Poner a prueba las teorías de la relatividad especial

Las teorías de prueba de la relatividad especial proporcionan un marco matemático para analizar los resultados de los experimentos para verificar la relatividad especial .

Un experimento para probar la teoría de la relatividad no puede asumir que la teoría es verdadera, y por lo tanto necesita algún otro marco de suposiciones que sean más amplios que los de la relatividad. Por ejemplo, una teoría de prueba puede tener un postulado diferente sobre la luz con respecto a la velocidad de la luz en una dirección frente a la velocidad de la luz en dos direcciones, puede tener un marco de referencia preferido y puede violar la invariancia de Lorentz de muchas maneras diferentes. Las teorías de prueba que predicen resultados experimentales diferentes de la relatividad especial de Einstein son la teoría de prueba de Robertson (1949) [ ^1] y la teoría de Mansouri-Sexl (1977) ^[2] que es equivalente a la teoría de Robertson. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Otro modelo más extenso es la extensión del modelo estándar , que también incluye el modelo estándar y la relatividad general .

Marco de Robertson-Mansouri-Sexl

Principios básicos

Howard Percy Robertson (1949) amplió la transformación de Lorentz añadiendo parámetros adicionales. ^[1] Supuso un marco de referencia preferido, en el que la velocidad bidireccional de la luz, es decir, la velocidad media desde la fuente al observador y viceversa, es isotrópica, mientras que es anisotrópica en marcos de referencia relativamente móviles debido a los parámetros empleados. Además, Robertson utilizó la sincronización de Poincaré-Einstein en todos los marcos de referencia, haciendo que la velocidad unidireccional de la luz sea isotrópica en todos ellos. ^{[3] [6]}

Reza Mansouri y Roman Ulrich Sexl (1977) introdujeron un modelo similar . ^{[2] [8] [9]} A diferencia de Robertson, Mansouri-Sexl no solo agregó parámetros adicionales a la transformación de Lorentz, sino que también discutió diferentes esquemas de sincronización. La sincronización de Poincaré-Einstein solo se usa en el marco preferido, mientras que en marcos relativamente móviles usaron "sincronización externa", es decir , las indicaciones del reloj del marco preferido se emplean en esos marcos. Por lo tanto, no solo la velocidad de la luz en dos direcciones sino también la velocidad en una dirección es anisotrópica en marcos en movimiento. ^{[3] [6]}

Dado que la velocidad bidireccional de la luz en sistemas en movimiento es anisotrópica en ambos modelos, y solo esta velocidad es medible sin esquema de sincronización en pruebas experimentales, los modelos son experimentalmente equivalentes y se resumen como la "teoría de prueba de Robertson-Mansouri-Sexl" (RMS). ^{[3] [6]} Por otro lado, en la relatividad especial la velocidad bidireccional de la luz es isotrópica, por lo tanto, la RMS da predicciones experimentales diferentes a las de la relatividad especial. Al evaluar los parámetros RMS, esta teoría sirve como marco para evaluar posibles violaciones de la invariancia de Lorentz .

Teoría

A continuación se utiliza la notación de Mansouri–Sexl. ^[2] Se eligieron los coeficientes a , b , d , e de la siguiente transformación entre marcos de referencia:

${\displaystyle t=aT+ex\,}$

${\displaystyle x=b(X-vT)\,}$

${\displaystyle y=dY\,}$

${\displaystyle z=dZ\,}$

donde T , X , Y , Z son las coordenadas cartesianas medidas en un marco preferido postulado (en el que la velocidad de la luz c es isótropa), y t , x , y , z son las coordenadas medidas en un marco que se mueve en la dirección + X (con el mismo origen y ejes paralelos) a una velocidad v relativa al marco preferido. Y por lo tanto es el factor por el cual el intervalo entre tictacs de un reloj aumenta cuando se mueve ( dilatación del tiempo ) y es el factor por el cual la longitud de una vara de medir se acorta cuando se mueve ( contracción de la longitud ). Si y y entonces se sigue la transformación de Lorentz. El propósito de la teoría de prueba es permitir que a ( v ) y b ( v ) se midan mediante experimentos, y ver qué tan cerca están los valores experimentales de los valores predichos por la relatividad especial. (Obsérvese que la física newtoniana, que ha sido excluida concluyentemente mediante experimentos, resulta de ) ${\displaystyle 1/a(v)}$ ${\displaystyle 1/b(v)}$ ${\displaystyle 1/a(v)=b(v)=1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,,}$ ${\displaystyle d(v)=1\,,}$ ${\displaystyle e(v)=-v/c^{2}\,,}$ ${\displaystyle a(v)=b(v)=d(v)=1,{\text{ and }}e(v)=0\,.}$

El valor de e ( v ) depende únicamente de la elección de la sincronización del reloj y no se puede determinar experimentalmente. Mansouri–Sexl analizó los siguientes esquemas de sincronización:

• Sincronización de reloj interno como la sincronización de Poincaré-Einstein mediante el uso de señales luminosas, o la sincronización mediante transporte de reloj lento. Estos esquemas de sincronización en general no son equivalentes, excepto en el caso en que a ( v ) y b ( v ) tengan su valor relativista exacto.
• Sincronización de reloj externo mediante la elección de un marco de referencia "preferido" (como el CMB ) y el uso de los relojes de este marco para sincronizar los relojes de todos los demás marcos (sincronización "absoluta").

Al dar a los efectos de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud el valor relativista exacto, esta teoría de prueba es experimentalmente equivalente a la relatividad especial, independientemente de la sincronización elegida. Así, Mansouri y Sexl hablaron sobre el "resultado notable de que una teoría que mantiene la simultaneidad absoluta es equivalente a la relatividad especial". También notaron la similitud entre esta teoría de prueba y la teoría del éter de Lorentz de Hendrik Lorentz , Joseph Larmor y Henri Poincaré . Aunque Mansouri, Sexl y la abrumadora mayoría de los físicos prefieren la relatividad especial a una teoría del éter de este tipo, porque esta última "destruye la simetría interna de una teoría física".

Experimentos con RMS

El RMS se utiliza actualmente en el proceso de evaluación de muchas pruebas modernas de invariancia de Lorentz. Hasta el segundo orden en v/c , los parámetros del marco RMS tienen la siguiente forma: ^[9]

${\displaystyle a(v)\sim 1+\alpha v^{2}/c^{2}\,}$, dilatación del tiempo

${\displaystyle b(v)\sim 1+\beta v^{2}/c^{2}\,}$, longitud en la dirección del movimiento

${\displaystyle d(v)\sim 1+\delta v^{2}/c^{2}\,}$, longitud perpendicular a la dirección del movimiento

Las desviaciones de la velocidad de la luz en ambos sentidos (ida y vuelta) se dan por:

${\displaystyle {\frac {c}{c'}}\sim 1+\left(\beta -\delta -{\frac {1}{2}}\right){\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta +(\alpha -\beta +1){\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

donde es la velocidad de la luz en el sistema preferido, y es la velocidad de la luz medida en el sistema en movimiento en un ángulo con respecto a la dirección en la que se mueve el sistema. Para verificar que la relatividad especial es correcta, los valores esperados de los parámetros son , y por lo tanto . ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle c'\,}$ ${\displaystyle \theta \,}$ ${\displaystyle \alpha =-{\tfrac {1}{2}},\ \beta ={\tfrac {1}{2}},\ \delta =0}$ ${\displaystyle c/c'=1\,}$

Los experimentos fundamentales para probar esos parámetros, que aún se repiten con mayor precisión, son: ^{[1] [9]}

• Experimento de Michelson-Morley , que prueba la dependencia de la dirección de la velocidad de la luz con respecto a un marco preferido. Precisión en 2009: ^[10] ${\displaystyle \left(\beta -\delta -{\tfrac {1}{2}}\right)=(4\pm 8)\times 10^{-12}\,}$
• Experimento de Kennedy-Thorndike , que prueba la dependencia de la velocidad de la luz con respecto a la velocidad del aparato con respecto a un sistema de referencia preferido. Precisión en 2010: ^[11] ${\displaystyle (\alpha -\beta +1)=-4.8(3.7)\times 10^{-8}\,}$
• Experimento de Ives-Stilwell , que pone a prueba el efecto Doppler relativista y, por tanto, la dilatación del tiempo relativista . Precision en 2007: ^[12] ${\displaystyle \left|\alpha +{\tfrac {1}{2}}\right|\leq 8.4\times 10^{-8}\,}$

La combinación de esos tres experimentos, ^{[1] [9]} junto con la convención de Poincaré-Einstein para sincronizar los relojes en todos los sistemas inerciales, ^{[4] [5]} es necesaria para obtener la transformación completa de Lorentz. Michelson-Morley solo probó la combinación entre β y δ, mientras que Kennedy-Thorndike probó la combinación entre α y β. Para obtener los valores individuales, es necesario medir una de estas cantidades directamente. Esto lo logró Ives-Stilwell, que midió α. Por lo tanto, β se puede determinar utilizando Kennedy-Thorndike, y posteriormente δ utilizando Michelson-Morley.

Además de esas pruebas de segundo orden, Mansouri y Sexl describieron algunos experimentos que miden efectos de primer orden en v / c (como la determinación de Rømer de la velocidad de la luz ) como "mediciones de la velocidad unidireccional de la luz ". Estos son interpretados por ellos como pruebas de la equivalencia de sincronizaciones internas, es decir , entre la sincronización por transporte lento de reloj y por luz. Destacan que los resultados negativos de esas pruebas también son consistentes con las teorías del éter en las que los cuerpos en movimiento están sujetos a la dilatación del tiempo. ^{[2] [8]} Sin embargo, aunque muchos autores recientes están de acuerdo en que las mediciones de la equivalencia de esos dos esquemas de sincronización de reloj son pruebas importantes de la relatividad, ya no hablan de "velocidad unidireccional de la luz" en relación con tales mediciones, debido a su consistencia con sincronizaciones no estándar. Esos experimentos son consistentes con todas las sincronizaciones que utilizan velocidades unidireccionales anisotrópicas sobre la base de la velocidad de la luz bidireccional isótropa y la dilatación temporal bidireccional de los cuerpos en movimiento. ^{[4] [5] [13]}

Extensión del modelo estándar

Otro modelo más extenso es la Extensión del Modelo Estándar (SME) de Alan Kostelecký y otros. ^[14] A diferencia del marco de Robertson–Mansouri–Sexl (RMS), que es de naturaleza cinemática y está restringido a la relatividad especial, SME no solo tiene en cuenta la relatividad especial, sino también los efectos dinámicos del modelo estándar y la relatividad general . Investiga la posible ruptura espontánea tanto de la invariancia de Lorentz como de la simetría CPT . RMS está completamente incluido en SME, aunque este último tiene un grupo mucho más grande de parámetros que pueden indicar cualquier violación de Lorentz o CPT. ^[15]

Por ejemplo, en un estudio de 2007 se probaron un par de parámetros SME sensibles a 10 ⁻¹⁶ . Se emplearon dos interferómetros simultáneos durante un año de observación: óptico en Berlín a 52°31'N 13°20'E y microondas en Perth a 31°53'S 115°53E. Un fondo preferido (que conduce a la violación de Lorentz) nunca podría estar en reposo en relación con ambos. ^[16] En los últimos años se han llevado a cabo una gran cantidad de otras pruebas, como los experimentos de Hughes-Drever . ^[17] Kostelecký y Russell dieron una lista de valores SME derivados y ya medidos. ^[18]

Véase también

• Formalismo post-newtoniano parametrizado

Referencias

1. Robertson, HP (1949). "Postulado versus observación en la teoría especial de la relatividad" (PDF) . Reseñas de física moderna . 21 (3): 378–382. Bibcode :1949RvMP...21..378R. doi : 10.1103/RevModPhys.21.378 .
2. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de prueba de la relatividad especial. I: Simultaneidad y sincronización de relojes". Gen. Rel. Gravit . 8 (7): 497–513. Bibcode :1977GReGr...8..497M. doi :10.1007/BF00762634. S2CID  67852594.
3. Zhang, Yuan Zhong (1995). "Teorías de prueba de la relatividad especial". Relatividad general y gravitación . 27 (5): 475–493. Bibcode :1995GReGr..27..475Z. doi :10.1007/BF02105074. S2CID  121455464.
4. Zhang, Yuan Zhong (1997). Relatividad especial y sus fundamentos experimentales . World Scientific . ISBN 978-981-02-2749-4.
5. Anderson, R.; Vetharaniam, I.; Stedman, GE (1998). "Convencionalidad de la sincronización, dependencia de calibración y teorías de prueba de la relatividad". Physics Reports . 295 (3–4): 93–180. Bibcode :1998PhR...295...93A. doi :10.1016/S0370-1573(97)00051-3.
6. Lämmerzahl, Claus; Braxmaier, Claus; Dittus, Hansjörg; Müller, Holger; Peters, Achim; Schiller, Stephan (2002). "Teorías de pruebas cinemáticas de la relatividad especial" (PDF) . Revista Internacional de Física Moderna D. 11 (7): 1109-1136. Código Bib : 2002IJMPD..11.1109L. doi :10.1142/S021827180200261X.
7. Giulini, Domenico; Straumann, Norbert (2005). "El impacto de Einstein en la física del siglo XX". Estudios de historia y filosofía de la física moderna . 37 (1): 115–173. arXiv : physics/0507107 . Código Bibliográfico :2006SHPMP..37..115G. doi :10.1016/j.shpsb.2005.09.004. S2CID  2062237.
8. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de pruebas de la relatividad especial: II. Pruebas de primer orden". Gen. Rel. Gravit . 8 (7): 515–524. Bibcode :1977GReGr...8..515M. doi :10.1007/BF00762635. S2CID  121525782.
9. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de pruebas de la relatividad especial: III. Pruebas de segundo orden". Gen. Rel. Gravit . 8 (10): 809–814. Bibcode :1977GReGr...8..809M. doi :10.1007/BF00759585. S2CID  121834946.
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11. Tobar, ME; Wolf, P.; Bize, S.; Santarelli, G.; Flambaum, V. (2010). "Prueba de la invariancia local de Lorentz y de la posición y variación de las constantes fundamentales mediante la búsqueda de la derivada de la frecuencia de comparación entre un oscilador de zafiro criogénico y un máser de hidrógeno". Physical Review D . 81 (2): 022003. arXiv : 0912.2803 . Bibcode :2010PhRvD..81b2003T. doi :10.1103/PhysRevD.81.022003. S2CID  119262822.
12. Reinhardt, S.; Saathoff, G.; Buhr, H.; Carlson, LA; Wolf, A.; Schwalm, D.; Karpuk, S.; Novotny, C.; Huber, G.; Zimmermann, M.; Holzwarth, R.; Udem, T.; Hänsch, TW; Gwinner, G. (2007). "Prueba de dilatación del tiempo relativista con relojes atómicos ópticos rápidos a diferentes velocidades". Nature Physics . 3 (12): 861–864. Código Bibliográfico :2007NatPh...3..861R. doi :10.1038/nphys778.
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14. Bluhm, Robert (2006). "Descripción general del SME: implicaciones y fenomenología de la violación de Lorentz". Lect. Notes Phys . 702 : 191–226. arXiv : hep-ph/0506054 . doi :10.1007/3-540-34523-X_8. S2CID  : 15898253.
15. Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew (2009). "Electrodinámica con operadores violadores de Lorentz de dimensión arbitraria". Physical Review D . 80 (1): 015020. arXiv : 0905.0031 . Código Bibliográfico :2009PhRvD..80a5020K. doi :10.1103/PhysRevD.80.015020. S2CID  119241509.
16. Müller, Holger; Stanwix, Paul Louis; Tobar, Michael Edmund; Ivanov, Eugene; Wolf, Peter; Herrmann, Sven; Senger, Alexander; Kovalchuk, Evgeny; Peters, Achim (2007). "Pruebas de relatividad mediante experimentos complementarios rotatorios de Michelson-Morley". Phys. Rev. Lett . 99 (5): 050401. arXiv : 0706.2031 . Código Bibliográfico :2007PhRvL..99e0401M. doi :10.1103/PhysRevLett.99.050401. PMID  17930733. S2CID  33003084.
17. Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz". Living Rev. Relativ . 8 (5): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Código Bibliográfico :2005LRR.....8....5M. doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993 . PMID  28163649. 
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Enlaces externos

• Roberts, Schleif (2006); Preguntas frecuentes sobre la relatividad: ¿Cuál es la base experimental de la relatividad especial?
• Kostelecký: Antecedentes sobre la violación de Lorentz y CPT