Plano fundamental (galaxias elípticas)

El plano fundamental es un conjunto de correlaciones bivariadas que conectan algunas de las propiedades de las galaxias elípticas normales . Se han demostrado empíricamente algunas correlaciones.

El plano fundamental generalmente se expresa como una relación entre el radio efectivo , el brillo superficial promedio y la dispersión de la velocidad central de galaxias elípticas normales. Cualquiera de los tres parámetros puede estimarse a partir de los otros dos, ya que juntos describen un plano que cae dentro de su espacio tridimensional más general. Las propiedades correlacionadas también incluyen: color, densidad (de luminosidad, masa o espacio de fases), luminosidad, masa, metalicidad y, en menor grado, la forma de sus perfiles de brillo de superficie radial.

Motivación

Muchas características de una galaxia están correlacionadas. Por ejemplo, como era de esperar, una galaxia con mayor luminosidad tiene un radio efectivo mayor. La utilidad de estas correlaciones es cuando una característica que puede determinarse sin conocimiento previo de la distancia de la galaxia (como la dispersión de la velocidad central - el ancho Doppler de las líneas espectrales en las partes centrales de la galaxia) puede correlacionarse con una propiedad, como luminosidad, que sólo puede determinarse para galaxias de una distancia conocida. Con esta correlación se puede determinar la distancia a las galaxias, una tarea difícil en astronomía.

Correlaciones

Se han demostrado empíricamente las siguientes correlaciones para galaxias elípticas:

• Las galaxias más grandes tienen brillos superficiales efectivos más débiles (Gudehus, 1973). ^[1] Matemáticamente hablando: (Djorgovski & Davis 1987), ^[2] donde es el radio efectivo y es el brillo medio de la superficie interior a . ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$ ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$ ${\displaystyle R_{e}}$
• Al medir cantidades observables como el brillo de la superficie y la dispersión de la velocidad, podemos sustituir la correlación anterior y ver eso y por lo tanto: lo que significa que las elípticas más luminosas tienen brillos de superficie más bajos. ${\displaystyle L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2}}$ ${\displaystyle L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1.66}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2}}$
• Las galaxias elípticas más luminosas tienen mayores dispersiones de velocidad central. A esto se le llama relación Faber-Jackson (Faber y Jackson 1976). Analíticamente esto es: . Esto es análogo a la relación Tully-Fisher para espirales. ${\displaystyle L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}}$
• Si la dispersión de la velocidad central está correlacionada con la luminosidad, y la luminosidad está correlacionada con el radio efectivo, entonces se deduce que la dispersión de la velocidad central está correlacionada positivamente con el radio efectivo.

Utilidad

La utilidad de este espacio tridimensional se estudia graficando contra , donde es el brillo medio de la superficie expresado en magnitudes. La ecuación de la recta de regresión a través de este gráfico es: ${\displaystyle \left(\log R_{e},\langle I\rangle _{e},\log \sigma _{o}\right)}$ ${\displaystyle \log \,R_{e}}$ ${\displaystyle \log \sigma _{o}+0.26\,\mu _{B}}$ ${\displaystyle \mu _{B}}$ ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$

${\displaystyle \log R_{e}=1.4\,\log \sigma _{o}+0.36\mu _{B}+{\rm {const.}}}$

o

${\displaystyle R_{e}\propto \sigma _{o}^{1.4}\langle I\rangle _{e}^{-0.9}}$.

Así, midiendo cantidades observables como el brillo de la superficie y la dispersión de la velocidad (ambas independientes de la distancia del observador a la fuente) se puede estimar el radio efectivo (medido en kpc ) de la galaxia. Como ahora se conoce el tamaño lineal del radio efectivo y se puede medir el tamaño angular, es fácil determinar la distancia de la galaxia al observador mediante la aproximación de ángulo pequeño .

Variaciones

Un uso temprano del plano fundamental es la correlación, dada por: ${\displaystyle D_{n}-\sigma _{o}}$

${\displaystyle {\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2.05\,\left({\frac {\sigma _{o}}{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1.33}}$

determinado por Dressler et al. (1987). Aquí está el diámetro dentro del cual se encuentra el brillo superficial medio . Esta relación tiene una dispersión del 15% entre galaxias, ya que representa una proyección ligeramente oblicua del Plano Fundamental. ${\displaystyle D_{n}}$ ${\displaystyle 20.75\mu _{B}}$

Las correlaciones del plano fundamental proporcionan información sobre los procesos formativos y evolutivos de las galaxias elípticas. Mientras que la inclinación del plano fundamental en relación con las ingenuas expectativas del teorema de Virial se comprende razonablemente bien, el enigma más importante es su pequeño espesor.

Interpretación

Las correlaciones empíricas observadas revelan información sobre la formación de galaxias elípticas. En particular, considere las siguientes suposiciones

• Del teorema del virial, la dispersión de velocidades , el radio característico y la masa se satisfacen de modo que . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\sim GM/R}$ ${\displaystyle M\sim \sigma ^{2}R}$
• La relación entre la luminosidad y el brillo medio de la superficie (flujo) es . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L\propto IR^{2}}$
• Supongamos homología que implica una relación masa-luz constante . ${\displaystyle M/L}$

Estas relaciones implican que , por tanto y así . ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}\propto IR}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2}I^{-1}}$

Sin embargo, se observan desviaciones de la homología, es decir, en la banda óptica. Esto implica que así es así . Esto es consistente con la relación observada. ${\displaystyle M/L\propto L^{\alpha }}$ ${\displaystyle \alpha =0.2}$ ${\displaystyle M\propto L^{1+\alpha }\propto I^{1+\alpha }R^{2+2\alpha }\propto \sigma ^{2}R}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{2/(1+2\alpha )}I^{-(1+\alpha )/(1+2\alpha )}}$ ${\displaystyle R\propto \sigma ^{1.42}I^{-0.86}}$

Dos casos límite para el ensamblaje de galaxias son los siguientes.

• Si las galaxias elípticas se forman mediante fusiones de galaxias más pequeñas sin disipación, entonces la energía cinética específica se conserva constante. Utilizar los supuestos antes mencionados implica que . ${\displaystyle \sigma ^{2}=}$ ${\displaystyle R\propto I^{-1}}$
• Si las galaxias elípticas se forman por colapso disipativo, entonces aumenta a medida que disminuye para satisfacer el teorema del virial e implica que . ${\displaystyle \sigma \propto (GM/R)^{1/2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}}$ ${\displaystyle R\propto I^{-0.5}}$

La relación observada se encuentra entre estos límites. ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$

Notas

Las elípticas enanas difusas no se encuentran en el plano fundamental como lo muestra Kormendy (1987). Gudehus (1991) ^[3] descubrió que las galaxias más brillantes que se encuentran en un plano, y aquellas más débiles que este valor, se encuentran en otro plano. Los dos planos están inclinados unos 11 grados. ${\displaystyle M_{V}=-23.04}$ ${\displaystyle M'}$

Referencias

1. Gudehus, D. "Parámetro de radio y brillo de la superficie en función de la magnitud total de la galaxia para cúmulos de galaxias", Astronomical J., vol. 78, págs. 583–593 (1973)
2. Djorgovski, S. y Davis, M. "Propiedades fundamentales de las galaxias elípticas", Astrophis. J., vol. 313, págs. 50 a 69 (1987); descargable a través de http://adsabs.harvard.edu/abs/1987ApJ...313...59D
3. Gudehus, D. "Sesgo sistemático en los datos de cúmulos de galaxias, que afecta las distancias de las galaxias y la historia evolutiva", Astrophis. J., vol. 382, págs. 1 a 18 (1991)

• Binney, J.; Merrifield, M. (1998). Astronomía Galáctica . Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 0691004021.