Relación de Planck

Relación energía-frecuencia en mecánica cuántica

La relación de Planck ^{[1] [2] [3]} (conocida como relación de Planck de energía-frecuencia , ^[4] relación de Planck-Einstein , ^[5] ecuación de Planck , ^[6] y fórmula de Planck , ^[7] aunque esta última también podría referirse a la ley de Planck ^{[8] [9]} ) es una ecuación fundamental en mecánica cuántica que establece que la energía E de un fotón , conocida como energía del fotón , es proporcional a su frecuencia ν : La constante de proporcionalidad , h , se conoce como constante de Planck . Existen varias formas equivalentes de la relación, incluso en términos de frecuencia angular ω : donde . Escrita usando el símbolo f para frecuencia, la relación es $${\displaystyle E=h\nu .}$$ $${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$$ ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ $${\displaystyle E=hf.}$$

La relación explica la naturaleza cuantificada de la luz y juega un papel clave en la comprensión de fenómenos como el efecto fotoeléctrico y la radiación del cuerpo negro (donde el postulado de Planck relacionado puede usarse para derivar la ley de Planck ).

Formas espectrales

La luz se puede caracterizar utilizando varias magnitudes espectrales , como la frecuencia ν , la longitud de onda λ , el número de onda y sus equivalentes angulares ( frecuencia angular ω , longitud de onda angular y y número de onda angular k ). Estas magnitudes están relacionadas mediante la ecuación de Planck, por lo que puede adoptar las siguientes formas "estándar": así como las siguientes formas "angulares": ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ $${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$ $${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$$ $${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

Las formas estándar hacen uso de la constante de Planck h . Las formas angulares hacen uso de la constante de Planck reducida ħ = ⁠yo/2π⁠ . Aquí c es la velocidad de la luz .

Relación de De Broglie

La relación de De Broglie, ^{[10] [11] [12]} también conocida como relación momento-longitud de onda de De Broglie, ^[4] generaliza la relación de Planck a las ondas de materia . Louis de Broglie argumentó que si las partículas tuvieran una naturaleza ondulatoria , la relación E = hν también se aplicaría a ellas, y postuló que las partículas tendrían una longitud de onda igual a λ = ⁠yo/pag⁠ . La combinación del postulado de De Broglie con la relación de Planck-Einstein conduce a o $${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$$ $${\displaystyle p=\hbar k.}$$

La relación de De Broglie también se encuentra a menudo en forma vectorial , donde p es el vector de momento y k es el vector de onda angular . $${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$

Condición de frecuencia de Bohr

La condición de frecuencia de Bohr ^[13] establece que la frecuencia de un fotón absorbido o emitido durante una transición electrónica está relacionada con la diferencia de energía ( Δ E ) entre los dos niveles de energía involucrados en la transición: ^[14] $${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

Esta es una consecuencia directa de la relación Planck-Einstein.

Véase también

• Longitud de onda Compton

Referencias

1. French y Taylor (1978), págs. 24, 55.
2. Cohen-Tannoudji, Diu y Laloë (1973/1977), págs. 10-11.
3. Kalckar, J., ed. (1985), "Introducción", N. Bohr : Collected Works. Volumen 6: Fundamentos de la física cuántica I , (1926–1932) , vol. 6, Ámsterdam: North-Holland Publ., págs. 7–51, ISBN 0 444 86712 0^:39
4. Schwinger (2001), pág. 203.
5. Landsberg (1978), pág. 199.
6. Landé (1951), pág. 12.
7. Griffiths, DJ (1995), págs. 143, 216.
8. Griffiths, DJ (1995), págs. 217, 312.
9. Weinberg (2013), págs. 24, 28, 31.
10. Weinberg (1995), pág. 3.
11. Mesías (1958/1961), pág. 14.
12. Cohen-Tannoudji, Diu y Laloë (1973/1977), pág. 27.
13. Flowers et al. (sin fecha), 6.2 El modelo de Bohr
14. van der Waerden (1967), pág. 5.

Bibliografía citada

• Cohen-Tannoudji, C. , Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Mecánica cuántica , traducido del francés por SR Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, segunda edición, volumen 1, Wiley, Nueva York, ISBN 0471164321 . 
• Francés, AP , Taylor, EF (1978). Introducción a la física cuántica , Van Nostrand Reinhold, Londres, ISBN 0-442-30770-5 . 
• Griffiths, DJ (1995). Introducción a la mecánica cuántica , Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1 . 
• Landé, A. (1951). Mecánica cuántica , Sir Isaac Pitman & Sons, Londres.
• Landsberg, PT (1978). Termodinámica y mecánica estadística , Oxford University Press, Oxford, Reino Unido, ISBN 0-19-851142-6 . 
• Messiah, A. (1958/1961). Mecánica cuántica, volumen 1, traducido del francés por GM Temmer, Holanda Septentrional, Amsterdam.
• Schwinger, J. (2001). Mecánica cuántica: simbolismo de las mediciones atómicas , editado por B.-G. Englert , Springer, Berlín, ISBN 3-540-41408-8 . 
• van der Waerden, BL (1967). Fuentes de la mecánica cuántica , editado con una introducción histórica por BL van der Waerden, North-Holland Publishing, Ámsterdam.
• Weinberg, S. (1995). La teoría cuántica de campos , volumen 1, Fundamentos , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 978-0-521-55001-7 . 
• Weinberg, S. (2013). Conferencias sobre mecánica cuántica , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 978-1-107-02872-2 .