Bola Q

Tipo de solitón no topológico

En física teórica , la bola Q es un tipo de solitón no topológico . Un solitón es una configuración de campo localizada que es estable, no puede dispersarse ni disiparse. En el caso de un solitón no topológico, la estabilidad está garantizada por una carga conservada: el solitón tiene menor energía por unidad de carga que cualquier otra configuración. (En física, la carga se representa a menudo con la letra "Q", y el solitón es esféricamente simétrico, de ahí el nombre).

Explicación intuitiva

En una teoría de partículas bosónicas , una bola Q surge cuando existe una atracción entre las partículas. En términos generales, la bola Q es una "burbuja" de tamaño finito que contiene una gran cantidad de partículas. La burbuja es estable frente a la fisión en burbujas más pequeñas y frente a la "evaporación" por emisión de partículas individuales, porque, debido a la interacción atractiva, la burbuja es la configuración de menor energía de esa cantidad de partículas. (Esto es análogo al hecho de que el níquel-62 es el núcleo más estable porque es la configuración más estable de neutrones y protones. Sin embargo, el níquel-62 no es una bola Q, en parte porque los neutrones y los protones son fermiones , no bosones).

Para que haya una Q-ball, el número de partículas debe conservarse (es decir, el número de partículas es una "carga" conservada, por lo que las partículas se describen mediante un campo de valor complejo ), y el potencial de interacción de las partículas debe tener un término negativo (atractivo). Para partículas que no interactúan, el potencial sería solo un término de masa , y no habría Q-ball. Pero si uno agrega un término atractivo (y potencias superiores positivas de para asegurar que el potencial tenga un límite inferior), entonces hay valores de donde , es decir, la energía de estos valores de campo es menor que la energía de un campo libre. Esto corresponde a decir que uno puede crear manchas de campo distinto de cero (es decir, grupos de muchas partículas) cuya energía es menor que la misma cantidad de partículas individuales muy separadas. Esas manchas son, por lo tanto, estables frente a la evaporación en partículas individuales. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V(\phi )}$ ${\displaystyle V_{\text{free}}(\phi )=m^{2}|\phi |^{2}}$ ${\displaystyle -\lambda |\phi |^{4}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V(\phi )<V_{\text{free}}(\phi )}$

Construcción

En su forma más simple, una Q-bola se construye en una teoría de campo de un campo escalar complejo , en el que el lagrangiano es invariante bajo una simetría global. La solución de la Q-bola es un estado que minimiza la energía mientras mantiene constante la carga Q asociada con la simetría global. Una forma particularmente transparente de encontrar esta solución es a través del método de los multiplicadores de Lagrange . En particular, en tres dimensiones espaciales debemos minimizar el funcional ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle U(1)}$

${\displaystyle E_{\omega }=E+\omega \left[Q-{\frac {1}{2i}}\int d^{3}\,x(\phi ^{*}\partial _{t}\phi -\phi \partial _{t}\phi ^{*})\right],}$

donde la energía se define como

${\displaystyle E=\int d^{3}\,x\left[{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+{\frac {1}{2}}|\nabla \phi |^{2}+U(\phi ,\phi ^{*})\right],}$

y es nuestro multiplicador de Lagrange. La dependencia temporal de la solución de Q-ball se puede obtener fácilmente si se reescribe el funcional como ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle E_{\omega }}$

${\displaystyle E_{\omega }=\int d^{3}\,x\left[{\frac {1}{2}}|{\dot {\phi }}-i\omega \phi |^{2}+{\frac {1}{2}}|\nabla \phi |^{2}+{\hat {U}}_{\omega }(\phi ,\phi ^{*})\right],}$

donde . Dado que el primer término en la función ahora es positivo, la minimización de este término implica ${\displaystyle {\hat {U}}_{\omega }=U-{\frac {1}{2}}\omega ^{2}\phi ^{2}}$

${\displaystyle \phi ({\vec {r}},t)=\phi _{0}({\vec {r}})e^{i\omega t}.}$

Por lo tanto, interpretamos el multiplicador de Lagrange como la frecuencia de oscilación del campo dentro de la bola Q. ${\displaystyle \omega }$

La teoría contiene soluciones de Q-ball si hay valores de en los que el potencial es menor que . En este caso, un volumen de espacio con el campo en ese valor puede tener una energía por unidad de carga que es menor que , lo que significa que no puede desintegrarse en un gas de partículas individuales. Tal región es una Q-ball. Si es lo suficientemente grande, su interior es uniforme y se llama "Q-materia". (Para una revisión, consulte Lee et al. (1992). ^[1] ${\displaystyle \phi ^{*}\phi }$ ${\displaystyle m^{2}\phi ^{*}\phi }$ ${\displaystyle m}$

Bolas Q de pared delgada

La bola Q de pared delgada fue la primera en estudiarse, y este trabajo pionero fue realizado por Sidney Coleman en 1986. ^[2] Por este motivo, las bolas Q de pared delgada a veces se denominan "bolas Q de Coleman".

Podemos pensar en este tipo de Q-ball como una bola esférica con un valor esperado de vacío distinto de cero . En la aproximación de pared delgada, tomamos el perfil espacial del campo como simplemente

${\displaystyle \phi _{0}(r)=\theta (R-r)\phi _{0}.}$

En este régimen, la carga transportada por la bola Q es simplemente . Utilizando este hecho, podemos eliminar de la energía, de modo que tenemos ${\displaystyle Q=\omega \phi _{0}^{2}V}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{\phi _{0}^{2}V}}+U(\phi _{0})V.}$

Minimización con respecto a los dados ${\displaystyle V}$

${\displaystyle V={\sqrt {\frac {Q^{2}}{2U(\phi _{0})\phi _{0}^{2}}}}.}$

Conectando esto nuevamente a los rendimientos de energía

${\displaystyle E={\sqrt {\frac {2U(\phi _{0})}{\phi _{0}^{2}}}}\,Q.}$

Ahora sólo queda minimizar la energía con respecto a . Por lo tanto, podemos afirmar que existe una solución de bola Q del tipo de pared delgada si y sólo si ${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle \min ={\frac {2U(\phi )}{\phi ^{2}}}}$para . ${\displaystyle \phi >0}$

Cuando se cumple el criterio anterior, la bola Q existe y, por construcción, es estable frente a desintegraciones en cuantos escalares. La masa de la bola Q de pared delgada es simplemente la energía

${\displaystyle M(Q)=\omega _{0}Q.}$

Aunque este tipo de bola Q es estable frente a la desintegración en escalares, no lo es frente a la desintegración en fermiones si el campo escalar tiene acoplamientos de Yukawa distintos de cero con algunos fermiones. Esta tasa de desintegración fue calculada en 1986 por Andrew Cohen, Sidney Coleman, Howard Georgi y Aneesh Manohar. ^[3] ${\displaystyle \phi }$

Historia

En 1968, Rosen construyó configuraciones de un campo escalar cargado que son clásicamente estables (estables frente a pequeñas perturbaciones). ^[4] Friedberg, Lee y Sirlin estudiaron configuraciones estables de múltiples campos escalares en 1976. ^[5] El nombre "Q-ball" y la prueba de estabilidad mecánica cuántica (estabilidad frente a la tunelización a configuraciones de menor energía) provienen de Sidney Coleman . ^[2]

Ocurrencia en la naturaleza

Se ha teorizado que la materia oscura podría consistir en bolas Q (Frieman et al. 1988, ^[6] Kusenko et al. 1997 ^[7] ) y que las bolas Q podrían desempeñar un papel en la bariogénesis , es decir, el origen de la materia que llena el universo (Dodelson et al. 1990, ^[8] Enqvist et al. 1997 ^[9] ). El interés en las bolas Q fue estimulado por la sugerencia de que surgen genéricamente en teorías de campo supersimétricas ( Kusenko 1997 ^[10] ), por lo que si la naturaleza realmente es fundamentalmente supersimétrica, entonces las bolas Q podrían haber sido creadas en el universo temprano y todavía existir en el cosmos hoy.

Se ha planteado la hipótesis de que el universo primitivo tenía muchos cúmulos de energía que consistían en bolas Q. Cuando finalmente interactuaron entre sí, "estallaron", es decir, se dispersaron, creando más partículas de materia que de antimateria y explicando por qué la materia predomina en el universo visible. Debería ser posible verificar esto detectando ondas gravitacionales propagadas por el "estallido" de las bolas Q. ^[11]

Ficción

• En la película Sunshine , el Sol sufre una muerte prematura. El asesor científico de la película, el científico Brian Cox , propuso una "infección" con una bola Q como mecanismo de esta muerte, pero esto sólo se menciona en los comentarios y no en la película en sí.
• En el universo ficticio de Orion's Arm , las bolas Q son una de las fuentes especuladas para las grandes cantidades de antimateria utilizadas por ciertos grupos.
• En la serie de televisión Sliders , Q-Ball es el apodo que Rembrandt Brown (Crying Man) le da a Quinn Mallory.

Referencias

1. TD Lee; Y. Pang (1992). "Solitones no topológicos". Physics Reports . 221 (5–6): 251–350. Código Bibliográfico :1992PhR...221..251L. doi :10.1016/0370-1573(92)90064-7.
2. S. Coleman (1985). "Q-Balls". Física nuclear B . 262 (2): 263–283. Código Bibliográfico :1985NuPhB.262..263C. doi :10.1016/0550-3213(85)90286-X.Y fe de erratas en "Supergravedad de cuarto orden S. Theisen, Nucl. Phys. B263 (1986) 687". Física nuclear B . 269 (3–4): 744. 1986. Bibcode :1986NuPhB.269Q.744.. doi :10.1016/0550-3213(86)90519-5. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5DEB-5 .
3. A. Cohen; S. Coleman; H. Georgi; A. Manohar (1986). "La evaporación de bolas Q". Física nuclear B . 272 ​​(2): 301. Código Bibliográfico :1986NuPhB.272..301C. doi :10.1016/0550-3213(86)90004-0.
4. G. Rosen (1968). "Soluciones de tipo particulado para teorías de campos escalares complejos no lineales con densidades de energía definidas positivas". Journal of Mathematical Physics . 9 (7): 996–998. Bibcode :1968JMP.....9..996R. doi :10.1063/1.1664693.
5. R. Friedberg; TD Lee; A. Sirlin (1976). "Clase de soluciones de solitones de campo escalar en tres dimensiones espaciales". Physical Review D . 13 (10): 2739. Bibcode :1976PhRvD..13.2739F. doi :10.1103/PhysRevD.13.2739.
6. J. Frieman; G. Gelmini; M. Gleiser; E. Kolb (1988). "Solitogénesis: origen primordial de solitones no topológicos". Physical Review Letters . 60 (21): 2101–2104. Código Bibliográfico :1988PhRvL..60.2101F. doi :10.1103/PhysRevLett.60.2101. PMID  10038260. Archivado desde el original el 2007-03-12 . Consultado el 2006-05-15 .
7. A. Kusenko; M. Shaposhnikov (1998). "Bolas Q supersimétricas como materia oscura". Physics Letters B . 418 (1–2): 46–54. arXiv : hep-ph/9709492 . Código Bibliográfico :1998PhLB..418...46K. doi :10.1016/S0370-2693(97)01375-0. S2CID  8776744.
8. S. Dodelson; L. Widrow (1990). "Bariogénesis simétrica bariónica". Physical Review Letters . 64 (4): 340–343. Código Bibliográfico :1990PhRvL..64..340D. doi :10.1103/PhysRevLett.64.340. PMID  10041955.
9. K. Enqvist; J. McDonald (1998). "Q-Balls y bariogénesis en el MSSM". Physics Letters B . 425 (3–4): 309–321. arXiv : hep-ph/9711514 . Código Bibliográfico :1998PhLB..425..309E. doi :10.1016/S0370-2693(98)00271-8. S2CID  119095016.
10. A. Kusenko (1997). "Solitones en las extensiones supersimétricas del Modelo Estándar". Physics Letters B . 405 (1–2): 108–113. arXiv : hep-ph/9704273 . Código Bibliográfico :1997PhLB..405..108K. doi :10.1016/S0370-2693(97)00584-4. S2CID  14866256.
11. Hamer, Ashley (15 de diciembre de 2021). «Los objetos cuánticos extraños conocidos como bolas Q podrían explicar por qué existimos». livescience.com . Consultado el 20 de diciembre de 2021 .

Enlaces externos

• Anarquistas cósmicos Archivado el 31 de agosto de 2005 en Wayback Machine , por Hazel Muir. Un relato popular sobre la propuesta de Alexander Kusenko .