Modelo Kondo

El modelo Kondo (a veces denominado modelo sd ) es un modelo para una única impureza cuántica localizada acoplada a un gran depósito de electrones deslocalizados y que no interactúan . La impureza cuántica está representada por una partícula de espín 1/2 y está acoplada a una banda continua de electrones que no interactúan mediante un acoplamiento de intercambio antiferromagnético . El modelo Kondo se utiliza como modelo para metales que contienen impurezas magnéticas, así como para sistemas de puntos cuánticos . ^[1] ${\displaystyle J}$

Hamiltoniano de Kondo

El hamiltoniano de Kondo viene dado por

${\displaystyle H=\sum _{k\sigma }\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \sigma }-J\mathbf {S} \cdot \mathbf {s} }$

¿Dónde está el operador de espín 1/2 que representa la impureza, y ${\displaystyle \mathbf {S} }$

${\displaystyle \mathbf {s} =\sum _{k,k',\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\mathbf {\sigma } _{\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}}$

es la densidad de espín local de la banda que no interactúa en el sitio de impureza ( son las matrices de Pauli). En el problema de Kondo, , es decir, el acoplamiento de intercambio es antiferromagnético. ${\displaystyle \mathbf {\sigma } }$ ${\displaystyle J<0}$

Resolviendo el modelo Kondo

Jun Kondo aplicó la teoría de perturbaciones de tercer orden al modelo Kondo y demostró que la resistividad del modelo diverge logarítmicamente a medida que la temperatura se acerca a cero. ^[2] Esto explica por qué las muestras de metal que contienen impurezas magnéticas tienen una resistencia mínima (véase el efecto Kondo ). El problema de encontrar una solución al modelo Kondo que no contuviera esta divergencia no física se conoció como el problema de Kondo.

Se utilizaron varios métodos para intentar resolver el problema de Kondo. Phillip Anderson ideó un método de grupo de renormalización perturbativa, conocido como Escala del pobre, que implica eliminar perturbativamente las excitaciones en los bordes de la banda que no interactúa. ^[3] Este método indicó que, a medida que disminuye la temperatura, el acoplamiento efectivo entre el espín y la banda, , aumenta sin límite. Como este método es perturbativo en J, se vuelve inválido cuando J se vuelve grande, por lo que este método no resolvió realmente el problema de Kondo, aunque sí sugirió el camino a seguir. ${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }}$

El problema de Kondo se resolvió finalmente cuando Kenneth Wilson aplicó el grupo de renormalización numérica al modelo de Kondo y demostró que la resistividad se vuelve constante a medida que la temperatura llega a cero. ^[4]

Existen muchas variantes del modelo Kondo. Por ejemplo, el espín 1/2 puede reemplazarse por un espín 1 o incluso por un espín mayor. El modelo Kondo de dos canales es una variante del modelo Kondo que tiene el espín 1/2 acoplado a dos bandas independientes que no interactúan. Todos estos modelos han sido resueltos por Bethe Ansatz . ^[5] También se puede considerar el modelo Kondo ferromagnético (es decir, el modelo Kondo estándar con J > 0).

El modelo Kondo está íntimamente relacionado con el modelo de impurezas de Anderson , como se puede demostrar mediante la transformación de Schrieffer-Wolff . ^[6]

Véase también

• Modelo de impurezas de Anderson
• Efecto Kondo

Referencias

1. Hewson, Alex C; Jun Kondo (2009). "Efecto Kondo". Scholarpedia . 4 (3): 7529. Bibcode :2009SchpJ...4.7529H. doi : 10.4249/scholarpedia.7529 .
2. Kondo, Jun (19 de marzo de 1964). "Resistencia mínima en aleaciones magnéticas diluidas". Progreso de la física teórica . 32 (1): 37–49. Bibcode :1964PThPh..32...37K. doi : 10.1143/PTP.32.37 .
3. Anderson, PW (1 de diciembre de 1970). "La derivación de leyes de escalamiento para el problema de Kondo por parte de un pobre". Journal of Physics C: Solid State Physics . 3 (12): 2436–2441. Bibcode :1970JPhC....3.2436A. doi :10.1088/0022-3719/3/12/008.
4. Wilson, Kenneth (1 de octubre de 1975). "El grupo de renormalización: fenómenos críticos y el problema de Kondo". Reseñas de Física Moderna . 47 (4): 773–840. Bibcode :1975RvMP...47..773W. doi :10.1103/RevModPhys.47.773.
5. Tsvelick, AM; Wiegmann, PB (1983). "Resultados exactos en la teoría de aleaciones magnéticas". Avances en Física . 32 (4): 453–713. Bibcode :1983AdPhy..32..453T. doi :10.1080/00018738300101581.
6. Schrieffer, JR; Wolff, PA (16 de diciembre de 1966). "Relación entre los hamiltonianos de Anderson y Kondo". Physical Review . 149 (2): 491–492. Bibcode :1966PhRv..149..491S. doi :10.1103/PhysRev.149.491.