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Gradshteyn y Ryzhik

Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla completa de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título completo hoy es Tabla de Integrales, Series y Productos .

Desde su primera publicación en 1943, se amplió considerablemente y pronto se convirtió en una referencia "clásica" y de gran prestigio para matemáticos, científicos e ingenieros. Después de la muerte de los autores originales, otros editores mantuvieron y ampliaron el trabajo.

En algún momento estuvo disponible una traducción bilingüe al alemán y al inglés, seguida de versiones en polaco, solo en inglés y en japonés. Después de varias ediciones adicionales, las versiones en ruso y alemán-inglés se agotaron y no se actualizaron después de la caída del Telón de Acero , pero nuevos editores siguen manteniendo y perfeccionando activamente la versión en inglés, y recientemente ha sido retraducida. de nuevo al ruso también.

Descripción general

Una de las características valiosas de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con compilaciones similares es que se hace referencia a la mayoría de las integrales enumeradas. La lista de literatura contiene 92 entradas principales y 140 entradas adicionales (en la octava edición en inglés). Las integrales están clasificadas por números, que no han cambiado desde la cuarta edición rusa hasta la séptima edición en inglés (la numeración en las ediciones anteriores, así como en la octava edición en inglés, no es totalmente compatible). El libro no sólo contiene las integrales, sino que también enumera propiedades adicionales y funciones especiales relacionadas . También incluye tablas para transformaciones integrales . Otra ventaja de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con los sistemas de álgebra informática es el hecho de que todas las funciones y constantes especiales utilizadas en la evaluación de integrales también se enumeran en un registro, lo que permite la búsqueda inversa de integrales basadas en funciones o constantes especiales.

En cuanto a las desventajas, se sabe que Gradshteyn y Ryzhik contienen un número relativamente alto de errores tipográficos incluso en las ediciones más recientes, lo que ha llevado repetidamente a la publicación de extensas listas de erratas . Las ediciones anteriores en inglés también fueron criticadas por su mala traducción de términos matemáticos [1] [2] [3] y su mediocre calidad de impresión. [1] [2] [4] [5]

Historia

El trabajo fue compilado originalmente por los matemáticos rusos Iosif Moiseevich Ryzhik (ruso: Иосиф Моисеевич Рыжик , alemán: Jossif Moissejewitsch Ryschik ) [6] [nb 1] e Izrail Solomonovich Gradshteyn (ruso: Израиль Соломонович Гра дштейн , alemán: Israil Solomonowitsch Gradstein ). [6] [nb 2] Si bien algunos contenidos eran originales, partes importantes se recopilaron de otras tablas integrales previamente existentes, como las Nouvelles tables d'intégrales définies (1867) de David Bierens de Haan , [6] [7] Václav Jan Láska ' s Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894) [6] [8] o Fórmulas matemáticas y tablas de funciones elípticas del Smithsonian de Edwin Plimpton Adams y Richard Lionel Hippisley ( 1922). [6] [9]

La primera edición, que contenía alrededor de 5.000 fórmulas, [10] [11] [nb 3] fue escrita por Ryzhik, [nb 1] que ya había publicado un libro sobre funciones especiales en 1936 [6] [12] y murió durante Segunda Guerra Mundial alrededor de 1941. [6] Sin anunciar este hecho, su compilación se publicó póstumamente [6] [nb 1] en 1943, seguida de una segunda edición corregida a su nombre en 1948. [nb 4]

Gradshteyn trabajó en la tercera edición (1951), [13] quien también introdujo el sistema de numeración de capítulos en notación decimal . Gradshteyn planeó una considerable ampliación para la cuarta edición, obra que no pudo terminar debido a su propia muerte. [6] [nb 2] Por lo tanto, la cuarta (1962/1963) y quinta (1971) ediciones fueron continuadas por Yuri Veniaminovich Geronimus (ruso: Юрий Вениаминович Геронимус , alemán: Juri Weniaminowitsch Geronimus ) [6] [nb 5] y Michail Yulyevich Tseytlin (ruso: Михаил Ю́льевич Цейтлин , alemán: Michael Juljewitsch Zeitlin ). [nb 6] La cuarta edición ya contenía alrededor de 12 000 fórmulas. [14] [nota 3]

Basada en la tercera edición rusa, la primera edición alemán-inglés con 5.400 fórmulas [15] [nb 3] fue publicada en 1957 por la Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) de Alemania Oriental con traducciones al alemán de Christa [nb 7] y Lothar Berg [nb 8] y los textos en inglés de Martin Strauss. [nb 9] En Zentralblatt für Mathematik Karl Prachar escribió: [16]

" Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. "
(Traducción: Las tablas muy completas sólo se tradujeron al alemán y al inglés).

En 1963, le siguió la segunda edición, una reimpresión con una entrada de cuatro páginas que enumera las correcciones compiladas por Eldon Robert Hansen .

Derivada de la edición de 1963, pero considerablemente ampliada y dividida en dos volúmenes, la tercera edición alemán-inglés de Ludwig Boll [nb. 10] fue finalmente publicada por MIR Moscú en 1981 (con autorización de DVW y distribuida a través de Verlag Harri Deutsch en Occidente). mundo); también incorporó el material de la quinta edición rusa (1971). [nota 11]

A la espera de esta tercera edición alemán-inglés, en 1965 se publicó una edición únicamente en inglés de Alan Jeffrey [nb 12]. Al carecer de una designación clara por sí misma, se la conoció como primera, tercera o cuarta edición en inglés, ya que se basaba en la entonces -Cuarta edición rusa actual. Las fórmulas fueron reproducidas fotográficamente y el texto traducido. Esto siguió siendo válido para la cuarta edición ampliada en inglés de 1980, que añadió los capítulos 10 a 17. [17]

Ambas ediciones tuvieron múltiples tiradas, cada una de las cuales incorporó correcciones recién encontradas. A partir de la tercera impresión, las entradas actualizadas de la tabla se marcaron agregando un pequeño número en superíndice al número de entrada que indica la tirada de impresión correspondiente ("3", etc.), una convención trasladada a ediciones posteriores al continuar aumentando el número en superíndice como tipo. de un número de revisión (que ya no se corresponde directamente con las tiradas de impresión reales).

La quinta edición (1994), que contenía cerca de 20 000 fórmulas, [18] [nb 3] se reinició electrónicamente [3] en preparación para una edición en CD-ROM de la quinta edición (1996) y en previsión de futuras ediciones. Desde la sexta edición (2000), que ahora corresponde al superíndice número "10", Daniel Zwillinger [nb 13] comenzó a contribuir también. La última edición editada por Jeffrey antes de su muerte [nb 12] fue la séptima edición en inglés publicada en 2007 (con el superíndice número "11"). [19] Esta edición se volvió a traducir al ruso como "séptima edición rusa" en 2011. [20] [nb 11]

En la octava edición (2014/2015, con el superíndice "12") Zwillinger asumió el papel de editor. Fue asistido por Víctor Hugo Moll . [21] [nb 14] Para dejar espacio para información adicional sin aumentar significativamente el tamaño del libro, los antiguos capítulos 11 (sobre desigualdades algebraicas ), capítulos 13 a 16 (sobre matrices y resultados relacionados, determinantes , normas , ordinarias ecuaciones diferenciales ) y el capítulo 18 (sobre transformadas z ), con un valor de aproximadamente 50 páginas en total, se eliminaron y algunos capítulos se volvieron a numerar (12 a 11, 17 a 12). Esta edición contiene más de 10 000 entradas. [21] [nota 3]

Proyectos relacionados

En 1995, Alan Jeffrey publicó su Manual de fórmulas e integrales matemáticas . [22] Se basó parcialmente en la quinta edición en inglés de la Tabla de integrales, series y productos de Gradshteyn y Ryzhik y pretendía ser un complemento, pero se escribió para que fuera más accesible para estudiantes y profesionales. [22] Pasó por cuatro ediciones hasta 2008. [22] [23] [24] [25] La cuarta edición también aprovechó los cambios incorporados en la séptima edición en inglés de Gradshteyn y Ryzhik. [25]

Inspirándose en un artículo de 1988 en el que Ilan Vardi  [de] demostró varias integrales en Gradshteyn y Ryzhik , [26] Victor Hugo Moll con George Boros comenzaron un proyecto para probar todas las integrales enumeradas en Gradshteyn y Ryzhik y agregar comentarios y referencias adicionales. [27] En el prólogo del libro Irresistible Integrals (2004), escribieron: [28]

Nos llevó poco tiempo darnos cuenta de que esta tarea era monumental.

Sin embargo, los esfuerzos han dado como resultado alrededor de 900 entradas de Gradshteyn y Ryzhik discutidas en una serie de más de 30 artículos [29] [30] [31] de los cuales los artículos 1 a 28 [a] se han publicado en los números 14 a 26. de Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), entre 2007 y 2015 [60] y compilado en una serie de libros de dos volúmenes Integrales especiales de Gradshteyn y Ryzhik: las pruebas (2014-2015). [61] [62]

Ediciones

ediciones rusas

ediciones alemanas

edición polaca

ediciones en ingles

edición japonesa

Ver también

Notas

  1. ^ [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38] [39] [40] [41] [42] [43] [ 44] [ 45] [ 46] [47] [ 48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59]
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  2. ^ ab Izrail Solomonovich Gradshteyn ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Odessa - 1958, Moscú). VIAF  20405466, VIAF  310677818, VIAF  270418384. ISNI 0000000116049405. GND  11526194X.
  3. ^ abcde Siguiendo las fuentes, este artículo distingue entre el número documentado de fórmulas y el número de entradas .
  4. ^ El hecho de que la muerte de Ryzhik no se anunciara antes de la tercera edición del libro en 1951 podría indicar que su estado no estuvo claro durante varios años o, en el caso de la primera edición, que la composición tipográfica ya había comenzado, pero la producción real La redacción del libro tuvo que retrasarse y luego se finalizó en su ausencia como consecuencia de la guerra.
  5. ^ Yuri Veniaminovich Geronimus ( Юрий Венеаминович Геронимус ) (1923-2013), GND  131451812.
  6. ^ Michail Yulyevich Tseytlin ( Михаил Ю́льевич Цейтлин ), también como M. Yu. Ceitlin, Michael Juljewitsch Zeitlin, Michael Juljewitsch Zeitlein, Michael Juljewitsch Tseitlin, Mikhail Juljewitsch Tseitlin (?–).
  7. ^ Christa Berg de soltera Jahncke (?–), GND  122341597 (esta entrada contiene un año de nacimiento incorrecto y algunos libros asociados incorrectamente). [4]
  8. ^ Lothar Berg (28 de julio de 1930 al 27 de julio de 2015), GND  117708054. [5] [6]
  9. ^ Martin DH Strauss también como Martin DH Strauß (18 de marzo de 1907 Pillau, Baltijsk, Ostpreußen - 17 de mayo de 1978, Berlín Oriental, RDA), GND  139569200, físico y filósofo alemán. [7][8][9][10][11]
  10. ^ Ludwig Boll (1911-12-10 Gaulsheim, Alemania - 1984-12-02), GND  1068090308, matemático alemán. [12][13]
  11. ^ abcd La séptima edición rusa (2011) lleva el nombre de la séptima edición inglesa (2007), de la cual fue una retraducción. No hubo una sexta edición genuinamente rusa. La serie de ediciones en inglés se basó originalmente (1965) en la cuarta edición rusa (1962/1963). Se desconoce si algún cambio en la quinta edición rusa (1971) o en la tercera edición alemán-inglés (1981), que sí incorporaba material de la quinta edición rusa, se reflejó en alguna de las ediciones inglesas intermedias (y por lo tanto en la séptima edición rusa también).
  12. ^ ab Alan Jeffrey (16 de julio de 1929 al 6 de junio de 2010), GND  113118120. [14] [15] [16]
  13. ^ Daniel "Dan" Ian Zwillinger (1957–), GND  172475694. [17]
  14. ^ Víctor Hugo Moll (1956–), GND  173099572.

Referencias

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