Jean-Pierre Serre ( francés: [sɛʁ] ; nacido el 15 de septiembre de 1926) es un matemático francés que ha realizado contribuciones a la topología algebraica , la geometría algebraica y la teoría algebraica de números . Recibió la Medalla Fields en 1954, el Premio Wolf en 2000 y el Premio Abel inaugural en 2003.
Nacido en Bages , Pirineos Orientales , de padres farmacéuticos, Serre se educó en el Lycée de Nîmes y luego de 1945 a 1948 en la École Normale Supérieure de París . [1] Obtuvo su doctorado en la Sorbona en 1951. De 1948 a 1954 ocupó cargos en el Centre National de la Recherche Scientifique de París . En 1956 fue elegido profesor del Collège de France , cargo que ocupó hasta su jubilación en 1994. Su esposa, la profesora Josiane Heulot-Serre, era química; también fue directora de la Ecole Normale Supérieure de Jeunes Filles. Su hija es la ex diplomática, historiadora y escritora francesa Claudine Monteil . El matemático francés Denis Serre es su sobrino. Practica esquí, tenis de mesa y escalada (en Fontainebleau ).
Desde muy joven fue una figura destacada en la escuela de Henri Cartan , [2] trabajando en topología algebraica , varias variables complejas y luego álgebra conmutativa y geometría algebraica , donde introdujo la teoría de gavillas y técnicas de álgebra homológica . La tesis de Serre se refería a la secuencia espectral de Leray-Serre asociada a una fibración . Junto con Cartan, Serre estableció la técnica de utilizar espacios de Eilenberg-MacLane para calcular grupos de esferas homotópicos , que en ese momento era uno de los principales problemas en topología.
En su discurso en la ceremonia de entrega de la Medalla Fields en 1954, Hermann Weyl elogió mucho a Serre y también destacó que el premio se otorgaba por primera vez a una persona que no era analista. Posteriormente, Serre cambió el enfoque de su investigación.
En las décadas de 1950 y 1960, una fructífera colaboración entre Serre y Alexander Grothendieck , dos años más joven, condujo a un importante trabajo fundacional, en gran parte motivado por las conjeturas de Weil . Dos artículos fundamentales importantes de Serre fueron Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC, 1955), [3] sobre cohomología coherente , y Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique ( GAGA , 1956). [4]
Incluso en una etapa temprana de su trabajo, Serre había percibido la necesidad de construir teorías de cohomología más generales y refinadas para abordar las conjeturas de Weil. El problema era que la cohomología de un haz coherente sobre un campo finito no podía capturar tanta topología como la cohomología singular con coeficientes enteros. Entre las primeras teorías candidatas de Serre de 1954-1955 se encontraba una basada en los coeficientes vectoriales de Witt .
Alrededor de 1958, Serre sugirió que los paquetes principales isotriviales en variedades algebraicas (aquellos que se vuelven triviales después de un retroceso mediante un mapa de étale finito ) son importantes. Esto actuó como una importante fuente de inspiración para que Grothendieck desarrollara la topología étale y la correspondiente teoría de la cohomología étale . [5] Estas herramientas, desarrolladas en su totalidad por Grothendieck y colaboradores en Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 y SGA 5, proporcionaron las herramientas para la eventual prueba de las conjeturas de Weil de Pierre Deligne .
A partir de 1959, los intereses de Serre se dirigieron hacia la teoría de grupos , la teoría de números , en particular las representaciones de Galois y las formas modulares .
Entre sus contribuciones más originales se encuentran: su " Conjetura II " (aún abierta) sobre la cohomología de Galois; su uso de acciones grupales sobre árboles (con Hyman Bass ); la compactación Borel-Serre; resultados sobre el número de puntos de curvas sobre campos finitos; Representaciones de Galois en cohomología ℓ-ádica y la prueba de que estas representaciones tienen a menudo una imagen "grande"; el concepto de forma modular p-ádica ; y la conjetura de Serre (ahora un teorema) sobre las representaciones mod- p que hicieron del último teorema de Fermat una parte conectada de la geometría aritmética convencional .
En su artículo FAC, [3] Serre preguntó si un módulo proyectivo generado finitamente sobre un anillo polinomial es libre . Esta pregunta generó una gran actividad en álgebra conmutativa y finalmente fue respondida afirmativamente por Daniel Quillen y Andrei Suslin de forma independiente en 1976. Este resultado se conoce ahora como teorema de Quillen-Suslin .
Serre, a los veintisiete años en 1954, fue y sigue siendo la persona más joven a la que se le ha concedido la Medalla Fields . Posteriormente ganó el Premio Balzan en 1985, el Premio Steele en 1995, el Premio Wolf de Matemáticas en 2000 y fue el primer ganador del Premio Abel en 2003. Ha recibido otros premios, como la Medalla de Oro de el Centro Nacional de Investigaciones Científicas de Francia (Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS).
Es miembro extranjero de varias academias científicas (Estados Unidos, Noruega, Suecia, Rusia, la Royal Society, Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos (1978), [6] Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , [7] Academia Nacional de Ciencias , [8] la Sociedad Filosófica Estadounidense [9] ) y ha recibido numerosos títulos honoríficos (de Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo y otros). En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [10]
Serre ha recibido los más altos honores en Francia como Gran Cruz de la Legión de Honor (Grand Croix de la Légion d'Honneur) y Gran Cruz de la Legión del Mérito (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).
Se puede encontrar una lista de correcciones y actualizaciones de estos libros en su página de inicio en el Collège de France.