Gregorio de San Vicente

Jesuita y matemático belga (1584-1667)

Gregorio de San Vicente

Grégoire de Saint-Vincent ( pronunciación francesa: [ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃] ) - en latín: Gregorius a Sancto Vincentio, en holandés: Gregorius van St-Vincent - (8 de septiembre de 1584 Brujas - 5 de junio de 1667 Gante ) fue un jesuita y matemático flamenco . Es recordado por su trabajo sobre la cuadratura de la hipérbola .

Grégoire dio la "descripción temprana más clara de la suma de series geométricas ". ^{[1] : 136} También resolvió la paradoja de Zenón al demostrar que los intervalos de tiempo involucrados formaban una progresión geométrica y, por lo tanto, tenían una suma finita. ^{[1] : 137}

Vida

Grégoire nació en Brujas el 8 de septiembre de 1584. Después de estudiar filosofía en Douai, ingresó en la Compañía de Jesús el 21 de octubre de 1605. Su talento fue reconocido por Christopher Clavius ​​en Roma. Grégoire fue enviado a Lovaina en 1612 y fue ordenado sacerdote el 23 de marzo de 1613. Grégoire comenzó a enseñar en asociación con François d'Aguilon en Amberes de 1617 a 1620. Se mudó a Lovaina en 1621, donde enseñó matemáticas hasta 1625. Ese año se obsesionó con la cuadratura del círculo y solicitó permiso a Mutio Vitelleschi para publicar su método. Pero Vitelleschi se lo pidió a Christoph Grienberger , el matemático de Roma.

El 9 de septiembre de 1625, Grégoire partió hacia Roma para conferenciar con Grienberger, pero sin éxito. Regresó a los Países Bajos en 1627 y al año siguiente fue enviado a Praga para servir en la casa del emperador Fernando II . Después de un ataque de apoplejía , fue asistido allí por Teodoro Moreto . Cuando los sajones asaltaron Praga en 1631, Grégoire se fue y algunos de sus manuscritos se perdieron en el caos. Otros le fueron devueltos en 1641 a través de Rodericus de Arriaga .

A partir de 1632, Grégoire residió con la Sociedad en Gante y trabajó como profesor de matemáticas. ^[2]

El pensamiento matemático de Sancto Vincentio experimentó una clara evolución durante su estancia en Amberes. Partiendo del problema de la trisección del ángulo y de la determinación de las dos medias proporcionales, hizo uso de las series infinitas, de la propiedad logarítmica de la hipérbola, de los límites y del método de extenuación relacionado. Sancto Vincentio aplicó más tarde este último método, en particular a su teoría ducere planum in planum , que desarrolló en Lovaina en los años 1621 a 24. ^{[2] : 64}

Conducto plano en el plano

Frontispicio del Opus Geometricum de San Vicente

La contribución del Opus Geometricum fue en

haciendo un uso extensivo de imágenes espaciales para crear una multitud de sólidos , cuyos volúmenes se reducen a una única construcción dependiendo del conducto de una figura rectilínea, en ausencia de [notación algebraica y cálculo integral] la transformación geométrica sistemática cumplió un papel esencial. ^{[1] : 144}

Por ejemplo, la " ungula se forma cortando un cilindro circular recto por medio de un plano oblicuo a través de un diámetro de la base circular". Y también la " ungula doble formada a partir de cilindros con ejes en ángulos rectos". ^{[1] : 145} Ungula fue cambiado a "onglet" en francés por Blaise Pascal cuando escribió Traité des trilignes rectangles et leurs onglets . ^{[3] [1] : 147}

Grégoire escribió su manuscrito en la década de 1620, pero no se publicó hasta 1647. En ese momento, "atrajo mucha atención... debido al enfoque sistemático de la integración volumétrica desarrollado bajo el nombre de ductus plani in planum ". ^{[1] : 135} "La construcción de sólidos por medio de dos superficies planas que se encuentran en la misma línea de base" es el método ductus in planum y se desarrolla en el Libro VII del Opus Geometricum ^{[1] : 139}

En materia de cuadratura de la hipérbola, "Grégoire hace todo lo posible para no reconocer explícitamente la relación entre el área del segmento hiperbólico y el logaritmo". ^{[1] : 138}

El manuscrito también pretendía resolver el antiguo problema de la cuadratura del círculo , por lo que fue criticado por otros, incluido Vincent Léotaud en su obra de 1654 Examen circuli quadraturae . ^[4]

Cuadratura de la hipérbola

${\displaystyle ln(a)}$ilustrado como el área bajo la curva de a Si es menor que el área de a se cuenta como negativo. ${\displaystyle f(x)=1/x}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a.}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1}$

Saint-Vincent descubrió que el área bajo una hipérbola rectangular (es decir, una curva dada por ) es la misma sobre y sobre cuando ^[5] ${\displaystyle xy=k}$ ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

Esta observación condujo al logaritmo hiperbólico . La propiedad enunciada permite definir una función que es el área bajo dicha curva de a , que tiene la propiedad de que Esta propiedad funcional caracteriza a los logaritmos, y era una moda matemática llamar a una función de este tipo logaritmo . En particular, cuando elegimos la hipérbola rectangular , se recupera el logaritmo natural . ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$ ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle xy=1}$

Un estudiante y colaborador de Saint-Vincent, AA de Sarasa, observó que esta propiedad de área de la hipérbola representaba un logaritmo, un medio de reducir la multiplicación a la suma.

Una aproximación al teorema de Vincent-Sarasa puede verse con sectores hiperbólicos y la invariancia del área del mapeo de compresión .

En 1651 Christiaan Huygens publicó su Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli, que se refería a la obra de Saint-Vincent. ^[6]

La cuadratura de la hipérbola también fue abordada por James Gregory en 1668 en Cuadratura verdadera de círculos e hipérbolas ^[7]. Si bien Gregory reconoció la cuadratura de Saint-Vincent, ideó una secuencia convergente de áreas inscritas y circunscritas de una sección cónica general para su cuadratura. El término logaritmo natural fue introducido ese año por Nicholas Mercator en su Logarithmo-technia .

En 1688, San Vicente fue elogiado como Magnan y "sabio": "Fue la gran obra del sabio Vincent o Magnan demostrar que las distancias calculadas en la asíntota de una hipérbola, en una progresión geométrica, y los espacios que las perpendiculares erigidas sobre ella formaban en la hipérbola, eran iguales entre sí". ^[8]

Un historiador del cálculo señaló la asimilación del logaritmo natural como función de área en esa época:

Como consecuencia del trabajo de Gregory St. Vincent y de Sarasa, parece haber sido de conocimiento general en la década de 1660 que el área de un segmento bajo la hipérbola es proporcional al logaritmo de la relación de las ordenadas en los extremos del segmento. ^[9] ${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

Obras

Opus geométrico póstumo , 1668

• Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum (en latín). Amberes: Jan van Meurs y Jacob van Meurs. 1647.
• Opus geométricaum posthumum ad mesolabium per rationum proporcionalium novas proprietates (en latín). Gante: Bauduyn Manilius. 1668.

Véase también

• El cuerno de Gabriel (1643)
• Historia de los logaritmos

Referencias

1. Margaret E. Baron (1969) Los orígenes del cálculo infinitesimal , Pergamon Press , republicado en 2014 por Elsevier , vista previa de Google Books
2. Herman van Looy (1984) "Cronología y análisis histórico de los manuscritos matemáticos de Gregorius a Sancto Vincentio (1584-1667)", Historia Mathematica 11: 57–75
3. Blaise Pascal Lettre de Dettonville de Carcavi describe el onglete y el doble onglete, enlace de HathiTrust
4. Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline, eds. (2009). Manual de Oxford de la historia de las matemáticas. Oxford University Press. pág. 554. ISBN 9780199213122.
5. En 1647, Grégoire de Saint-Vincent publicó su libro Opus Geometricum Quadraturae Circuli et Sectionum Coni (Obra geométrica de la cuadratura del círculo y de las secciones cónicas), vol. 2 (Amberes, (Bélgica): Johannes y Jakob Meursius, 1647). En el Libro 6, parte 4, página 586, Proposición CIX, demuestra que si las abscisas de los puntos están en proporción geométrica, entonces las áreas entre una hipérbola y las abscisas están en proporción aritmética. Este hallazgo permitió al antiguo alumno de Saint-Vincent, Alphonse Antonio de Sarasa, demostrar que el área entre una hipérbola y la abscisa de un punto es proporcional al logaritmo de la abscisa, uniendo así el álgebra de los logaritmos con la geometría de las hipérbolas.
   Véase también: Enrique A. González-Velasco, Viaje a través de las matemáticas: episodios creativos de su historia (Nueva York, Nueva York: Springer, 2011), página 118.
6. Christiaan Huygens (1651) Teoremas de cuadratura hipérboles, puntos suspensivos y círculos de Internet Archive
7. James Gregory (1668) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, páginas 41,2 y 49, 50, enlace desde Internet Archive
8. Euclid Speidell (1688) Logarithmotechnia: la formación de números llamados logaritmos , pág. 6, en Google Books
9. CH Edwards, Jr. (1979) El desarrollo histórico del cálculo , página 164, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90436-0 

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent, Oeuvres Complètes , Tomo XI, enlace desde Internet Archive .
• David Eugene Smith (1923) Historia de las Matemáticas , Ginn & Co., v.1, p. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , pág. 433, Springer, ISBN 9783540771920 . 

Enlaces externos

• Gregorio San Vicente y sus coordenadas polares Archivado el 24 de noviembre de 2022 en Wayback Machine de Historia, tradición y espiritualidad jesuita por Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews