Mitsuhiro Shishikura

Mitsuhiro Shishikura (宍倉光広, Shishikura Mitsuhiro , nacido el 27 de noviembre de 1960) es un matemático japonés que trabaja en el campo de la dinámica compleja . Es profesor en la Universidad de Kyoto en Japón.

Shishikura obtuvo reconocimiento internacional ^{[1] por dos de sus primeras contribuciones, las cuales resolvieron}problemas abiertos de larga data .

En su tesis de maestría demostró una conjetura de Fatou de 1920 ^[2] demostrando que una función racional de grado tiene como máximo ciclos periódicos no repelentes. ^[3] $d\,$ $2d-2\,$
Demostró ^[4] que el límite del conjunto de Mandelbrot tiene dimensión dos de Hausdorff, confirmando una conjetura planteada por Mandelbrot ^[5] y Milnor . ^[6]

Por sus resultados, recibió el Premio Salem en 1992 y el Premio Iyanaga Spring de la Sociedad Matemática de Japón en 1995.

Los resultados más recientes de Shishikura incluyen

(en trabajo conjunto con Kisaka ^[7] ) la existencia de una función completa trascendental con un dominio errante doblemente conectado , respondiendo a una pregunta de Baker de 1985; ^[8]
(en trabajo conjunto con Inou ^[9] ), un estudio de la renormalización casi parabólica que es esencial en la reciente prueba de Buff y Chéritat de la existencia de conjuntos polinomiales de Julia de medida de Lebesgue plana positiva .
(en trabajo conjunto con Cheraghi) Una prueba de la conectividad local del conjunto de Mandelbrot en algunos puntos renormalizables infinitamente satélites. ^[10]
(en trabajo conjunto con Yang) Una prueba de la regularidad de los límites de los discos de Siegel de tipo alto de polinomios cuadráticos. ^[11]

Una de las principales herramientas de las que Shishikura fue pionera y utilizada a lo largo de su trabajo es la cirugía cuasiconformal .

Entre sus estudiantes de doctorado se encuentra Weixiao Shen .

Referencias

^ Este reconocimiento se evidencia, por ejemplo, en los premios que recibió (ver más abajo), así como en su invitación como orador invitado en la Sección de Análisis Real y Complejo del Congreso Internacional de Matemáticos de 1994 ; consulte http://www.mathunion.org/o/ICM/Speakers/SortedByCongress.php.
^ Fatou, P. (1920). "Sur les équations fonctionelles" (PDF) . Toro. Soc. Matemáticas. P. 2 : 208–314. doi : 10.24033/bsmf.1008 .
^ M. Shishikura, Sobre la cirugía cuasiconformal de funciones racionales, Ann. Ciencia. Norma de la escuela. Sorber. (4) 20 (1987), núm. 1, 1–29.
^ Shishikura, Mitsuhiro (1998). "La dimensión de Hausdorff del límite del conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 147 (2): 225–267. arXiv : matemáticas/9201282 . doi :10.2307/121009. JSTOR 121009. SEÑOR 1626737.
^ B. Mandelbrot, Sobre la dinámica de mapas iterados V: Conjetura de que el límite del conjunto M tiene una dimensión fractal igual a 2 , en: Chaos, Fractals and Dynamics, Eds. Fischer y Smith, Marcel Dekker, 1985, 235-238
^ J. Milnor, Autosemejanza y vellosidad en el conjunto de Mandelbrot , en: Computers in Geometry and Topology, ed. MC Tangora, Lectura. Notas en Pure y Appl. Matemáticas, Marcel Dekker, vol. 114 (1989), 211-257
^ M. Kisaka y M. Shishikura, Sobre dominios errantes de funciones completas conectados múltiplesmente , en: Dinámica trascendental y análisis complejo, London Math. Soc. Ser. de notas de conferencia, 348, Universidad de Cambridge. Prensa, Cambridge, 2008, 217–250
^ IN Baker, Algunas funciones completas con dominios errantes multiconectados , Teoría ergódica Dynam. Sistemas 5 (1985), 163-169
^ H. Inou y M. Shishikura, La renormalización de puntos fijos parabólicos y su perturbación , preimpresión, 2008, http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~mitsu/pararenorm/
^ Cheraghi, Davoud; Shishikura, Mitsuhiro (2015). "Renormalización satélite de polinomios cuadráticos". arXiv : 1509.07843 [matemáticas.DS].
^ Shishikura, Mitsuhiro; Yang, Fei (2016). "Los discos de Siegel cuadráticos de tipo alto son dominios de Jordan". arXiv : 1608.04106 [matemáticas.DS].

enlaces externos

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