Proyección de Eckert-Greifendorff

Proyección cartográfica de Max Eckert-Greifendorff

La proyección de Eckert-Greifendorff es una proyección de mapa de áreas iguales descrita por Max Eckert-Greifendorff en 1935. A diferencia de sus seis proyecciones anteriores , no es pseudocilíndrica.

Desarrollo

Inspirado directamente por la proyección de Hammer , Eckert-Greifendorff sugirió el uso de la forma ecuatorial de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert en lugar del uso de la proyección azimutal equidistante de Aitoff :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=2\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\end{aligned}}}$

donde laea _x y laea _y son los componentes x e y de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert ecuatorial. Expresado explícitamente:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {4{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{4}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\end{aligned}}}$

La inversa se calcula con la variable intermedia

${\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{16}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}}$

La longitud y las latitudes se pueden calcular mediante

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=4\arctan {\frac {zx}{4\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}}$

donde λ es la longitud desde el meridiano central y φ es la latitud . ^{[1] [2]}

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección del martillo
• Proyección de Eckert

Referencias

1. Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, págs. 130-133, ISBN  0-226-76747-7 .
2. Weisstein, Eric W. "Proyección de áreas iguales de Hammer-Aitoff". De MathWorld, un recurso web de Wolfram