Prueba de parque

Prueba de heterocedasticidad

En econometría , la prueba de Park es una prueba de heterocedasticidad . La prueba se basa en el método propuesto por Rolla Edward Park para estimar parámetros de regresión lineal en presencia de términos de error heterocedásticos . ^[1]

Fondo

En el análisis de regresión , la heterocedasticidad se refiere a varianzas desiguales de los términos de error aleatorio , de modo que ${\displaystyle \epsilon _{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (\epsilon _{i})=E(\epsilon _{i}^{2})-E(\epsilon _{i})^{2}=E(\epsilon _{i}^{2})=\sigma _{i}^{2}}$.

Se supone que . La varianza anterior varía con , o el ensayo en un experimento o el caso u observación en un conjunto de datos. De manera equivalente, la heterocedasticidad se refiere a varianzas condicionales desiguales en las variables de respuesta , de modo que ${\displaystyle \operatorname {E} (\epsilon _{i})=0}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle Y_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (Y_{i}|X_{i})=\sigma _{i}^{2}}$,

nuevamente un valor que depende de – o, más específicamente, un valor que es condicional a los valores de uno o más de los regresores . La homocedasticidad , uno de los supuestos básicos de Gauss-Markov del modelo de regresión lineal de mínimos cuadrados ordinarios , se refiere a la varianza igual en los términos de error aleatorio independientemente del ensayo u observación, de modo que ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (\epsilon _{i})=\sigma ^{2}}$, una constante.

Descripción de la prueba

Park, al señalar una recomendación estándar de asumir proporcionalidad entre la varianza del término de error y el cuadrado del regresor, sugirió en cambio que los analistas "supongan una estructura para la varianza del término de error" y sugirió una de esas estructuras: ^[1]

${\displaystyle \operatorname {ln} (\sigma _{\epsilon i}^{2})=\operatorname {ln} (\sigma ^{2})=\gamma \operatorname {ln} (X_{i})+v_{i}}$

en el que los términos de error se consideran bien comportados. ${\displaystyle v_{i}}$

Esta relación se utiliza como base para esta prueba.

El modelador primero ejecuta la regresión no ajustada

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+...+\beta _{p-1}X_{i,p-1}+\epsilon _{i}}$

donde este último contiene p  − 1 regresores, y luego eleva al cuadrado y toma el logaritmo natural de cada uno de los residuos ( ), que sirven como estimadores de . Los residuos al cuadrado a su vez estiman . ${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{\epsilon i}^{2}}$

Si, entonces, en una regresión de sobre el logaritmo natural de uno o más de los regresores , llegamos a significancia estadística para valores distintos de cero en uno o más de los , revelamos una conexión entre los residuos y los regresores. Rechazamos la hipótesis nula de homocedasticidad y concluimos que existe heterocedasticidad. ${\displaystyle \ln {(\epsilon _{i}^{2})}}$ ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\gamma }}_{i}}$

Véase también

• Prueba de Breusch-Pagan
• Prueba de Glejser
• Prueba de Goldfeld-Quandt
• Prueba blanca

Notas

La prueba se ha analizado en libros de texto de econometría. ^{[2] [3]} Stephen Goldfeld y Richard E. Quandt plantean inquietudes sobre la estructura supuesta, advirtiendo que la v _i puede ser heterocedástica y violar de otro modo los supuestos de la regresión de mínimos cuadrados ordinarios. ^[4]

Notas

1. Park, RE (1966). "Estimación con términos de error heterocedástico". Econometrica . 34 (4): 888. JSTOR  1910108.
2. Gujarati, Damodar (1988). Econometría básica (2.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. pp. 329-330. ISBN 0-07-100446-7.
3. Studenmund, AH (2001). Uso de la econometría: una guía práctica (cuarta edición). Boston: Addison-Wesley. pp. 356–358. ISBN 0-321-06481-X.
4. Goldfeld, Stephen M.; Quandt, Richard E. (1972) Nonlinear Methods in Econometrics , Ámsterdam: North Holland Publishing Company, págs. 93-94. Citado en: Gujarati, Damodar (1988) Basic Econometrics (2.ª edición), Nueva York: McGraw-Hill, pág. 329.