Lista de números primos

Lista de números primos y tipos notables de números primos

Esta es una lista de artículos sobre números primos . Un número primo (o primo ) es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides , existe un número infinito de números primos. Se pueden generar subconjuntos de números primos con varias fórmulas para números primos . Los primeros 1000 números primos se enumeran a continuación, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, con sus respectivos primeros términos. 1 no es primo ni compuesto .

Los primeros 1000 números primos.

La siguiente tabla enumera los primeros 1000 números primos, con 20 columnas de números primos consecutivos en cada una de las 50 filas. ^[1]

(secuencia A000040 en la OEIS ).

El proyecto de verificación de la conjetura de Goldbach informa que ha calculado todos los números primos menores que 4×10 ¹⁸ . ^[2] Eso significa 95.676.260.903.887.607 números primos ^[3] (casi 10 ¹⁷ ), pero no fueron almacenados. Existen fórmulas conocidas para evaluar la función de conteo de primos (el número de primos menores que un valor dado) más rápido que calcular los primos. Esto se ha utilizado para calcular que hay 1.925.320.391.606.803.968.923 primos (aproximadamente 2 × 10²¹ ) menor que 10 ²³ . Un cálculo diferente encontró que hay 18.435.599.767.349.200.867.866 primos (aproximadamente 2 × 10²² ) menor que 10 ²⁴ , si la hipótesis de Riemann es cierta. ^[4]

Listas de números primos por tipo

A continuación se enumeran los primeros números primos de muchas formas y tipos con nombre. Más detalles están en el artículo para el nombre. n es un número natural (incluido el 0) en las definiciones.

primos balanceados

Primos con espacios entre primos de igual tamaño después y antes de ellos, de modo que sean iguales a la media aritmética de los primos más cercanos después y antes.

• 5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1753, , 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 ( : A006562 ).

primos de campana

Primos que son el número de particiones de un conjunto con n miembros.

2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. tiene 6.539 dígitos. ( OEIS : A051131 )

primos chen

Donde p es primo y p +2 es primo o semiprimo .

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 7 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 29 3 , 307 , 311 , 317 , 337 ,​ 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611 )

primos circulares

Un número primo circular es un número que sigue siendo primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos (en base 10).

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 71 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652 )

Algunas fuentes solo enumeran los primos más pequeños en cada ciclo, por ejemplo, enumeran 13, pero omiten 31 ( OEIS realmente llama a esta secuencia primos circulares, pero no a la secuencia anterior):

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1193 , 3779 , 11939 , 19937 , 193939 , 199933 , 1111111111, 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114 )

Todos los números primos de repunit son circulares.

Primos de racimo

Un primo de grupo es un primo p tal que todo número natural par k ≤ p − 3 es la diferencia de dos primos que no exceden p .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , ... ( OEIS : A038134 )

Todos los primos impares entre 3 y 89, inclusive, son primos de cúmulo. Los primeros 10 primos que no son primos de grupo son:

2 , 97 , 127 , 149 , 191 , 211 , 223 , 227 , 229 , 251 .

primos primos

Donde ( p , p + 4) son ambos primos.

( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ), ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200 , OEIS : A046132 )

números primos cubanos

De la forma donde x  =  y + 1. ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24571 , 25117 , , 27361 , 33391 , 35317 ( OEIS : A002407 )

De la forma donde x  =  y + 2. ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$

13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1201 , 1453 , 2029 , 3469 , 3889 , 4801 , 10093 , 12289 , 13873 , 18253 , 20173 , 21169 , 89 , 28813 , 37633 , 43201 , 47629 , 60493 , 63949 , 65713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648 )

primos cullen

De la forma n ×2 ⁿ + 1.

3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920 )

Primos diédricos

Primos que permanecen primos cuando se leen al revés o se reflejan en una pantalla de siete segmentos .

2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996 )

primos de eisensteinsin parte imaginaria

Enteros de Eisenstein que son irreducibles y números reales (primos de la forma 3 n  − 1).

2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627 )

Emirps

Primos que se convierten en primos diferentes cuando se invierten sus dígitos decimales. El nombre "emirp" es el reverso de la palabra "principal".

13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567 )

primos de euclides

De la forma p _n # + 1 (un subconjunto de números primos primordiales ).

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239 ^[5] )

Primos irregulares de Euler

Un primo que divide el número de Euler por algunos . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E_{2n}}$ ${\displaystyle 0\leq 2n\leq p-3}$

19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337 )

Euler ( p , p − 3) primos irregulares

Primos tales que son un par irregular de Euler. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle (p,p-3)}$

149 , 241 , 2946901 ( OEIS : A198245 )

primos factoriales

De la forma n ! − 1 o n ! + 1.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39916801 , 479001599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636 308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054 )

primos de Fermat

De la forma 2 ^{2 n}  + 1.

3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

En junio de 2024, ^[actualizar]estos son los únicos primos de Fermat conocidos y, conjeturalmente, los únicos primos de Fermat. La probabilidad de que exista otro primo de Fermat es inferior a una entre mil millones. ^[6]

generalizadoprimos de Fermat

De la forma a ^{2 n}  + 1 para entero fijo a .

a = 2: 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

a = 4: 5 , 17 , 257 , 65537

a = 6: 7 , 37 , 1297

a = 8: (no existe)

a = 10: 11 , 101

un = 12: 13

a = 14: 197

a = 16: 17 , 257 , 65537

un = 18: 19

a = 20: 401 , 160001

a = 22: 23

a = 24: 577 , 331777

primos de Fibonacci

Primos en la secuencia de Fibonacci F ₀  = 0, F ₁  = 1, F _n = F _{n −1} + F _{n −2} .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478 )

primos afortunados

Números afortunados que son primos (se ha conjeturado que todos lo son).

3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 7 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : 6 )

primos gaussianos

Elementos primos de los enteros gaussianos; de manera equivalente, primos de la forma 4 n  + 3.

3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 199 , 211 ,​ 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 7 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145 )

Buenos primos

Primos p _n para los cuales p _n ²  >  p _{n − i}  p _{n + i} para todo 1 ≤  i  ≤  n −1, donde p _n es el n ésimo primo.

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388 )

primos felices

Felices números que son primos.

7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497 )

primos armónicos

Primos p para los cuales no hay soluciones para H _k  ≡ 0 (mod  p ) y H _k  ≡ − ω _p  (mod  p ) para 1 ≤  k  ≤  p −2, donde H _k denota el k -ésimo número armónico y ω _p denota el cociente de Wolstenholme . ^[7]

5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 281 , 293 , 307 ,​ 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101 )

primos de Higgspara cuadrados

Primos p para los cuales p − 1 divide el cuadrado del producto de todos los términos anteriores.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 49 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS : 9 )

Primos altamente cotientes

Los primos que son cotocientes con más frecuencia que cualquier número entero inferior a él, excepto 1.

2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440 )

primos caseros

Para n ≥ 2 , escribe la factorización prima de n en base 10 y concatena los factores; iterar hasta alcanzar un número primo.

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274 )

primos irregulares

Primos impares p que dividen el número de clase del p -ésimo campo ciclotómico .

37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 409 , 421 , 433 , 461 ,​ 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928 )

( p , p − 3) primos irregulares

(Ver prima de Wolstenholme )

( p , p − 5) primos irregulares

Primos p tales que ( p , p −5) es un par irregular. ^[8]

37

( p , p − 9) primos irregulares

Primos p tales que ( p , p − 9) es un par irregular. ^[8]

67 , 877 ( OEIS : A212557 )

primos aislados

Prima p tal que ni p − 2 ni p + 2 son primos.

2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 63 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 7 , 491 , 499 , 503 , 509 ,​ 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 3 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 7 , 983 ,​991 , 997 ( OEIS : A007510 )

primos de leyland

De la forma x ^y  +  y ^x , con 1 <  x  <  y .

17 , 593 , 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600 193 ( OEIS : A094133 )

primos largos

Primos p para los cuales, en una base b dada , da un número cíclico . También se les llama primos reptidos completos. Primos p para base 10: ${\displaystyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$

7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913 )

Lucas primos

Primos en la secuencia numérica de Lucas L ₀  = 2, L ₁  = 1, L _n  =  L _{n −1}  +  L _{n −2} .

2 , ^[9] 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 748293801, 688846502588399, 32361122672259149 ( OEIS : A005479 )

primos afortunados

Números de la suerte que son primos.

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 21 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157 )

primos de mersenne

De la forma 2 ⁿ − 1.

3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131071 , 524287 , 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213 363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668 )

A partir de 2018 ^[actualizar], hay 51 primos de Mersenne conocidos. Los números 13, 14 y 51 tienen respectivamente 157, 183 y 24.862.048 dígitos.

A partir de 2018 ^[actualizar], esta clase de números primos también contiene el primo más grande conocido: M _82589933 , el número 51 de Mersenne conocido.

divisores de mersenne

Primos p que dividen 2 ⁿ − 1, para algún número primo n.

3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 67, 3343 ( OEIS : A122094 )

Todos los primos de Mersenne son, por definición, miembros de esta secuencia.

Exponentes primos de Mersenne

Primos p tal que 2 ^p − 1 es primo.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 61 , 89 , 107 , 127 , 521 , 607 , 1279 , 2203 , 2281 , 3217 , 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 11, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 , 57885161 ( OEIS : A000043 )

A diciembre de 2018 ^[actualizar], se sabe que hay tres más en la secuencia, pero no se sabe si son los siguientes:
74207281, 77232917, 82589933

Primos dobles de Mersenne

Un subconjunto de primos de Mersenne de la forma 2 ^{2 p −1}  − 1 para primo p .

7 , 127 , 2147483647 , 170141183460469231731687303715884105727 (primos en OEIS : A077586 )

generalizadoprimos repunit

De la forma ( a ⁿ  − 1) / ( a  − 1 ) para entero fijo a .

Para a = 2, estos son los primos de Mersenne, mientras que para a = 10 son los primos de repunit. Para otras a pequeñas , se detallan a continuación:

a = 3: 13 , 1093 , 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 ( OEIS : A076481 )

a = 4: 5 (el único primo para a = 4)

a = 5: 31 , 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 1469367938527859384960920671527807097273331945965 1094018859396328480215743184089660644531 ( OEIS : A086122 )

a = 6: 7 , 43 , 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 ( OEIS : A165210 )

a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537 320447270457

a = 8: 73 (el único primo para a = 8)

a = 9: no existe ninguno

Otras generalizaciones y variaciones

Se han definido muchas generalizaciones de los primos de Mersenne. Esto incluye lo siguiente:

• Primos de la forma b ⁿ − ( b − 1) ⁿ , ^{[10] [11] [12]} incluidos los primos de Mersenne y los primos cubanos como casos especiales
• Primos de Williams , de la forma ( b − 1)· b ⁿ − 1

primos de molinos

De la forma ⌊θ ^{3 n} ⌋, donde θ es la constante de Mills. Esta forma es prima para todos los números enteros positivos n .

2 , 11 , 1361 , 2521008887, 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254 )

primos mínimos

Primos para los cuales no existe una subsecuencia más corta de dígitos decimales que forman un primo. Hay exactamente 26 números primos mínimos:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469, 6949, 9001 , 9049, 9649, 9949, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 ( OEIS : A071062 )

Primos de Newman-Shanks-Williams

Números de Newman-Shanks-Williams que son primos.

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165 )

Primos no generosos

Primos p para los cuales la raíz primitiva menos positiva no es una raíz primitiva de p ² . Se conocen tres de esos primos; no se sabe si hay más. ^[13]

2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578 )

primos palindrómicos

Primos que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301, 1, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 ( OEIS : A002385 )

Primos de ala palindrómica

Primos de la forma con . ^[14] Esto significa que todos los dígitos excepto el dígito del medio son iguales. ${\displaystyle {\frac {a{\big (}10^{m}-1{\big )}}{9}}\pm b\times 10^{\frac {m-1}{2}}}$ ${\displaystyle 0\leq a\pm b<10}$

101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311, 11411, 33533, 77377, 7, 77977, 1114111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 ( OEIS : A077798 )

primos de partición

Valores de la función de partición que son primos.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 05259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 ( OEIS : A049575 )

números primos de pell

Primos en la secuencia del número de Pell P ₀  = 0, P ₁  = 1, P _n  = 2 P _{n −1}  +  P _{n −2} .

2 , 5 , 29 , 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 412563688856254886 8221559797461449 ( OEIS : A086383 )

primos permutables

Cualquier permutación de los dígitos decimales es prima.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373 , 733 , 919, 991 , 111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A003459 )

números primos de perrin

Primos en la secuencia numérica de Perrin P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2, P ( n ) =  P ( n −2) +  P ( n −3).

2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 80141071579864797 ( OEIS : A074788 )

primos de Pierpont

De la forma 2 ^u 3 ^v  + 1 para algunos números enteros u , v  ≥ 0.

Estos también son primos de clase 1 .

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537 , 139969, 147457 ( OEIS : A005109 )

primos pillai

Primos p para los cuales existe n  > 0 tales que p divide a n ! + 1 y n no divide a p − 1.

23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980 )

primos de la formanorte4+ 1

De la forma n ⁴ + 1. ^{[15] [16]}

2 , 17 , 257 , 1297 , 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 12177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( OEIS : A037896 )

primos primitivos

Primos para los cuales hay más permutaciones primos de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número menor.

2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535 )

primos primordiales

De la forma _pn # ±1.

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (unión de : A057705 y OEIS : A018239 ^[5] )

primos proth

De la forma k ×2 ⁿ + 1, con k  impar y k  < 2 ⁿ .

3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ( OEIS : A080076 )

primos pitagóricos

De la forma 4n + 1.

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 23 3 , 241 , 257 ,​ 269 , 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS : A002144 )

Cuatrillizos primos

Donde ( p , p +2, p +6, p +8) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) ( OEIS : A007530 , OEIS : A136720 , OEIS : A136721 , OEIS : A090258 )

primos cuartanos

De la forma x ⁴  +  y ⁴ , donde x , y  > 0.

2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645 )

primos de ramanujan

Enteros R _n que son los más pequeños para dar al menos n números primos desde x /2 hasta x para todo x  ≥  R _n (todos esos números enteros son primos).

2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 41 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272 )

primos regulares

Primos p que no dividen el número de clase del p -ésimo campo ciclotómico .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 12 7 ,​ 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 7 , 281 ( OEIS : A007703 )

primos repunit

Primos que contienen solo el dígito decimal 1.

11 , 1111111111111111111 (19 dígitos), 11111111111111111111111 (23 dígitos) ( OEIS : A004022 )

Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 dígitos ( OEIS : A004023 )

Clases de residuos de primos

De la forma an + d para enteros fijos a y d . También se llaman números primos congruentes con d módulo a .

Los primos de la forma 2 n +1 son los primos impares, incluidos todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4 n +1 son primos pitagóricos, 4 n +3 son los primos gaussianos enteros y 6 n +5 son los primos de Eisenstein (con 2 omitidos). Las clases 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) son números primos que terminan en el dígito decimal d .

2 norte +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091 )
4 norte +1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144 )
4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145 )
6 n +1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476 )
6 n +5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528 )
8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519 )
8 n +3: 3, 11, 19, 43, 59, 67 , 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520 )
8 n +5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 )
8 n +7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS: A007522 )
10 n +1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430 )
10 n +3: 3, 13 , 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431 )
10 n +7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 ( OEIS : A030432 )
10 n +9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269 , 349 , 359 ( OEIS : A030433 )
12 n +1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228 )
12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117 )
12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229 )
12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179 , 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS : A068231 )

primos seguros

Donde p y ( p −1) / 2 son primos.

5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 863 , 887 , 983 ,​ 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385 )

Autocebadoresen base 10

Primos que no pueden ser generados por ningún número entero sumado a la suma de sus dígitos decimales.

3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378 )

números primos sexys

Donde ( p , p + 6) son ambos primos.

( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )

Primos de Smarandache-Wellin

Primos que son la concatenación de los primeros n primos escritos en decimal.

2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151 )

El cuarto primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 primos que terminan en 719.

primos de solinas

De la forma 2 ^a  ± 2 ^b  ± 1, donde 0 <  b  <  a .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255 )

Sophie Germain prima

Donde p y 2 p + 1 son ambos primos. Una prima de Sophie Germain tiene una prima segura correspondiente.

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 431 , 443 , 491 ,​​ 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384 )

primos severos

Primos que no son la suma de un primo menor y el doble del cuadrado de un número entero distinto de cero.

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978 )

A partir de 2011 ^[actualizar], estos son los únicos números primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.

Superprimos

Primos con índices de números primos en la secuencia de números primos (el 2.º, 3.º, 5.º, ... primo).

3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 31 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450 )

Primos supersingulares

Hay exactamente quince primos supersingulares:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267 )

primos de hábito

De la forma 3×2 ⁿ − 1.

2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 1128654847, 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505 )

Los primos de la forma 3×2 ⁿ + 1 están relacionados.

7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 ( OEIS : A039687 )

trillizos primos

Donde ( p , p +2, p +6) o ( p , p +4, p +6) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41 , 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529 , OEIS : A098414 , OEIS : A098415 )

primo truncable

Truncable por la izquierda

Primos que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el primer dígito decimal.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 23 , 37 , 43 , 47 , 53 , 67 , 73 , 83 , 97 , 113 , 137 , 167 , 173 , 197 , 223 , 283 , 313 , , 337 ,​ 347 , 353 , 367 , 373 , 383 , 397 , 443 , 467 , 523 , 547 , 613 , 617 , 643 , 647 , 653 , 673 , 683 ( OEIS : A024785 )

truncable por la derecha

Primos que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el dígito decimal menos significativo.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 31 , 37 , 53 , 59 , 71 , 73 , 79 , 233 , 239 , 293 , 311 , 313 , 317 , 373 , 379 , 593 , 599 , 19 , 733 , 739 , 797 , 2333 , 2339 , 2393 , 2399 , 2939 , 3119 , 3137 , 3733 , 3739 , 3793 , 3797 ( OEIS : A024770 )

De dos caras

Primos que son truncables tanto por la izquierda como por la derecha. Hay exactamente quince primos de dos caras:

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 37 , 53 , 73 , 313 , 317 , 373 , 797 , 3137 , 3797 , 739397 ( OEIS : A020994 )

primos gemelos

Donde ( p , p +2) son ambos primos.

( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101 , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359 , OEIS : A006512 )

primos únicos

La lista de primos p para los cuales la duración del período de la expansión decimal de 1/ p es única (ningún otro primo da el mismo período).

3 , 11 , 37 , 101 , 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017 )

primos de Wagstaff

De la forma (2n ⁺ 1)/3.

3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979 )

Valores de n :

3, 5 , 7 , 11, 13, 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 , 5807 , 10501 , 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 ( OEIS : A000978 )

Primos pared-sol-sol

Un primo p  > 5, si p ² divide el número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre se define como ${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}$ ${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)}$

${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 2{\pmod {5}}.\end{cases}}}$

A partir de 2018 ^[update], no se conocen números primos Muro-Sol-Sol.

Números débilmente primos

Los primos que al cambiar cualquiera de sus dígitos (base 10) a cualquier otro valor siempre darán como resultado un número compuesto.

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 ( ES : A050249 )

primos de Wieferich

Prima p tal que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ) para un entero fijo a > 1.

2 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220 )
3 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127 ) ^{[17] [18] [19]}
4 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
5 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 ( OEIS : 92 )
6 ^{pags − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 66161, 534851, 3152573 ( OEIS : A212583 )
7 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 )
8 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 1093 , 3511
9 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 11 , 1006003
10 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 )
11 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 71 ^[20]
12 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027 )
13 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667 ) ^[20]
14 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810 )
15 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29131, 119327070011 ( OEIS : A242741 )
16 ^{p − 1}≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
17 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 3 , 46021, 48947 ( OEIS : A128668 ) ^[20]
18 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923, 1284043 ( OEIS : A244260 )
19 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968 ) ^[20]
20 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 281 , 46457, 9377747, 122959073 ( OEIS : A242982 )
21 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2
22 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 673 , 1595813, 492366587, 9809862296159 ( OEIS : A298951 )
23 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 ( : A128669 )
24 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 25633
25 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801

A partir de 2018 ^[update], todos estos son primos de Wieferich conocidos con ≤ 25.

números primos de wilson

¡Primes p para los cuales p ² divide ( p −1)! + 1.

5 , 13 , 563 ( OEIS : A007540 )

A partir de 2018 ^[update], estos son los únicos primos de Wilson conocidos.

primos de Wolstenholme

Primos p para los cuales el coeficiente binomial ${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}.}$

16843 , 2124679 ( OEIS : A088164 )

A partir de 2018 ^[update], estos son los únicos primos de Wolstenholme conocidos.

primos de Woodall

De la forma n ×2 ⁿ − 1.

( OEIS : A050918 )​​​​

Ver también

• Portal de matemáticas

• Primo ilegal  : número que representa información ilegalPages displaying short descriptions of redirect targets
• Número primo más grande conocido
• Lista de primos primos conocidos más grandes y primos probables
• Lista de números  – Números notables
• Brecha prima  : diferencia entre dos números primos sucesivos
• Teorema de los números primos  : caracterización de cuántos números enteros son primos
• Primo probable  : número que satisface algunos requisitos para números primos.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Pseudoprimo  : primo probable que es compuesto
• Prime fuerte
• Tabla de factores primos
• pareja wieferich

Referencias

1. Lehmer, DN (1982). Lista de números primos del 1 al 10.006.721 . vol. 165. Washington DC: Institución Carnegie de Washington. OL  16553580M. OL16553580M.
2. Tomás Oliveira e Silva, Verificación de la conjetura de Goldbach Archivado el 24 de mayo de 2011 en Wayback Machine . Consultado el 16 de julio de 2013.
3. (secuencia A080127 en la OEIS )
4. Jens Franke (29 de julio de 2010). "Cálculo condicional de pi (1024)". Archivado desde el original el 24 de agosto de 2014 . Consultado el 17 de mayo de 2011 .
5. OEIS : A018239 incluye 2 = producto vacío de los primeros 0 primos más 1, pero 2 está excluido de esta lista.
6. Boklan, Kent D.; Conway, John H. (2016). "¡Espere como máximo una milmillonésima parte de un nuevo Fermat Prime!". arXiv : 1605.01371 [matemáticas.NT].
7. Boyd, DW (1994). "Un estudio p-ádico de las sumas parciales de la serie armónica". Matemáticas Experimentales . 3 (4): 287–302. doi :10.1080/10586458.1994.10504298. Zbl  0838.11015. CiteSeerX : 10.1.1.56.7026 . Archivado desde el original el 27 de enero de 2016.
8. Johnson, W. (1975). "Primos irregulares e invariantes ciclotómicas". Matemáticas de la Computación . 29 (129). AMS : 113-120. doi : 10.2307/2005468 . JSTOR  2005468.
9. Varía si L ₀  = 2 se incluye en los números de Lucas.
10. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A121091 (primo nexo más pequeño de la forma n^p - (n-1)^p, donde p es un primo impar)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.
11. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A121616 (Primos de forma (n+1)^5 - n^5)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.
12. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A121618 (Nexus primos de orden 7 o primos de forma n^7 - (n-1)^7)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.
13. Paszkiewicz, Andrzej (2009). "Un nuevo primo p {\displaystyle p} para el cual la raíz menos primitiva ( mod p ) {\displaystyle ({\textrm {mod}}p)} y la raíz menos primitiva ( mod p 2 ) {\displaystyle ({\ textrm {mod}}p^{2})} no son iguales" (PDF) . Matemáticas. comp . 78 (266). Sociedad Estadounidense de Matemáticas: 1193-1195. Código Bib : 2009MaCom..78.1193P. doi : 10.1090/S0025-5718-08-02090-5 .
14. Caldwell, C .; Dubner, H. (1996–97). "Los primos cercanos al repdígito , especialmente ". Revista de Matemáticas Recreativas . 28 (1): 1–9. ${\displaystyle A_{n-k-1}B_{1}A_{k}}$ ${\displaystyle 9_{n-k-1}8_{1}9_{k}}$
15. Lal, M. (1967). "Primos de la forma n4 + 1" (PDF) . Matemáticas de la Computación . 21 . AMS : 245–247. doi : 10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9 . ISSN  1088-6842. Archivado (PDF) desde el original el 13 de enero de 2015.
16. Bohman, J. (1973). "Nuevos números primos de la forma n ⁴ + 1". BIT Matemáticas Numéricas . 13 (3). Saltador: 370–372. doi :10.1007/BF01951947. ISSN  1572-9125. S2CID  123070671.
17. Ribenboim, P. (22 de febrero de 1996). El nuevo libro de registros de números primos. Nueva York: Springer-Verlag. pag. 347.ISBN​ 0-387-94457-5.
18. "La congruencia de Mirimanoff: otras congruencias" . Consultado el 26 de enero de 2011 .
19. Gallot, Y.; Moree, P.; Zudilin, W. (2011). "La ecuación de Erdös-Moser 1k + 2k +...+ (m−1)k = mk revisada usando fracciones continuas". Matemáticas de la Computación . 80 . Sociedad Matemática Estadounidense: 1221-1237. arXiv : 0907.1356 . doi :10.1090/S0025-5718-2010-02439-1. S2CID  16305654.
20. Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (PDF) . Berlín: Springer. pag. 240.ISBN​ 3-540-34283-4.

Enlaces externos

• [1] Todos los números primos del 31 al 5.131.135.981 para descargar gratis.
• Listas de Primes en las páginas Prime.
• La enésima página principal N-ésima prima hasta n=10^12, pi(x) hasta x=3*10^13, prima aleatoria en el mismo rango.
• Lista de números primos Lista completa de números primos inferiores a 10.000.000.000, lista parcial de hasta 400 dígitos.
• Interfaz con una lista de los primeros 98 millones de números primos (primos menores de 2.000.000.000)
• Weisstein, Eric W. "Secuencias de números primos". MundoMatemático .
• Secuencias principales relacionadas seleccionadas en OEIS .
• Fischer, R. Thema: Fermatquotient B^(P−1) == 1 (mod P^2) (en alemán) (Enumera los números primos de Wieferich en todas las bases hasta 1052)
• Padilla, Tony (7 de febrero de 2013). "Nuevo número primo más grande conocido". Numéfilo . Brady Harán . Archivado desde el original el 2 de noviembre de 2021.