Tasa de ahorro según la regla de oro

En economía , la tasa de ahorro de la regla de oro es la tasa de ahorro que maximiza el nivel de estado estacionario del crecimiento del consumo, ^[1] como por ejemplo en el modelo de Solow-Swan . Aunque el concepto puede encontrarse antes en el trabajo de John von Neumann y Maurice Allais , el término se atribuye generalmente a Edmund Phelps, quien escribió en 1961 que la regla de oro "haz a los demás lo que te gustaría que te hicieran a ti" podría aplicarse intergeneracionalmente dentro del modelo para llegar a alguna forma de " óptimo ", o simplemente "haz a las generaciones futuras lo que esperamos que las generaciones anteriores nos hicieran a nosotros". ^[2]

En el modelo de crecimiento de Solow, una tasa de ahorro en estado estacionario del 100% implica que todos los ingresos se destinan a capital de inversión para la producción futura, lo que implica un nivel de consumo en estado estacionario de cero. Una tasa de ahorro del 0% implica que no se está creando nuevo capital de inversión, de modo que el stock de capital se deprecia sin reemplazo. Esto hace que un estado estacionario sea insostenible excepto con una producción cero, lo que nuevamente implica un nivel de consumo cero. En algún punto intermedio se encuentra el nivel de ahorro de la "regla de oro", donde la propensión al ahorro es tal que el consumo per cápita está en su valor constante máximo posible. Dicho de otra manera, el stock de capital de la regla de oro se relaciona con el nivel más alto de consumo permanente que se puede sostener.

Derivación de la tasa de ahorro de la regla de oro

Los argumentos siguientes se presentan de forma más completa en el Capítulo 1 de Barro y Sala-i-Martin ^[3] y en textos como Abel et al . ^[4] .

Sea k la relación capital/ trabajo (es decir, capital per cápita), y la producción per cápita resultante ( ) y s la tasa de ahorro. El estado estacionario se define como una situación en la que la producción per cápita no cambia, lo que implica que k sea constante. Esto requiere que la cantidad de producción ahorrada sea exactamente la necesaria para (1) equipar a los trabajadores adicionales y (2) reemplazar el capital desgastado. $y=f(k)$

En un estado estacionario, por lo tanto: , donde n es la tasa de crecimiento poblacional exógena constante, y d es la tasa exógena constante de depreciación del capital. Dado que n y d son constantes y satisfacen las condiciones de Inada , esta expresión puede leerse como una ecuación que conecta s y k en estado estacionario: cualquier elección de s implica un valor único para k (y por lo tanto también para y ) en estado estacionario. Dado que el consumo es proporcional a la producción ( ), entonces una elección de valor para s implica un nivel único de consumo per cápita en estado estacionario. De todas las posibles elecciones para s , una producirá el valor de estado estacionario más alto posible para c y se llama tasa de ahorro de la regla de oro . $sf(k)=(n+d)k$ ${\estilo de visualización f(k)}$ $c=(1-s)f(k)$

Una pregunta importante para los responsables de las políticas es si la economía está ahorrando demasiado o muy poco. Dada la interconexión de s y k en el estado estacionario, señalada anteriormente, la pregunta puede formularse así: "¿Cuánto capital por trabajador (k) se necesita para alcanzar el nivel máximo de consumo por trabajador en el estado estacionario?"

Para descubrir la relación capital/trabajo óptima, y por tanto la tasa de ahorro de la regla de oro, primero hay que tener en cuenta que el consumo puede considerarse como la producción residual que queda después de realizar la inversión que mantiene el estado estacionario: $c=f(k)-(n+d)k$

Los métodos de cálculo diferencial permiten identificar qué valor de la relación capital/trabajo en estado estacionario maximiza el consumo per cápita. La tasa de ahorro de la regla de oro se deduce entonces de la conexión entre s y k en estado estacionario (véase más arriba).

En detalle, si es el nivel de estado estacionario de la regla de oro de k , entonces se requiere , es decir $estilo de visualización k^{G}}$ $k=k^{G}$ $dc/dk=0$ $df/dk-(n+d)=0$

${\mbox{Regla de oro para la relación capital/trabajo:}}{\frac {df}{dk}}=(n+d)$

Las condiciones de Inada garantizan que esta regla se cumpla con un único y, por lo tanto, produce un único . Dado que el estado estacionario requiere un nivel particular de inversión, es decir, producción ahorrada: , entonces la tasa de ahorro de la regla de oro debe ser la que se requiera para generar esto; $k=k^{G}$ $y^{G}=f(k^{G})$ $i^{G}=(n+d)k^{G}$

${\mbox{Tasa de ahorro de la regla de oro:}}s^{G}={\frac {(n+d)k^{G}}{f(k^{G})}}$

Dada la regla para k óptimo , esto también puede expresarse como:

${\mbox{Tasa de ahorro de la regla de oro:}}s^{G}={\frac {mpk^{G}}{apk^{G}}}$

donde es el producto marginal del capital ( ) en el valor óptimo de k y es el producto medio correspondiente del capital ( ). ${\estilo de visualización mpk^{G}}$ $df(k)/dk$ $apk^{G}$ $f(k)/k$

Los valores reales de , , , y dependen de la especificación precisa de la función de producción . Por ejemplo, una especificación Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala tiene , por lo tanto y . Esto da y por lo tanto , . $estilo de visualización k^{G}}$ $y^{G}$ $apk^{G}$ $Estilo de visualización s^{G}}$ ${\estilo de visualización f(k)}$ $y=f(k)=k^{a}$ $apk=k^{(a-1)}$ $mpk=ak^{(a-1)}$ $s^{G}=a$ $k^{G}=(a/(n+d))^{1/(1-a)}$ $y^{G}=(a/(n+d))^{a/(1-a)}$

Efectos de la política sobre la tasa de ahorro

Diversas políticas económicas pueden tener un efecto sobre la tasa de ahorro y, dados los datos sobre si una economía está ahorrando demasiado o muy poco, pueden a su vez utilizarse para acercarse al nivel de ahorro de la Regla de Oro. Los impuestos al consumo , por ejemplo, pueden reducir el nivel de consumo y aumentar la tasa de ahorro, mientras que los impuestos a las ganancias de capital pueden reducir la tasa de ahorro. Estas políticas suelen conocerse como incentivos al ahorro en Occidente , donde se considera que la tasa de ahorro vigente es "demasiado baja" (por debajo de la tasa de la Regla de Oro), e incentivos al consumo en países como Japón , donde se considera ampliamente que la demanda es demasiado débil porque la tasa de ahorro es "demasiado alta" (por encima de la Regla de Oro). ^{[nota 1]}

Ahorro privado y público

La elevada tasa de ahorro privado de Japón se ve compensada por su elevada deuda pública. Una aproximación sencilla de esto es que el gobierno ha tomado prestado el 100% del PIB de sus propios ciudadanos, respaldado únicamente por la promesa de pagarlo con impuestos futuros. Esto no conduce necesariamente a la formación de capital a través de la inversión (si los ingresos provenientes de las ventas de bonos se gastan en el consumo público actual en lugar de en el desarrollo de infraestructura , por ejemplo).

Regla de oro de los impuestos en los modelos económicos

Si se espera que las tasas de impuestos al consumo sean permanentes, entonces es difícil conciliar la hipótesis común de que las tasas crecientes desalientan el consumo con las expectativas racionales (ya que el propósito último del ahorro es el consumo). ^[5] Sin embargo, los impuestos al consumo tienden a variar (por ejemplo, con los cambios de gobierno o el movimiento entre países), y por lo tanto, se puede esperar que los impuestos al consumo actualmente altos desaparezcan en algún momento en el futuro, creando un mayor incentivo para el ahorro. El nivel eficiente del impuesto a las ganancias de capital en el estado estacionario se ha estudiado en el contexto de un modelo de equilibrio general y Judd (1985) ha demostrado que la tasa impositiva óptima es cero. ^[6] Sin embargo, Chamley (1986) dice que para alcanzar el estado estacionario (en el corto plazo) un impuesto a las ganancias de capital alto es una fuente eficiente de ingresos. ^[7]

Otras versiones de la Regla de Oro de la acumulación

Según Allais, la regla de oro fue enunciada por primera vez por Jacques Desrousseaux en 1959 en un artículo inédito (véase también Desrousseaux). ^[9]^La regla también fue descubierta independientemente por Edmund Phelps, ^[10] Carl-Christian von Weizsäcker, ^[11] y Trevor Swan ^[12] en el contexto neoclásico. Joan Robinson ^[13] estableció la regla de manera independiente en un modelo de crecimiento con proporciones fijas y cambio tecnológico, haciendo referencia a rentas diferenciales, y la denominó "el teorema neoclásico". Ekkehart Schlicht ^[14] ha demostrado que la regla se aplica también a un modelo de crecimiento kaldoriano en el que no se definen las productividades marginales ni las rentas diferenciales.

Notas

^ Dado que la regla de oro se aplica sólo en el estado estacionario, una economía que no se encuentre en ese estado " no debería " aspirar a la tasa de ahorro de la regla de oro, incluso si se aceptan los preceptos de la teoría del crecimiento de la economía neoclásica . Por ejemplo, la Unión Soviética tenía una política de tasa de ahorro notoriamente alta en un intento de "alcanzar" a Occidente; el hecho de que esto redujera el consumo actual por debajo de la tasa de la regla de oro se justificó con el argumento de que la acumulación de capital era necesaria para alcanzar el nivel mundial de industrialización , pero que se trataba de una política de corto plazo de profundización del capital .

Referencias

^ Phelps, Edmund (1966). Reglas de oro del crecimiento económico . Nueva York: Norton .
^ Origen del término descrito en newschool.edu Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
^ Barro, Robert J.; Xavier Sala-i-Martin (1995). Crecimiento económico . Nueva York: McGraw-Hill . ISBN. 0-07-003697-7.
^ Abel, Andrew B.; Ben S. Bernake; Gregor W. Smith; Ronald D. Kneebone (2005). Macroeconomía (cuarta edición canadiense). Toronto: Pearson Education Canada. ISBN 0-321-30662-7.
^ Frankel, DM (1998). "Dinámica transicional de la tributación óptima del capital". Dinámica macroeconómica . 2 (4): 492–503. doi :10.1017/s1365100598009055.Frankel (p. 493) escribe que un impuesto sobre el salario es la "herramienta perfecta" para influir en la cantidad de consumo de ocio . La página 495 describe el problema de no lograr que el compromiso gubernamental con una tasa impositiva sea creíble .
^ Judd, KL (1985). "Impuestos redistributivos en un modelo simple de previsión perfecta" (PDF) . Revista de Economía Pública . 28 (1): 59–83. doi :10.1016/0047-2727(85)90020-9.
^ Chamley, C. (1986). "Imposición óptima de las rentas de capital en equilibrio general con vidas infinitas". Econometrica . 54 (3): 607–622. JSTOR 1911310.Chamley escribe que antes de llegar a la regla de oro, los impuestos sobre la renta del capital en estado estacionario son eficientes en el sentido de que no promueven una pérdida irrecuperable a través de la sustitución del consumo intertemporal .
^ Allais, M. (1962). "La influencia de la relación capital-producto en el ingreso nacional real". Econometrica . 30 (4): 700-728.
^ Desrousseaux, J. (1961). "Expansión estable y taux d'intérêt óptimo". Anales de minas . Partie principale (Suplemento, Partie administrativa): 31-46.
^ Phelps, Edmund (1961). "La regla de oro de la acumulación: una fábula para los partidarios del crecimiento". The American Economic Review . 51 (4): 638-643.
^ von Weizsäcker, Carl-Christian (1962). Wachstum, Zins und Optimum Investitionsquote . Tubinga: Mohr Siebeck.
^ Swan, Trevor (1964). "Modelos de crecimiento: de épocas doradas y funciones de producción". {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
^ Robinson, Joan (1962). "Un teorema neoclásico". The Review of Economic Studies . 29 (3): 219-226.
^ Schlicht, Ekkehart (2017). "La regla de oro sin productividades marginales ni rentas diferenciales: una observación" (PDF) . Boletín Económico . 37 (4): 2545-2551.