Pitágoras Triángulos es un libro sobre triángulos rectángulos , el teorema de Pitágoras y las ternas pitagóricas . Fue escrito originalmente en polaco por Wacław Sierpiński (titulado Trójkąty pitagorejskie ), y publicado en Varsovia en 1954. [1] [2] El matemático indio Ambikeshwar Sharma lo tradujo al inglés, con algo de material añadido de Sierpiński, y lo publicó en laserie Scripta Mathematica Studies de la Universidad Yeshiva (volumen 9 de la serie) en 1962. [3] Dover Books volvió a publicar la traducción en una edición de bolsillo en 2003. [4] [5] También hay una traducción al ruso de la edición de 1954. [4]
Como breve resumen del contenido del libro, el crítico Brian Hopkins cita Los piratas de Penzance : "Con muchos datos alegres sobre el cuadrado de la hipotenusa". [4]
El libro está dividido en 15 capítulos (o 16, si se cuenta el material añadido como un capítulo aparte). [4] [6] Los tres primeros definen las ternas pitagóricas primitivas (aquellas en las que los dos lados y la hipotenusa no tienen ningún factor común), derivan la fórmula estándar para generar todas las ternas pitagóricas primitivas, calculan el radio interno de los triángulos pitagóricos y construyen todos los triángulos con lados de longitud máxima de 100. [6]
El capítulo 4 considera clases especiales de triángulos pitagóricos, incluidos aquellos con lados en progresión aritmética, triángulos casi isósceles y la relación entre triángulos casi isósceles y números triangulares cuadrados . Los dos capítulos siguientes caracterizan los números que pueden aparecer en ternas pitagóricas, y los capítulos 7 a 9 encuentran conjuntos de muchos triángulos pitagóricos con el mismo lado, la misma hipotenusa, el mismo perímetro, la misma área o el mismo radio interno. [6]
El capítulo 10 describe los triángulos pitagóricos con un lado o área que es un cuadrado o cubo, conectando este problema con el Último Teorema de Fermat . Después de un capítulo sobre los triángulos heronianos , el capítulo 12 vuelve a este tema, discutiendo los triángulos cuya hipotenusa y suma de lados son cuadrados. El capítulo 13 relaciona los triángulos pitagóricos con los puntos racionales en un círculo unitario , el capítulo 14 analiza los triángulos rectángulos cuyos lados son fracciones unitarias en lugar de números enteros, y el capítulo 15 trata sobre el problema del ladrillo de Euler , una generalización tridimensional de los triángulos pitagóricos y problemas relacionados con tetraedros de lados enteros . [4] [6] Lamentablemente, al dar un ejemplo de un tetraedro heroniano encontrado por EP Starke, el libro repite un error de Starke al calcular su volumen. [7]
El libro está dirigido a profesores de matemáticas, con el fin de inspirar su interés en este tema, [1] pero (a pesar de quejarse de que algunas de sus pruebas son demasiado complicadas) el crítico Donald Vestal también lo sugiere como un "libro divertido para un público mayoritariamente general". [6]
El crítico Brian Hopkins sugiere que parte del material del libro podría simplificarse utilizando notación modular y álgebra lineal, y que el libro podría beneficiarse si se actualiza para incluir una bibliografía, un índice, más de una ilustración y referencias a investigaciones recientes en esta área, como el problema de las ternas pitagóricas de Boole . No obstante, lo recomienda encarecidamente a los profesores de matemáticas y a los lectores interesados en "pruebas completas y elegantes". [4] El crítico Eric Stephen Barnes califica la traducción de Sharma como "muy legible". [3] Los editores de zbMATH escriben sobre la edición de Dover que "es un placer tener este texto clásico disponible nuevamente". [5]