Proyección de martillo

Proyección cartográfica pseudoazimutal de áreas iguales

Proyección de martillo del mundo.

La proyección de Hammer con la indicatriz de deformación de Tissot.

La proyección Hammer es una proyección cartográfica de áreas iguales descrita por Ernst Hammer en 1892. Utilizando la misma forma exterior elíptica 2:1 que la proyección Mollweide , Hammer pretendía reducir la distorsión en las regiones de los meridianos exteriores, donde es extrema en el Molweide.

Desarrollo

Directamente inspirado en la proyección de Aitoff , Hammer sugirió el uso de la forma ecuatorial de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert en lugar del uso de Aitoff de la proyección azimutal equidistante :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}}$

donde laea _x y laea _y son las componentes x e y de la proyección azimutal ecuatorial de áreas iguales de Lambert. Escrito explícitamente:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}}$

La inversa se calcula con la variable intermedia.

${\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}}$

La longitud y las latitudes se pueden calcular entonces mediante

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}}$

donde λ es la longitud desde el meridiano central y φ es la latitud . ^{[1] [2]}

Visualmente, las proyecciones de Aitoff y Hammer son muy similares. El martillo se ha utilizado más debido a su propiedad de áreas iguales. La proyección Mollweide es otra proyección de áreas iguales de aspecto similar, aunque con paralelos de latitud rectos, a diferencia de los paralelos curvos de Hammer.

briesemeister

William A. Briesemeister presentó una variante del Hammer en 1953. En esta versión, el meridiano central se establece en 10°E, el sistema de coordenadas se gira para llevar el paralelo 45°N al centro y el mapa resultante se aplasta horizontalmente. y estirado recíprocamente verticalmente para lograr una relación de aspecto de 7:4 en lugar del 2:1 del Hammer. El objetivo es presentar las masas de tierra de forma más central y con menor distorsión. ^{[3] [4]}

nórdico

Antes de proyectar a Hammer, John Bartholomew giró el sistema de coordenadas para llevar el paralelo norte de 45° al centro, dejando el meridiano principal como meridiano central. A esta variante la llamó proyección "nórdica". ^[4]

Ver también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección Mollweide
• Proyección de Aitoff
• Proyección de Eckert-Greifendorff

Referencias

1. Aplanamiento de la Tierra: dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, págs. 130-133, ISBN  0-226-76747-7 .
2. Weisstein, Eric W. "Proyección de áreas iguales de Hammer-Aitoff". De MathWorld: un recurso web de Wolfram
3. Briesemeister, William (abril de 1953). "Una nueva proyección oblicua de áreas iguales". Revisión geográfica . 43 (2): 260–261. doi : 10.2307/211940 . Consultado el 18 de enero de 2024 .
4. Snyder, John P .; Voxland, Philip M. (1989). Un álbum de proyecciones de mapas. Documento profesional 1453. Denver: USGS . pag. 162.ISBN​ 978-0160033681. Consultado el 29 de marzo de 2018 .

enlaces externos

• Tabla de proyecciones comunes