Proyección del martillo

Proyección de mapa pseudoazimutal de áreas iguales

Proyección del mundo con martillo

La proyección del martillo con el indicador de deformación de Tissot

La proyección Hammer es una proyección de mapa de áreas iguales descrita por Ernst Hammer en 1892. Utilizando la misma forma exterior elíptica 2:1 que la proyección de Mollweide , Hammer pretendía reducir la distorsión en las regiones de los meridianos exteriores, donde es extrema en la proyección de Mollweide.

Desarrollo

Inspirado directamente por la proyección de Aitoff , Hammer sugirió el uso de la forma ecuatorial de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert en lugar del uso de la proyección azimutal equidistante de Aitoff :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}}$

donde laea _x y laea _y son los componentes x e y de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert ecuatorial. Expresado explícitamente:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}}$

La inversa se calcula con la variable intermedia

${\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}}$

La longitud y las latitudes se pueden calcular mediante

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}}$

donde λ es la longitud desde el meridiano central y φ es la latitud . ^{[1] [2]}

Visualmente, las proyecciones de Aitoff y Hammer son muy similares. La proyección de Hammer se ha utilizado más debido a su propiedad de áreas iguales. La proyección de Mollweide es otra proyección de áreas iguales de aspecto similar, aunque con paralelos rectos de latitud, a diferencia de los paralelos curvos de la proyección de Hammer.

Maestro de briese

William A. Briesemeister presentó una variante del Hammer en 1953. En esta versión, el meridiano central se establece en 10°E, el sistema de coordenadas se gira para que el 45°N quede paralelo al centro y el mapa resultante se aplasta horizontalmente y se estira verticalmente de forma recíproca para lograr una relación de aspecto de 7:4 en lugar de la 2:1 del Hammer. El objetivo es presentar las masas de tierra de forma más central y con menor distorsión. ^{[3] [4]}

nórdico

Antes de realizar la proyección Hammer, John Bartholomew rotó el sistema de coordenadas para llevar el paralelo norte de 45° al centro, dejando el meridiano principal como meridiano central. A esta variante la denominó proyección "nórdica". ^[4]

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección de Mollweide
• Proyección de Aitoff
• Proyección de Eckert-Greifendorff

Referencias

1. Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, págs. 130-133, ISBN  0-226-76747-7 .
2. Weisstein, Eric W. "Proyección de áreas iguales de Hammer-Aitoff". De MathWorld, un recurso web de Wolfram
3. Briesemeister, William (abril de 1953). "Una nueva proyección oblicua de áreas iguales". Geographical Review . 43 (2): 260–261. doi :10.2307/211940 . Consultado el 18 de enero de 2024 .
4. Snyder, John P. ; Voxland, Philip M. (1989). Un álbum de proyecciones cartográficas. Documento profesional 1453. Denver: USGS . p. 162. ISBN 978-0160033681Archivado desde el original el 1 de julio de 2010. Consultado el 29 de marzo de 2018 .

Enlaces externos

• Tabla de proyecciones comunes