Rostislav Ivanovich Grigorchuk ( en ruso : Ростислав Иванович Григорчу́к ; en ucraniano : Ростисла́в Iва́нович Григорчу́к ; nacido el 23 de febrero de 1953) es un matemático que trabaja en diferentes áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de grupos , los sistemas dinámicos , la geometría y la informática . Tiene el rango de Profesor Distinguido en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Texas A&M . Grigorchuk es particularmente conocido por haber construido, en un artículo de 1984, [1] el primer ejemplo de un grupo finitamente generado de crecimiento intermedio , respondiendo así a un importante problema planteado por John Milnor en 1968. Este grupo se conoce ahora como el grupo de Grigorchuk [2] [3] [4] [5] [6] y es uno de los objetos importantes estudiados en la teoría geométrica de grupos , particularmente en el estudio de grupos de ramas, grupos de autómatas y grupos de monodromía iterada . Grigorchuk es uno de los pioneros de la teoría de grupos asintóticos, así como de la teoría de grupos definidos dinámicamente. Introdujo la noción de grupos de ramas [7] [8] [9] [10] y desarrolló los fundamentos de la teoría relacionada. Grigorchuk, junto con sus colaboradores y estudiantes, inició la teoría de grupos generados por autómatas finitos de tipo Mealy, [11] [12] [13] los interpretó como grupos de tipo fractal , [14] [15] desarrolló la teoría de grupos que actúan sobre árboles enraizados, [16] y encontró numerosas aplicaciones [17] [18] [19] de estos grupos en varios campos de las matemáticas incluyendo el análisis funcional , la topología , la teoría de grafos espectrales , los sistemas dinámicos y la teoría ergódica .
Grigorchuk nació el 23 de febrero de 1953 en el óblast de Ternópil , actualmente Ucrania (en 1953 parte de la URSS ). [20] Recibió su licenciatura en 1975 de la Universidad Estatal de Moscú . Obtuvo un doctorado (Candidato de Ciencias) en Matemáticas en 1978, también de la Universidad Estatal de Moscú , donde su asesor de tesis fue Anatoly M. Stepin . Grigorchuk recibió un título de habilitación (Doctor en Ciencias) en Matemáticas en 1985 en el Instituto Steklov de Matemáticas en Moscú . [20] Durante las décadas de 1980 y 1990, Rostislav Grigorchuk ocupó cargos en la Universidad Estatal de Transporte de Moscú , y posteriormente en el Instituto Steklov de Matemáticas y la Universidad Estatal de Moscú . [20] En 2002 Grigorchuk se unió a la facultad de la Universidad Texas A&M como profesor de Matemáticas, y fue ascendido al rango de Profesor Distinguido en 2008. [21]
Rostislav Grigorchuk dio un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1990 en Kioto [22], un discurso invitado de la AMS en la reunión de marzo de 2004 de la Sociedad Matemática Americana en Atenas, Ohio [23] y una charla plenaria en la Reunión de Invierno de 2004 de la Sociedad Matemática Canadiense . [24]
Grigorchuk es el editor en jefe de la revista "Groups, Geometry and Dynamics" , [25] publicada por la European Mathematical Society , y es o fue miembro de los consejos editoriales de las revistas "Mathematical Notes" , [26] "International Journal of Algebra and Computation" , [27] "Journal of Modern Dynamics" , [28] "Geometriae Dedicata" , [29] "Ukrainian Mathematical Journal" , [30] "Algebra and Discrete Mathematics" , [31] "Carpathian Mathematical Publications" , [32] "Bukovinian Mathematical Journal" , [33] y "Matematychni Studii" . [34]
Grigorchuk es más conocido por haber construido el primer ejemplo de un grupo finitamente generado de crecimiento intermedio que ahora lleva su nombre y se llama el grupo de Grigorchuk (a veces también se lo llama el primer grupo de Grigorchuk ya que Grigorchuk construyó varios otros grupos que también se estudian comúnmente). Este grupo tiene un crecimiento que es más rápido que el polinomial pero más lento que el exponencial. Grigorchuk construyó este grupo en un artículo de 1980 [35] y demostró que tiene crecimiento intermedio en un artículo de 1984. [1] Este resultado respondió a un problema abierto de larga data planteado por John Milnor en 1968 sobre la existencia de grupos finitamente generados de crecimiento intermedio. El grupo de Grigorchuk tiene varias otras propiedades matemáticas notables. Es un 2-grupo finito residualmente finito infinito generado finitamente (es decir, cada elemento del grupo tiene un orden finito que es una potencia de 2). También es el primer ejemplo de un grupo finitamente generado que es dócil pero no dócil elementalmente , proporcionando así una respuesta a otro problema de larga data, planteado por Mahlon Day en 1957. [36] Además, el grupo de Grigorchuk es "simplemente infinito" : es decir, es infinito pero cada cociente propio de este grupo es finito. [2]
El grupo de Grigorchuk es un objeto central en el estudio de los llamados grupos de ramas y grupos de autómatas. Estos son grupos finitamente generados de automorfismos de árboles enraizados que se dan mediante descripciones recursivas particularmente agradables y que tienen notables propiedades autosimilares. El estudio de los grupos de ramas, autómatas y autosimilares ha sido particularmente activo en los años 1990 y 2000 y allí se han descubierto varias conexiones inesperadas con otras áreas de las matemáticas, incluidos los sistemas dinámicos , la geometría diferencial , la teoría de Galois , la teoría ergódica , los paseos aleatorios , los fractales , las álgebras de Hecke , la cohomología acotada, el análisis funcional y otros. En particular, muchos de estos grupos autosimilares surgen como grupos de monodromía iterados de polinomios complejos. Se han descubierto conexiones importantes entre la estructura algebraica de los grupos autosimilares y las propiedades dinámicas de los polinomios en cuestión, incluida la codificación de sus conjuntos de Julia . [37]
Gran parte del trabajo de Grigorchuk en los años 1990 y 2000 se ha centrado en el desarrollo de la teoría de ramas, autómatas y grupos autosimilares y en la exploración de estas conexiones. Por ejemplo, Grigorchuk, junto con otros autores, obtuvo un contraejemplo a la conjetura de Michael Atiyah sobre los números L 2 -betti de variedades cerradas. [38] [39]
Grigorchuk también es conocido por sus contribuciones a la teoría general de caminatas aleatorias en grupos y la teoría de grupos amenables , particularmente por obtener en 1980 [40] lo que se conoce comúnmente (ver por ejemplo [41] [42] [43] ) como el criterio de co-crecimiento de Grigorchuk de amenabilidad para grupos finitamente generados .
En 1979 Rostislav Grigorchuk fue galardonado con el premio de la Sociedad Matemática de Moscú . [44]
En 1991 obtuvo la Beca Fulbright Senior , [45] Universidad de Columbia , Nueva York.
En 2003 se celebró una conferencia internacional de teoría de grupos en honor del 50 cumpleaños de Grigorchuk en Gaeta, Italia . [46] Se dedicaron números especiales de aniversario del "International Journal of Algebra and Computation" , [47] la revista "Algebra and Discrete Mathematics" [20] y el libro "Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects" [48] al 50 cumpleaños de Grigorchuk.
En 2009, Grigorchuk RI recibió el premio al Logro Distinguido en Investigación de la Asociación de Antiguos Estudiantes, [49] Universidad Texas A&M .
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [50]
En 2015, Rostislav Grigorchuk recibió el Premio AMS Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación. [51]
En 2020, Grigorchuk RI recibió el Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Alexander von Humboldt de Alemania . [52]