Evento elemental

En teoría de probabilidad , un evento elemental , también llamado evento atómico o punto de muestra , es un evento que contiene solo un único resultado en el espacio muestral . ^[1] Usando la terminología de la teoría de conjuntos , un evento elemental es un singleton . Los eventos elementales y sus resultados correspondientes a menudo se escriben indistintamente para simplificar, como un evento que corresponde precisamente a un resultado.

Los siguientes son ejemplos de eventos elementales:

• Todos los conjuntos en los que se cuentan objetos y el espacio muestral es (los números naturales ). ${\displaystyle \{k\},}$ ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle S=\{1,2,3,\ldots \}}$
• ${\displaystyle \{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ and }}\{TT\}}$Si se lanza una moneda dos veces, donde representa cara y cruz. ${\displaystyle S=\{HH,HT,TH,TT\}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T}$
• Todos los conjuntos donde es un número real . Aquí hay una variable aleatoria con una distribución normal y Este ejemplo muestra que, debido a que la probabilidad de cada evento elemental es cero, las probabilidades asignadas a los eventos elementales no determinan una distribución de probabilidad continua . ${\displaystyle \{x\},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S=(-\infty ,+\infty ).}$

Probabilidad de un evento elemental

Los eventos elementales pueden ocurrir con probabilidades que están entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta cuyo espacio muestral es finito, a cada evento elemental se le asigna una probabilidad particular. Por el contrario, en una distribución continua , todos los eventos elementales individuales deben tener una probabilidad de cero.

Algunas distribuciones "mixtas" contienen tanto tramos de eventos elementales continuos como algunos eventos elementales discretos; los eventos elementales discretos en dichas distribuciones pueden llamarse átomos o eventos atómicos y pueden tener probabilidades distintas de cero. ^[2]

Según la definición teórica de medida de un espacio de probabilidad , ni siquiera es necesario definir la probabilidad de un evento elemental. En particular, el conjunto de eventos en el que se define la probabilidad puede ser una σ-álgebra y no necesariamente el conjunto de potencias completo . ${\displaystyle S}$

Véase también

• Átomo (teoría de la medida)  : Un conjunto medible con medida positiva que no contiene ningún subconjunto de medida positiva más pequeña.
• Eventos independientes por pares  : conjunto de variables aleatorias de las cuales dos cualesquiera son independientes

Referencias

1. Wackerly, Denniss; William Mendenhall; Richard Scheaffer (2002). Estadística matemática con aplicaciones . Duxbury. ISBN 0-534-37741-6.
2. Kallenberg, Olav (2002). Fundamentos de la probabilidad moderna (2.ª ed.). Nueva York: Springer. pág. 9. ISBN 0-387-94957-7.

Lectura adicional

• Pfeiffer, Paul E. (1978). Conceptos de teoría de la probabilidad . Dover. pág. 18. ISBN 0-486-63677-1.
• Ramanathan, Ramu (1993). Métodos estadísticos en econometría . San Diego: Academic Press. Págs. 7-9. ISBN. 0-12-576830-3.