En geometría, un polígono de Reuleaux es una curva de ancho constante formada por arcos circulares de radio constante . [1] Estas formas reciben su nombre de su ejemplo prototípico, el triángulo de Reuleaux , que a su vez recibe su nombre del ingeniero alemán del siglo XIX Franz Reuleaux . [2] El triángulo de Reuleaux se puede construir a partir de un triángulo equilátero conectando cada par de vértices adyacentes con un arco circular centrado en el vértice opuesto, y los polígonos de Reuleaux se pueden formar mediante una construcción similar a partir de cualquier polígono regular con un número impar de lados, así como ciertos polígonos irregulares. Toda curva de ancho constante se puede aproximar con precisión mediante polígonos de Reuleaux. Se han aplicado en formas de acuñación de monedas .
Si es un polígono convexo con un número impar de lados, en el que cada vértice es equidistante a los dos vértices opuestos y está más cerca de todos los demás vértices, entonces al reemplazar cada lado de por un arco centrado en su vértice opuesto se obtiene un polígono de Reuleaux. Como caso especial, esta construcción es posible para todo polígono regular con un número impar de lados. [1]
Todo polígono de Reuleaux debe tener un número impar de lados en forma de arco circular, y puede construirse de esta manera a partir de un polígono, la envoltura convexa de sus extremos en forma de arco. Sin embargo, es posible que otras curvas de ancho constante estén formadas por un número par de arcos con radios variables. [1]
Los polígonos de Reuleaux basados en polígonos regulares son las únicas curvas de ancho constante cuyos límites están formados por un número finito de arcos circulares de igual longitud. [3]
Toda curva de ancho constante puede ser aproximada de forma arbitrariamente cercana mediante un polígono de Reuleaux (posiblemente irregular) del mismo ancho. [1]
Un polígono de Reuleaux regular tiene lados de igual longitud. En términos más generales, cuando un polígono de Reuleaux tiene lados que se pueden dividir en arcos de igual longitud, la envoltura convexa de los extremos del arco es un polígono de Reinhardt . Estos polígonos son óptimos en múltiples sentidos: tienen el mayor perímetro posible para su diámetro, el mayor ancho posible para su diámetro y el mayor ancho posible para su perímetro. [4]
El ancho constante de estas formas permite su uso como monedas que pueden emplearse en máquinas que funcionan con monedas. Por ejemplo, el Reino Unido ha creado monedas de 20 y 50 peniques con la forma de un heptágono Reuleaux regular. [5] La moneda de dólar canadiense loonie utiliza otro polígono Reuleaux regular con 11 lados. [6] Sin embargo, algunas monedas con lados de polígono redondeado, como la moneda de libra esterlina de 2017 de 12 lados , no tienen un ancho constante y no son polígonos Reuleaux. [7]
Aunque el inventor chino Guan Baihua ha fabricado una bicicleta con ruedas poligonales Reuleaux, la invención no ha tenido éxito. [8]
