Número cuántico del momento angular total

Número cuántico relacionado con la simetría rotacional

En mecánica cuántica , el número cuántico del momento angular total parametriza el momento angular total de una partícula dada , combinando su momento angular orbital y su momento angular intrínseco (es decir, su espín ).

Si s es el momento angular de giro de la partícula y ℓ su vector de momento angular orbital, el momento angular total j es $${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.}$$

El número cuántico asociado es el número cuántico principal del momento angular total j . Puede tomar el siguiente rango de valores, saltando solo en pasos enteros: ^[1] donde ℓ es el número cuántico azimutal (que parametriza el momento angular orbital) y s es el número cuántico de espín (que parametriza el espín). $${\displaystyle \vert \ell -s\vert \leq j\leq \ell +s}$$

La relación entre el vector de momento angular total j y el número cuántico de momento angular total j viene dada por la relación habitual (véase número cuántico de momento angular ). $${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$$

La proyección z del vector está dada por donde m _j es el número cuántico del momento angular total secundario y es la constante de Planck reducida . Varía de − j a + j en pasos de uno. Esto genera 2 j + 1 valores diferentes de m _j . $${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$$ ${\displaystyle \hbar }$

El momento angular total corresponde al invariante de Casimir del álgebra de Lie por lo que (3) del grupo de rotación tridimensional .

Véase también

• Relación de conmutación canónica § Relación de incertidumbre para operadores de momento angular
• Número cuántico principal
• Número cuántico del momento angular orbital
• Número cuántico magnético
• Número cuántico de espín
• Acoplamiento del momento angular
• Coeficientes de Clebsch-Gordan
• Diagramas de momento angular (mecánica cuántica)
• Espectroscopia rotacional

Referencias

1. Hollas, J. Michael (1996). Espectroscopia moderna (3.ª ed.). John Wiley & Sons. pág. 180. ISBN 0-471-96522-7.

• Griffiths, David J. (2004). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.) . Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Albert Messiah , (1966). Mecánica cuántica (vols. I y II), traducción al inglés del francés de GM Temmer. North Holland, John Wiley & Sons.

Enlaces externos

• Modelo vectorial del momento angular
• Acoplamiento LS y JJ