Relación masa-carga

Magnitud física de interés en química y electrodinámica.

Haz de electrones que se mueve en círculo en un tubo Teltron , debido a la presencia de un campo magnético . Se emite luz violeta a lo largo de la trayectoria de los electrones, debido a que estos chocan con las moléculas de gas en la bombilla. La relación masa-carga del electrón se puede medir en este aparato comparando el radio del círculo violeta, la fuerza del campo magnético y el voltaje en el cañón de electrones. La masa y la carga no se pueden medir por separado de esta manera, solo su relación.

La relación masa-carga ( m / Q ) es una magnitud física que relaciona la masa (cantidad de materia) y la carga eléctrica de una partícula dada, expresada en unidades de kilogramos por culombio (kg/C). Se utiliza más ampliamente en la electrodinámica de partículas cargadas , por ejemplo, en óptica electrónica y óptica iónica .

Aparece en los campos científicos de la microscopía electrónica , tubos de rayos catódicos , física de aceleradores , física nuclear , espectroscopia electrónica Auger , cosmología y espectrometría de masas . ^[1] La importancia de la relación masa-carga, según la electrodinámica clásica, es que dos partículas con la misma relación masa-carga se mueven en el mismo camino en el vacío, cuando se someten a los mismos campos eléctricos y magnéticos.

Algunas disciplinas utilizan en cambio la relación carga-masa ( Q / m ), que es el inverso multiplicativo de la relación masa-carga. El valor recomendado por CODATA para un electrón es ⁠Q/metro⁠ =−1,758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹ . ^[2]

Origen

Cuando las partículas cargadas se mueven en campos eléctricos y magnéticos se aplican las dos leyes siguientes:

• Ley de fuerza de Lorentz : $${\displaystyle \mathbf {F} =Q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$$
• Segunda ley del movimiento de Newton : $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}$$

donde F es la fuerza aplicada al ion, m es la masa de la partícula, a es la aceleración , Q es la carga eléctrica , E es el campo eléctrico y v × B es el producto cruzado de la velocidad del ion y la densidad de flujo magnético .

Esta ecuación diferencial es la ecuación clásica de movimiento para partículas cargadas. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina completamente el movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo en términos de m / Q . Por lo tanto, los espectrómetros de masas podrían considerarse como "espectrómetros de masa-carga". Al presentar datos en un espectro de masas , es común utilizar el adimensional m / z , que denota la cantidad adimensional formada al dividir el número de masa del ion por su número de carga. ^[1]

Combinando las dos ecuaciones anteriores obtenemos: $${\displaystyle \left({\frac {m}{Q}}\right)\mathbf {a} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

Esta ecuación diferencial es la ecuación clásica del movimiento de una partícula cargada en el vacío. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina el movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo. Revela inmediatamente que dos partículas con la misma relación m / Q se comportan de la misma manera. Por eso, la relación masa/carga es una magnitud física importante en aquellos campos científicos en los que las partículas cargadas interactúan con campos magnéticos o eléctricos.

Excepciones

Existen efectos no clásicos que derivan de la mecánica cuántica , como el efecto Stern-Gerlach que puede divergir el camino de iones de idéntica m / Q .

Símbolos y unidades

Los símbolos recomendados por la IUPAC para masa y carga son m y Q , respectivamente, ^[3] sin embargo, también es muy común usar una q minúscula para carga. La carga es una propiedad escalar, lo que significa que puede ser positiva (+) o negativa (−). El culombio (C) es la unidad SI de carga; sin embargo, se pueden usar otras unidades, como expresar la carga en términos de la carga elemental ( e ). La unidad SI de la cantidad física m / Q es el kilogramo por culombio.

Espectrometría de masas ymetro/el

Las unidades y notación anteriores se utilizan cuando se trata de la física de la espectrometría de masas; sin embargo, la notación m / z se utiliza para la variable independiente en un espectro de masas . ^[4] Esta notación facilita la interpretación de los datos ya que está numéricamente más relacionada con el dalton . ^[1] Por ejemplo, si un ion lleva una carga, m / z es numéricamente equivalente a la masa molecular o atómica del ion en daltons (Da), donde el valor numérico de m / Q es abstruso. La m se refiere al número de masa molecular o atómica (número de nucleones) y z al número de carga del ion ; sin embargo, la cantidad de m / z es adimensional por definición. ^[4] Un ion con una masa de 100 Da (daltons) ( m = 100 ) que lleva dos cargas ( z = 2 ) se observará en m / z 50 . Sin embargo, la observación empírica m / z 50 es una ecuación con dos incógnitas y podría haber surgido de otros iones, como un ion de masa 50 Da que lleva una carga. Por lo tanto, el m / z de un ion por sí solo no infiere la masa ni el número de cargas. Se requiere información adicional, como el espaciamiento de masas entre isotopómeros de masa o la relación entre múltiples estados de carga, para asignar el estado de carga e inferir la masa del ion a partir del m / z . Esta información adicional a menudo está disponible, pero no siempre. Por lo tanto, el m / z se utiliza principalmente para informar una observación empírica en espectrometría de masas. Esta observación se puede utilizar junto con otras líneas de evidencia para inferir posteriormente los atributos físicos del ion, como la masa y la carga. En raras ocasiones, el Thomson se ha utilizado como unidad del eje x de un espectro de masas.

Historia

En el siglo XIX, las relaciones masa-carga de algunos iones se midieron mediante métodos electroquímicos.

El primer intento de medir la relación masa-carga de las partículas de rayos catódicos , suponiendo que fueran iones, lo realizó el físico británico nacido en Alemania Arthur Schuster entre 1884 y 1890. Fijó un límite superior de 10^10 coul/kg ^[5] , pero incluso eso resultó en un valor mucho mayor del esperado, por lo que en ese momento se dio poco crédito a sus cálculos.

En 1897, la relación masa-carga del electrón fue medida por primera vez por JJ Thomson . ^[6] Al hacer esto, demostró que el electrón era de hecho una partícula con una masa y una carga, y que su relación masa-carga era mucho menor que la del ion hidrógeno H ⁺ . En 1898, Wilhelm Wien separó iones ( rayos canal ) según su relación masa-carga con un dispositivo óptico de iones con campos eléctricos y magnéticos superpuestos ( filtro de Wien ). En 1901 Walter Kaufman midió el aumento de masa electromagnética de electrones rápidos ( experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann ), o aumento de masa relativista en términos modernos. En 1913, Thomson midió la relación masa-carga de iones con un instrumento que llamó espectrógrafo parabólico. ^[7] Hoy en día, un instrumento que mide la relación masa-carga de partículas cargadas se llama espectrómetro de masas .

Relación carga-masa

B es uniforme en todas partes; E existe solo donde se muestra.

La relación carga-masa ( Q / m ) de un objeto es, como su nombre lo indica, la carga de un objeto dividida por la masa del mismo objeto. Esta cantidad generalmente es útil solo para objetos que pueden tratarse como partículas. Para objetos extensos, la carga total, la densidad de carga, la masa total y la densidad de masa suelen ser más útiles.

Derivación: o $${\displaystyle qvB=mv{\frac {v}{r}}}$$

Desde , o ${\displaystyle F_{\text{electric}}=F_{\text{magnetic}}}$ $${\displaystyle Eq=Bqv}$$

Las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) dan como resultado $${\displaystyle {\frac {q}{m}}={\frac {E}{B^{2}r}}}$$

Significado

En algunos experimentos, la relación carga-masa es la única cantidad que se puede medir directamente. A menudo, la carga se puede inferir a partir de consideraciones teóricas, por lo que la relación carga-masa proporciona una forma de calcular la masa de una partícula.

A menudo, la relación carga-masa se puede determinar observando la desviación de una partícula cargada en un campo magnético externo. La ecuación del ciclotrón , combinada con otra información como la energía cinética de la partícula, dará la relación carga-masa. Una aplicación de este principio es el espectrómetro de masas. El mismo principio se puede utilizar para extraer información en experimentos que involucran la cámara de niebla .

La relación entre las fuerzas electrostáticas y gravitacionales entre dos partículas será proporcional al producto de sus relaciones de carga y masa. Resulta que las fuerzas gravitacionales son despreciables a nivel subatómico, debido a las masas extremadamente pequeñas de las partículas subatómicas.

Electrón

El cociente entre carga y masa del electrón, , es una cantidad que se puede medir en física experimental. Tiene importancia porque la masa del electrón m _e es difícil de medir directamente y, en cambio, se deriva de mediciones de la carga elemental e y . También tiene importancia histórica; la relación Q / m del electrón fue calculada con éxito por JJ Thomson en 1897, y con mayor éxito por Dunnington, que involucra el momento angular y la desviación debido a un campo magnético perpendicular . La medición de Thomson lo convenció de que los rayos catódicos eran partículas, que luego se identificaron como electrones , y generalmente se le atribuye su descubrimiento. ${\displaystyle -e/m_{e}}$ ${\displaystyle e/m_{e}}$

El valor recomendado por CODATA es − e /⁠ m _e  = −1,758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹ . ^[2] CODATA se refiere a esto como el cociente carga-masa del electrón , pero la relación todavía se usa comúnmente.

Hay otras dos formas comunes de medir la relación carga-masa de un electrón, además de los métodos de Thomson y Dunnington.

1. El método del magnetrón: utilizando una válvula GRD7 (válvula Ferranti), ^{[ dudoso – discutir ]} los electrones son expulsados ​​desde un filamento de alambre de tungsteno caliente hacia un ánodo. Luego, el electrón es desviado utilizando un solenoide. A partir de la corriente en el solenoide y la corriente en la válvula Ferranti, se puede calcular e/m. ^{[ cita requerida ]}
2. Método del tubo de haz fino: un calentador calienta un cátodo, que emite electrones. Los electrones se aceleran a través de un potencial conocido, por lo que se conoce la velocidad de los electrones. La trayectoria del haz se puede ver cuando los electrones se aceleran a través de un gas de helio (He). Las colisiones entre los electrones y el gas de helio producen una estela visible. Un par de bobinas de Helmholtz produce un campo magnético uniforme y medible en ángulo recto con el haz de electrones. Este campo magnético desvía el haz de electrones en una trayectoria circular. Al medir el potencial de aceleración (voltios), la corriente (amperios) a las bobinas de Helmholtz y el radio del haz de electrones, se puede calcular e/m. ^[8]

Efecto Zeeman

La relación carga-masa de un electrón también puede medirse con el efecto Zeeman , que da lugar a desdoblamientos de energía en presencia de un campo magnético B : $${\displaystyle \Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}$$

Aquí m _j son valores enteros cuánticos que van desde − j hasta j , con j como el valor propio del operador de momento angular total J , con ^[2]

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$

donde S es el operador de espín con valor propio s y L es el operador de momento angular con valor propio l . g _J es el factor g de Landé , calculado como $${\displaystyle g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}}$$

El cambio de energía también se da en términos de frecuencia υ y longitud de onda λ como $${\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}}$$

Las mediciones del efecto Zeeman generalmente implican el uso de un interferómetro Fabry-Pérot , en el que la luz de una fuente (colocada en un campo magnético) pasa entre dos espejos del interferómetro. Si δD es el cambio en la separación de espejos requerido para hacer coincidir el anillo de orden m de longitud de onda λ + Δλ con el de longitud de onda λ , y Δ D hace coincidir el anillo ( m + 1) de longitud de onda λ con el anillo de orden m , entonces $${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{2}{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}.}$$

De ello se deduce entonces que $${\displaystyle hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}=hc{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\,.}$$

Reordenando, es posible resolver la relación carga-masa de un electrón como $${\displaystyle {\frac {e}{m}}={\frac {4\pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}}{\frac {\delta D}{D\Delta D}}\,.}$$

Véase también

• Relación giromagnética
• Thomson (unidad)

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2.ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "relación masa-carga, m/z en espectrometría de masas". doi :10.1351/goldbook.M03752
2. "Valor CODATA 2022: cociente de carga de electrones a masa". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
3. Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (1993). Cantidades, unidades y símbolos en química física , 2.ª edición, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8 . pp. 4,14. Versión electrónica. 
4. Compilado por AD McNaught y A. Wilkinson (1997). "Relación masa-carga en espectrometría de masas, mz". IUPAC. Compendio de terminología química, 2.ª ed. (el "Libro de oro") . Oxford: Blackwell Scientific Publications . doi :10.1351/goldbook.M03752. ISBN. 978-0-9678550-9-7.
5. https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7740105/mod_resource/content/1/projectphysicsun00fjam.pdf
6. JJ Thomson (1856–1940) Revista filosófica, 44, 293 (1897).
7. Joseph John Thomson (1856–1940) Proceedings of the Royal Society A 89, 1–20 (1913) [según un extracto de Henry A. Boorse y Lloyd Motz, The World of the Atom, vol. 1 (Nueva York: Basic Books, 1966)]
8. PASCO scientific, Manual de instrucciones y guía experimental para el modelo PASCO scientific SE-9638, pág. 1.

Bibliografía

• Szilágyi, Miklós (1988). Óptica electrónica y iónica . Nueva York: Plenum Press. ISBN 978-0-306-42717-6.
• Septier, Albert L. (1980). Óptica de partículas cargadas aplicada . Boston: Academic Press . ISBN. 978-0-12-014574-4.
• Vocabulario internacional de términos básicos y generales en metrología =: Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie . Organización Internacional de Normalización . 1993.ISBN​ 978-92-67-01075-5.
• Libro Rojo IUPAP SUNAMCO 87-1 "Símbolos, Unidades, Nomenclatura y Constantes Fundamentales en Física" (no tiene versión en línea)
• Símbolos, unidades y nomenclatura en física IUPAP-25, ER Cohen y P. Giacomo, Física 146A (1987) 1–68

Enlaces externos

• Folleto de BIPM SI
• Manual de estilo AIP
• NIST sobre unidades y lista de verificación de manuscritos
• Física Instrucciones de hoy sobre cantidades y unidades