Relación Faber-Jackson

Dispersión de velocidad ( eje y ) representada gráficamente frente a la magnitud absoluta ( eje x ) para una muestra de galaxias elípticas , con la relación de Faber-Jackson mostrada en azul.

La relación de Faber-Jackson proporcionó la primera relación empírica de ley de potencia entre la luminosidad y la dispersión de la velocidad estelar central de una galaxia elíptica , y fue presentada por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976. Su relación se puede expresar matemáticamente como: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma }}$

con un índice aproximadamente igual a 4. ${\displaystyle \gamma }$

En 1962, Rudolph Minkowski había descubierto y escrito que "existe una correlación entre la dispersión de la velocidad y [la luminosidad], pero es pobre" y que "parece importante extender las observaciones a más objetos, especialmente en magnitudes absolutas bajas y medias". ^[1] Esto era importante porque el valor de depende del rango de luminosidades de las galaxias que se ajusta, con un valor de 2 para las galaxias elípticas de baja luminosidad descubiertas por un equipo dirigido por Roger Davies , ^[2] y un valor de 5 informado por Paul L. Schechter para las galaxias elípticas luminosas. ^[3] ${\displaystyle \gamma }$

La relación de Faber-Jackson se entiende como una proyección del plano fundamental de las galaxias elípticas. Uno de sus principales usos es como herramienta para determinar distancias a galaxias externas.

Teoría

El potencial gravitacional de una distribución de masa de radio y masa viene dado por la expresión: ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R}}}$

Donde α es una constante que depende, por ejemplo, del perfil de densidad del sistema y G es la constante gravitacional . Para una densidad constante, ${\displaystyle \alpha \ ={\frac {3}{5}}}$

La energía cinética es:

${\displaystyle K={\frac {1}{2}}MV^{2}={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}}$

(Recordemos que la dispersión de velocidad es unidimensional. Por lo tanto, .) Del teorema virial ( ) se deduce ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle 3\sigma ^{2}=V^{2}}$ ${\displaystyle 2K+U=0}$

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R}}.}$

Si suponemos que la relación masa/luz, , es constante, por ejemplo, podemos usar esta y la expresión anterior para obtener una relación entre y : ${\displaystyle M/L}$ ${\displaystyle M\propto L}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

${\displaystyle R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.}$

Introduzcamos el brillo superficial y supongamos que es una constante (lo que, desde un punto de vista teórico fundamental, es una suposición totalmente injustificada) para obtener ${\displaystyle B=L/(4\pi R^{2})}$

${\displaystyle L=4\pi R^{2}B.}$

Usando esto y combinándolo con la relación entre y , esto da como resultado ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B}$

y reescribiendo la expresión anterior, finalmente obtenemos la relación entre la luminosidad y la dispersión de la velocidad:

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}},}$

eso es

${\displaystyle L\propto \sigma ^{4}.}$

Dado que las galaxias masivas se originan a partir de fusiones homólogas y las más débiles a partir de disipaciones, ya no se puede sostener la suposición de un brillo superficial constante. Empíricamente, el brillo superficial presenta un pico en aproximadamente . La relación revisada se convierte entonces en ${\displaystyle M_{V}=-23}$

${\displaystyle L\propto \sigma ^{3.1}}$

para las galaxias menos masivas, y

${\displaystyle L\propto \sigma ^{15.0}}$

Para los más masivos. Con estas fórmulas revisadas, el plano fundamental se divide en dos planos inclinados unos 11 grados entre sí.

Incluso las galaxias de primer orden no tienen un brillo superficial constante. En 1972, el astrónomo Allan R. Sandage presentó una afirmación en apoyo del brillo superficial constante basándose en tres argumentos lógicos y en sus propios datos empíricos. En 1975, Donald Gudehus demostró que cada uno de los argumentos lógicos era incorrecto y que las galaxias de primer orden presentaban una desviación estándar de aproximadamente media magnitud.

Estimación de distancias a las galaxias

Al igual que la relación de Tully-Fisher, la relación de Faber-Jackson proporciona un medio para estimar la distancia a una galaxia, que de otro modo sería difícil de obtener, al relacionarla con propiedades de la galaxia que se observan con mayor facilidad. En el caso de las galaxias elípticas, si se puede medir la dispersión de la velocidad estelar central, lo que se puede hacer con relativa facilidad utilizando espectroscopia para medir el desplazamiento Doppler de la luz emitida por las estrellas, entonces se puede obtener una estimación de la luminosidad real de la galaxia mediante la relación de Faber-Jackson. Esto se puede comparar con la magnitud aparente de la galaxia, que proporciona una estimación del módulo de distancia y, por lo tanto, de la distancia a la galaxia.

Combinando la dispersión de velocidad central de una galaxia con las mediciones de su brillo superficial central y su parámetro de radio, es posible mejorar aún más la estimación de la distancia de la galaxia. Este criterio estándar, o "parámetro de radio galáctico reducido", ideado por Gudehus en 1991, puede proporcionar distancias, libres de sesgos sistemáticos, con una precisión de aproximadamente el 31%. ${\displaystyle r_{g}}$

Véase también

• Plano fundamental (galaxias elípticas)
• Relación M–sigma
• Relación sigma-d
• Relación Tully-Fisher

Referencias

1. Minkowski, R. (1962), Dispersión interna de velocidades en otras galaxias
2. Davies, RL; Efstathiou, G.; Fall, SM; Illingworth, G.; Schechter, PL (1983), Las propiedades cinemáticas de las galaxias elípticas débiles
3. Paul L. Schechter (1980), Relaciones masa-luz para galaxias elípticas

Enlaces externos

• El artículo original de Faber & Jackson
• Revisión de Gudehus de la relación Faber-Jackson