• Moxon, LA, Avances recientes en receptores de radio , Cambridge University Press, 1949 OCLC  2434545.
• Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Circuitos integrados analógicos para comunicación , Springer, 2007 ISBN 0387680292 . 
• Sedha, RS, Un libro de texto de circuitos electrónicos , S. Chand, 2008 ISBN 8121928036 . 
• Wiser, Robert, Filtros RF de paso de banda sintonizables para transmisores inalámbricos CMOS , ProQuest, 2008 ISBN 0549850570 .