En matemáticas , un semimódulo sobre un semianillo R es como un módulo sobre un anillo excepto que es sólo un monoide conmutativo en lugar de un grupo abeliano .
Formalmente, un semimódulo R izquierdo consta de un monoide conmutativo M escrito aditivamente y un mapa de a M que satisface los siguientes axiomas :
Un semimódulo R derecho se puede definir de manera similar. Para módulos sobre un anillo, el último axioma se deriva de los demás. Este no es el caso de los semimódulos.
Si R es un anillo , entonces cualquier R -módulo es un R -semimódulo. Por el contrario, del segundo, cuarto y último axioma se deduce que (-1) m es un inverso aditivo de m para todo , por lo que cualquier semimódulo sobre un anillo es de hecho un módulo. Cualquier semianillo es un semimódulo izquierdo y derecho sobre sí mismo de la misma manera que un anillo es un módulo izquierdo y derecho sobre sí mismo. Cada monoide conmutativo es únicamente un semimódulo de la misma manera que un grupo abeliano es un módulo.
Golan, Jonathan S. (1999), "Semimódulos sobre semirings", Semirings and its Applications , Dordrecht: Springer Países Bajos, págs. 149-161, ISBN 978-90-481-5252-0, recuperado el 22 de febrero de 2022
