Matemático estadounidense
Harry Ernest Rauch (9 de noviembre de 1925 – 18 de junio de 1979) fue un matemático estadounidense que trabajó en análisis complejo y geometría diferencial . Nació en Trenton, Nueva Jersey , y murió en White Plains, Nueva York .
Rauch obtuvo su doctorado en 1948 en la Universidad de Princeton bajo la dirección de Salomon Bochner con la tesis Generalizaciones de algunos teoremas clásicos al caso de funciones de varias variables . [1] De 1949 a 1951 fue miembro visitante del Instituto de Estudios Avanzados . En la década de 1960 fue profesor en la Universidad Yeshiva y desde mediados de la década de 1970 profesor en la Escuela de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York . Su investigación se centró en la geometría diferencial (especialmente geodésicas en variedades n -dimensionales), superficies de Riemann y funciones theta .
A principios de la década de 1950, Rauch hizo un progreso fundamental en la conjetura de la esfera de un cuarto de pinzamiento en geometría diferencial. [2] En el caso de la curvatura seccional positiva y las variedades diferenciales simplemente conexas, Rauch demostró que, bajo la condición de que la curvatura seccional K no se desvíe demasiado de K = 1, la variedad debe ser homeomorfa a la esfera ( es decir , el caso donde hay una curvatura seccional constante K = 1). El resultado de Rauch creó un nuevo paradigma en geometría diferencial, el de un "teorema de pinzamiento"; en el caso de Rauch, la suposición era que la curvatura estaba pinzada entre 0,76 y 1. Esto fue relajado más tarde a pinzamiento entre 0,55 y 1 por Wilhelm Klingenberg , y finalmente reemplazado con el resultado agudo de pinzamiento entre 0,25 y 1 por Marcel Berger y Klingenberg a principios de la década de 1960. Este resultado óptimo se conoce como el teorema de la esfera para variedades de Riemann .
El teorema de comparación de Rauch también recibe su nombre de Harry Rauch, quien lo demostró en 1951.
Publicaciones
Artículos
- Rauch, HE (1951). "Una contribución a la geometría diferencial en las grandes". Anales de Matemáticas . 54 (1): 38–55. doi :10.2307/1969309. JSTOR 1969309. MR 0042765.
- Rauch, HE (1962). "Las singularidades del espacio de módulos". Boletín de la American Mathematical Society . 68 (4): 390–394. doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10818-0 . MR 0141781.
- Rauch, HE (1965). "Una visión trascendental del espacio de superficies algebraicas de Riemann". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 71 (1): 1–39. doi : 10.1090/s0002-9904-1965-11225-3 . MR 0213543.
- Rauch, HE (1967). "El anillo local del espacio de módulo tres del género de la superficie 168 de Klein" (PDF) . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 73 (3): 343–346. doi : 10.1090/s0002-9904-1967-11743-9 . MR 0213545.
- con Hershel M. Farkas: Rauch, HE; Farkas, HM (1968). "Relación entre dos tipos de constantes theta en una superficie de Riemann". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 59 (1): 52–55. Bibcode :1968PNAS...59...52R. doi : 10.1073/pnas.59.1.52 . PMC 285999 . PMID 16591592.
- Rauch, HE (1968). "Independencia funcional de las constantes theta". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 74 (4): 633–638. doi : 10.1090/s0002-9904-1968-11969-x . MR 0226000.
- con HM Farkas: Farkas, HM; Rauch, HE (1969). "Dos tipos de constantes theta y relaciones de período en una superficie de Riemann". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 62 (3): 679–686. Bibcode :1969PNAS...62..679F. doi : 10.1073/pnas.62.3.679 . PMC 223651 . PMID 16591737.
- con HM Farkas: Farkas, Hershel M.; Rauch, Harry E. (1970). "Relaciones de período de tipo Schottky en superficies de Riemann". Anales de Matemáticas . 92 (2): 434–461. doi :10.2307/1970627. JSTOR 1970627. MR 0283193.
- con Isaac Chavel: Chavel, I; Rauch, HE (1972). "Incrustación holomorfa de curvas complejas en espacios de curvatura holomorfa constante". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 69 (3): 663–665. Bibcode :1972PNAS...69..633C. doi : 10.1073/pnas.69.3.633 . PMC 426523 . PMID 16591967.
Libros
- con Hershel M. Farkas: Funciones theta con aplicaciones a superficies de Riemann , Williams y Wilkins, Baltimore 1974
- con Aaron Lebowitz: Funciones elípticas, funciones theta y superficies de Riemann , Williams y Wilkins, 1973
- con Matthew Graber, William Zlot: Geometría elemental , Krieger 1973, 2.ª ed., 1979
- Geodésicas y curvatura en geometría diferencial en las grandes dimensiones , Universidad Yeshiva 1959
Fuentes
- Hershel M. Farkas, Isaac Chavel (eds.): Geometría diferencial y análisis complejo: un volumen dedicado a la memoria de Harry Ernest Rauch , Springer, 1985
Referencias
- ^ Harry Rauch en el Proyecto de Genealogía Matemática
- ^ Abresch, Uwe; Meyer, Wolfgang T. (1997). "Estimaciones del radio de inyectividad y teoremas de esferas" (PDF) . Comparison Geometry . 30 . Publicaciones MSRI: 1 47. Archivado desde el original (PDF) el 2017-08-09 . Consultado el 2012-09-22 .
Enlaces externos
