Punto de momento cero

Concepto de locomoción con patas

El punto de momento cero (también denominado punto de momento de inclinación cero ) es un concepto relacionado con la dinámica y el control de la locomoción con patas, por ejemplo , para robots humanoides o cuadrúpedos . Especifica el punto con respecto al cual las fuerzas de reacción en los contactos entre los pies y el suelo no producen ningún momento en la dirección horizontal, es decir , el punto donde la suma de la inercia horizontal y las fuerzas de gravedad es cero. El concepto supone que el área de contacto es plana y tiene una fricción suficientemente alta para evitar que los pies se deslicen.

Introducción

Este concepto fue introducido en la comunidad de locomoción con patas en enero de 1968 por Miomir Vukobratović y Davor Juričić en el Tercer Congreso Pan-Unión de Mecánica Teórica y Aplicada en Moscú. ^[1] El término "punto de momento cero" en sí fue acuñado en trabajos posteriores entre 1970 y 1972, y fue reproducido ampliamente y con éxito en trabajos de grupos de robótica de todo el mundo. ^{[ ejemplos necesarios ]}

El punto de momento cero es un concepto importante en la planificación del movimiento de los robots bípedos. Dado que sólo tienen dos puntos de contacto con el suelo y se supone que deben caminar , " correr " o " saltar " (en el contexto del movimiento), su movimiento debe planificarse teniendo en cuenta la estabilidad dinámica de todo su cuerpo. Esta no es una tarea fácil, especialmente porque la parte superior del cuerpo del robot (torso) tiene mayor masa e inercia que las piernas que se supone que sostienen y mueven al robot. Esto se puede comparar con el problema de equilibrar un péndulo invertido .

La trayectoria de un robot caminante se planifica utilizando la ecuación del momento angular para asegurar que las trayectorias articulares generadas garanticen la estabilidad postural dinámica del robot, que normalmente se cuantifica por la distancia del punto de momento cero en los límites de una región de estabilidad predefinida. La posición del punto de momento cero se ve afectada por la masa y la inercia referidas del torso del robot, ya que su movimiento generalmente requiere pares angulares grandes para mantener una estabilidad postural dinámica satisfactoria.

Un enfoque para resolver este problema consiste en utilizar pequeños movimientos del tronco para estabilizar la postura del robot. Sin embargo, se están desarrollando nuevos métodos de planificación para definir las trayectorias de los enlaces de las piernas de tal manera que el torso del robot se dirija de forma natural para reducir el par de torsión del tobillo necesario para compensar su movimiento. Si la planificación de la trayectoria de los enlaces de las piernas está bien formada, entonces el punto de momento cero no se moverá fuera de la región de estabilidad predefinida y el movimiento del robot será más suave, imitando una trayectoria natural.

Cálculo

La fuerza resultante de las fuerzas de inercia y gravedad que actúan sobre un robot bípedo se expresa mediante la fórmula:

${\displaystyle F_{}^{gi}=mg-ma_{G}}$

donde es la masa total del robot, es la aceleración de la gravedad, es el centro de masa y es la aceleración del centro de masa. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle a_{G}}$

El momento en cualquier punto se puede definir como: ${\displaystyle X}$

${\displaystyle M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

donde es la tasa de momento angular en el centro de masa. ${\displaystyle {\dot {H}}_{G}}$

Las ecuaciones de Newton-Euler del movimiento global del robot bípedo se pueden escribir como:

${\displaystyle F_{}^{c}+mg=ma_{G}}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}}$

donde es la resultante de las fuerzas de contacto en X y es el momento relacionado con las fuerzas de contacto alrededor de cualquier punto X. ${\displaystyle F_{}^{c}}$ ${\displaystyle M_{X}^{c}}$

Las ecuaciones de Newton-Euler se pueden reescribir como:

${\displaystyle F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G})=0}$

Así es más fácil ver que tenemos:

${\displaystyle F_{}^{c}+F^{gi}=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0}$

Estas ecuaciones muestran que el robot bípedo está equilibrado dinámicamente si las fuerzas de contacto y las fuerzas de inercia y gravedad son estrictamente opuestas.

Si se define un eje , donde el momento es paralelo al vector normal desde la superficie en cada punto del eje, entonces el punto de momento cero (ZMP) pertenece necesariamente a este eje, ya que por definición está dirigido a lo largo del vector . El ZMP será entonces la intersección entre el eje y la superficie del suelo de manera que: ${\displaystyle \Delta ^{gi}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \Delta ^{gi}}$

${\displaystyle M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

con

${\displaystyle M_{Z}^{gi}\times n=0}$

donde representa el ZMP. ${\displaystyle Z}$

Debido a la oposición entre las fuerzas de gravedad e inercia y las fuerzas de contacto mencionadas anteriormente, el punto (ZMP) se puede definir por: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle {\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}}$

donde es un punto en el plano de contacto, por ejemplo, la proyección normal del centro de masa. ${\displaystyle P}$

Aplicaciones

Se ha propuesto el punto de momento cero como una métrica que se puede utilizar para evaluar la estabilidad contra el vuelco de robots como el iRobot PackBot al navegar por rampas y obstáculos. ^[2]

Véase también

• Robots humanoides Honda, cuya locomoción se basa en la retroalimentación ZMP: ^[3]
  • P2 , el primer prototipo de robot autorregulado y capaz de caminar sobre dos piernas, lanzado en 1996.
  • Asimo , un robot humanoide de fama mundial desarrollado comercialmente desde 2000 hasta 2022.
• HUBO , un robot humanoide caminante desarrollado por KAIST que ganó el Desafío de Robótica DARPA en 2015.
• TOPIO , un robot humanoide que jugaba ping-pong y que usaba ZMP para mantener el equilibrio. ^{[ cita requerida ]}

Referencias

1. Miomir Vukobratović, Davor Juričić, Contribución a la síntesis de la marcha bípeda , volúmenes de procedimientos de la IFAC, volumen 2, número 4, páginas 469–478, 1968. ISSN  1474-6670.
2. Roan, Philip R.; Aaron Burmeister; Amin Rahimi; Kevin Holz; David Hooper (2010). "Validación en el mundo real de tres algoritmos de vuelco para robots móviles". Conferencia internacional IEEE sobre robótica y automatización de 2010. págs. 4431–4436. doi :10.1109/ROBOT.2010.5509506. ISBN . 978-1-4244-5038-1.S2CID 14969543  .
3. Hirai, Kazuo, et al. El desarrollo del robot humanoide Honda. Actas de la conferencia internacional IEEE de 1998 sobre robótica y automatización. Volumen 2. IEEE, 1998. ISSN  1050-4729. doi :10.1109/ROBOT.1998.677288.

Bibliografía

• Fuerzas que actúan sobre un robot bípedo, centro de presión: punto de momento cero. Philippe Sardain y Guy Bessonnet. IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics—Part A. Vol. 34, No. 5, págs. 630–637, 2004. (alt1, alt2)
• Vukobratović, Miomir y Borovac, Branislav. Punto de momento cero: treinta y cinco años de su vida. Revista internacional de robótica humanoide , vol. 1, n.º 1, págs. 157-173, 2004.
• Goswami, Ambarish. Estabilidad postural de robots bípedos y punto indicador de rotación del pie (FRI). The International Journal of Robotics Research, vol. 18, n.º 6, 523–533 (1999).

Enlaces externos

• WABIAN-2R, un robot humanoide construido en la Universidad de Waseda que utilizó trayectorias ZMP para la planificación y control del movimiento. ^[1]

1. Kang, Hyun-jin, et al. Realización de la marcha bípeda en terreno irregular mediante un nuevo mecanismo de pie capaz de detectar la superficie del suelo. Actas de la Conferencia Internacional IEEE sobre Robótica y Automatización. IEEE, 2010. ISSN  1050-4729. doi :10.1109/ROBOT.2010.5509348.