Esta es una lista de artículos sobre números primos . Un número primo (o primo ) es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides , existe un número infinito de números primos. Se pueden generar subconjuntos de números primos con varias fórmulas para números primos . Los primeros 1000 números primos se enumeran a continuación, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, con sus respectivos primeros términos. 1 no es primo ni compuesto .
La siguiente tabla enumera los primeros 1000 números primos, con 20 columnas de números primos consecutivos en cada una de las 50 filas. [1]
(secuencia A000040 en la OEIS ).
El proyecto de verificación de la conjetura de Goldbach informa que ha calculado todos los números primos menores que 4×10 18 . [2] Eso significa 95.676.260.903.887.607 números primos [3] (casi 10 17 ), pero no fueron almacenados. Existen fórmulas conocidas para evaluar la función de conteo de primos (el número de primos menores que un valor dado) más rápido que calcular los primos. Esto se ha utilizado para calcular que hay 1.925.320.391.606.803.968.923 primos (aproximadamente 2 × 1021 ) menor que 10 23 . Un cálculo diferente encontró que hay 18.435.599.767.349.200.867.866 primos (aproximadamente 2 × 1022 ) menor que 10 24 , si la hipótesis de Riemann es cierta. [4]
A continuación se enumeran los primeros números primos de muchas formas y tipos con nombre. Más detalles están en el artículo para el nombre. n es un número natural (incluido el 0) en las definiciones.
Primos con espacios entre primos de igual tamaño después y antes de ellos, de modo que sean iguales a la media aritmética de los primos más cercanos después y antes.
Primos que son el número de particiones de un conjunto con n miembros.
2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. tiene 6.539 dígitos. ( OEIS : A051131 )
Donde p es primo y p +2 es primo o semiprimo .
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 7 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 29 3 , 307 , 311 , 317 , 337 , 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611 )
Un número primo circular es un número que sigue siendo primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos (en base 10).
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 71 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652 )
Algunas fuentes solo enumeran los primos más pequeños en cada ciclo, por ejemplo, enumeran 13, pero omiten 31 ( OEIS realmente llama a esta secuencia primos circulares, pero no a la secuencia anterior):
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1193 , 3779 , 11939 , 19937 , 193939 , 199933 , 1111111111, 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114 )
Todos los números primos de repunit son circulares.
Un primo de grupo es un primo p tal que todo número natural par k ≤ p − 3 es la diferencia de dos primos que no exceden p .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , ... ( OEIS : A038134 )
Todos los primos impares entre 3 y 89, inclusive, son primos de cúmulo. Los primeros 10 primos que no son primos de grupo son:
2 , 97 , 127 , 149 , 191 , 211 , 223 , 227 , 229 , 251 .
Donde ( p , p + 4) son ambos primos.
( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ), ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200 , OEIS : A046132 )
De la forma donde x = y + 1.
7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24571 , 25117 , , 27361 , 33391 , 35317 ( OEIS : A002407 )
De la forma donde x = y + 2.
13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1201 , 1453 , 2029 , 3469 , 3889 , 4801 , 10093 , 12289 , 13873 , 18253 , 20173 , 21169 , 89 , 28813 , 37633 , 43201 , 47629 , 60493 , 63949 , 65713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648 )
De la forma n ×2 n + 1.
3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920 )
Primos que permanecen primos cuando se leen al revés o se reflejan en una pantalla de siete segmentos .
2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996 )
Enteros de Eisenstein que son irreducibles y números reales (primos de la forma 3 n − 1).
2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627 )
Primos que se convierten en primos diferentes cuando se invierten sus dígitos decimales. El nombre "emirp" es el reverso de la palabra "principal".
13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567 )
De la forma p n # + 1 (un subconjunto de números primos primordiales ).
3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239 [5] )
Un primo que divide el número de Euler por algunos .
19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337 )
Primos tales que son un par irregular de Euler.
149 , 241 , 2946901 ( OEIS : A198245 )
De la forma n ! − 1 o n ! + 1.
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39916801 , 479001599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636 308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054 )
De la forma 2 2 n + 1.
3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )
En junio de 2024, [actualizar]estos son los únicos primos de Fermat conocidos y, conjeturalmente, los únicos primos de Fermat. La probabilidad de que exista otro primo de Fermat es inferior a una entre mil millones. [6]
De la forma a 2 n + 1 para entero fijo a .
a = 2: 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )
a = 4: 5 , 17 , 257 , 65537
a = 6: 7 , 37 , 1297
a = 8: (no existe)
a = 10: 11 , 101
un = 12: 13
a = 14: 197
a = 16: 17 , 257 , 65537
un = 18: 19
a = 20: 401 , 160001
a = 22: 23
a = 24: 577 , 331777
Primos en la secuencia de Fibonacci F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n −1 + F n −2 .
2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478 )
Números afortunados que son primos (se ha conjeturado que todos lo son).
3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 7 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : 6 )
Elementos primos de los enteros gaussianos; de manera equivalente, primos de la forma 4 n + 3.
3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 199 , 211 , 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 7 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145 )
Primos p n para los cuales p n 2 > p n − i p n + i para todo 1 ≤ i ≤ n −1, donde p n es el n ésimo primo.
5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388 )
Felices números que son primos.
7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497 )
Primos p para los cuales no hay soluciones para H k ≡ 0 (mod p ) y H k ≡ − ω p (mod p ) para 1 ≤ k ≤ p −2, donde H k denota el k -ésimo número armónico y ω p denota el cociente de Wolstenholme . [7]
5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101 )
Primos p para los cuales p − 1 divide el cuadrado del producto de todos los términos anteriores.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 49 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS : 9 )
Los primos que son cotocientes con más frecuencia que cualquier número entero inferior a él, excepto 1.
2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440 )
Para n ≥ 2 , escribe la factorización prima de n en base 10 y concatena los factores; iterar hasta alcanzar un número primo.
2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274 )
Primos impares p que dividen el número de clase del p -ésimo campo ciclotómico .
37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 409 , 421 , 433 , 461 , 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928 )
(Ver prima de Wolstenholme )
Primos p tales que ( p , p −5) es un par irregular. [8]
37
Primos p tales que ( p , p − 9) es un par irregular. [8]
67 , 877 ( OEIS : A212557 )
Prima p tal que ni p − 2 ni p + 2 son primos.
2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 63 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 7 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 3 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 7 , 983 ,991 , 997 ( OEIS : A007510 )
De la forma x y + y x , con 1 < x < y .
17 , 593 , 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600 193 ( OEIS : A094133 )
Primos p para los cuales, en una base b dada , da un número cíclico . También se les llama primos reptidos completos. Primos p para base 10:
7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913 )
Primos en la secuencia numérica de Lucas L 0 = 2, L 1 = 1, L n = L n −1 + L n −2 .
2 , [9] 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 748293801, 688846502588399, 32361122672259149 ( OEIS : A005479 )
Números de la suerte que son primos.
3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 21 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157 )
De la forma 2 n − 1.
3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131071 , 524287 , 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213 363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668 )
A partir de 2018 [actualizar], hay 51 primos de Mersenne conocidos. Los números 13, 14 y 51 tienen respectivamente 157, 183 y 24.862.048 dígitos.
A partir de 2018 [actualizar], esta clase de números primos también contiene el primo más grande conocido: M 82589933 , el número 51 de Mersenne conocido.
Primos p que dividen 2 n − 1, para algún número primo n.
3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 67, 3343 ( OEIS : A122094 )
Todos los primos de Mersenne son, por definición, miembros de esta secuencia.
Primos p tal que 2 p − 1 es primo.
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 61 , 89 , 107 , 127 , 521 , 607 , 1279 , 2203 , 2281 , 3217 , 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 11, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 , 57885161 ( OEIS : A000043 )
A diciembre de 2018 [actualizar], se sabe que hay tres más en la secuencia, pero no se sabe si son los siguientes:
74207281, 77232917, 82589933
Un subconjunto de primos de Mersenne de la forma 2 2 p −1 − 1 para primo p .
7 , 127 , 2147483647 , 170141183460469231731687303715884105727 (primos en OEIS : A077586 )
De la forma ( a n − 1) / ( a − 1 ) para entero fijo a .
Para a = 2, estos son los primos de Mersenne, mientras que para a = 10 son los primos de repunit. Para otras a pequeñas , se detallan a continuación:
a = 3: 13 , 1093 , 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 ( OEIS : A076481 )
a = 4: 5 (el único primo para a = 4)
a = 5: 31 , 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 1469367938527859384960920671527807097273331945965 1094018859396328480215743184089660644531 ( OEIS : A086122 )
a = 6: 7 , 43 , 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 ( OEIS : A165210 )
a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537 320447270457
a = 8: 73 (el único primo para a = 8)
a = 9: no existe ninguno
Se han definido muchas generalizaciones de los primos de Mersenne. Esto incluye lo siguiente:
De la forma ⌊θ 3 n ⌋, donde θ es la constante de Mills. Esta forma es prima para todos los números enteros positivos n .
2 , 11 , 1361 , 2521008887, 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254 )
Primos para los cuales no existe una subsecuencia más corta de dígitos decimales que forman un primo. Hay exactamente 26 números primos mínimos:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469, 6949, 9001 , 9049, 9649, 9949, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 ( OEIS : A071062 )
Números de Newman-Shanks-Williams que son primos.
7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165 )
Primos p para los cuales la raíz primitiva menos positiva no es una raíz primitiva de p 2 . Se conocen tres de esos primos; no se sabe si hay más. [13]
2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578 )
Primos que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301, 1, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 ( OEIS : A002385 )
Primos de la forma con . [14] Esto significa que todos los dígitos excepto el dígito del medio son iguales.
101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311, 11411, 33533, 77377, 7, 77977, 1114111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 ( OEIS : A077798 )
Valores de la función de partición que son primos.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 05259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 ( OEIS : A049575 )
Primos en la secuencia del número de Pell P 0 = 0, P 1 = 1, P n = 2 P n −1 + P n −2 .
2 , 5 , 29 , 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 412563688856254886 8221559797461449 ( OEIS : A086383 )
Cualquier permutación de los dígitos decimales es prima.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373 , 733 , 919, 991 , 111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A003459 )
Primos en la secuencia numérica de Perrin P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2, P ( n ) = P ( n −2) + P ( n −3).
2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 80141071579864797 ( OEIS : A074788 )
De la forma 2 u 3 v + 1 para algunos números enteros u , v ≥ 0.
Estos también son primos de clase 1 .
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537 , 139969, 147457 ( OEIS : A005109 )
Primos p para los cuales existe n > 0 tales que p divide a n ! + 1 y n no divide a p − 1.
23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980 )
De la forma n 4 + 1. [15] [16]
2 , 17 , 257 , 1297 , 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 12177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( OEIS : A037896 )
Primos para los cuales hay más permutaciones primos de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número menor.
2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535 )
De la forma pn # ±1.
3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (unión de : A057705 y OEIS : A018239 [5] )
De la forma k ×2 n + 1, con k impar y k < 2 n .
3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ( OEIS : A080076 )
De la forma 4n + 1.
5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 23 3 , 241 , 257 , 269 , 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS : A002144 )
Donde ( p , p +2, p +6, p +8) son todos primos.
( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) ( OEIS : A007530 , OEIS : A136720 , OEIS : A136721 , OEIS : A090258 )
De la forma x 4 + y 4 , donde x , y > 0.
2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645 )
Enteros R n que son los más pequeños para dar al menos n números primos desde x /2 hasta x para todo x ≥ R n (todos esos números enteros son primos).
2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 41 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272 )
Primos p que no dividen el número de clase del p -ésimo campo ciclotómico .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 12 7 , 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 7 , 281 ( OEIS : A007703 )
Primos que contienen solo el dígito decimal 1.
11 , 1111111111111111111 (19 dígitos), 11111111111111111111111 (23 dígitos) ( OEIS : A004022 )
Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 dígitos ( OEIS : A004023 )
De la forma an + d para enteros fijos a y d . También se llaman números primos congruentes con d módulo a .
Los primos de la forma 2 n +1 son los primos impares, incluidos todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4 n +1 son primos pitagóricos, 4 n +3 son los primos gaussianos enteros y 6 n +5 son los primos de Eisenstein (con 2 omitidos). Las clases 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) son números primos que terminan en el dígito decimal d .
2 norte +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091 )
4 norte +1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144 )
4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145 )
6 n +1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476 )
6 n +5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528 )
8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519 )
8 n +3: 3, 11, 19, 43, 59, 67 , 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520 )
8 n +5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 )
8 n +7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS: A007522 )
10 n +1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430 )
10 n +3: 3, 13 , 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431 )
10 n +7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 ( OEIS : A030432 )
10 n +9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269 , 349 , 359 ( OEIS : A030433 )
12 n +1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228 )
12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117 )
12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229 )
12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179 , 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS : A068231 )
Donde p y ( p −1) / 2 son primos.
5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 863 , 887 , 983 , 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385 )
Primos que no pueden ser generados por ningún número entero sumado a la suma de sus dígitos decimales.
3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378 )
Donde ( p , p + 6) son ambos primos.
( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )
Primos que son la concatenación de los primeros n primos escritos en decimal.
2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151 )
El cuarto primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 primos que terminan en 719.
De la forma 2 a ± 2 b ± 1, donde 0 < b < a .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255 )
Donde p y 2 p + 1 son ambos primos. Una prima de Sophie Germain tiene una prima segura correspondiente.
2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384 )
Primos que no son la suma de un primo menor y el doble del cuadrado de un número entero distinto de cero.
2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978 )
A partir de 2011 [actualizar], estos son los únicos números primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.
Primos con índices de números primos en la secuencia de números primos (el 2.º, 3.º, 5.º, ... primo).
3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 31 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450 )
Hay exactamente quince primos supersingulares:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267 )
De la forma 3×2 n − 1.
2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 1128654847, 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505 )
Los primos de la forma 3×2 n + 1 están relacionados.
7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 ( OEIS : A039687 )
Donde ( p , p +2, p +6) o ( p , p +4, p +6) son todos primos.
( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41 , 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529 , OEIS : A098414 , OEIS : A098415 )
Primos que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el primer dígito decimal.
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 23 , 37 , 43 , 47 , 53 , 67 , 73 , 83 , 97 , 113 , 137 , 167 , 173 , 197 , 223 , 283 , 313 , , 337 , 347 , 353 , 367 , 373 , 383 , 397 , 443 , 467 , 523 , 547 , 613 , 617 , 643 , 647 , 653 , 673 , 683 ( OEIS : A024785 )
Primos que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el dígito decimal menos significativo.
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 31 , 37 , 53 , 59 , 71 , 73 , 79 , 233 , 239 , 293 , 311 , 313 , 317 , 373 , 379 , 593 , 599 , 19 , 733 , 739 , 797 , 2333 , 2339 , 2393 , 2399 , 2939 , 3119 , 3137 , 3733 , 3739 , 3793 , 3797 ( OEIS : A024770 )
Primos que son truncables tanto por la izquierda como por la derecha. Hay exactamente quince primos de dos caras:
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 37 , 53 , 73 , 313 , 317 , 373 , 797 , 3137 , 3797 , 739397 ( OEIS : A020994 )
Donde ( p , p +2) son ambos primos.
( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101 , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359 , OEIS : A006512 )
La lista de primos p para los cuales la duración del período de la expansión decimal de 1/ p es única (ningún otro primo da el mismo período).
3 , 11 , 37 , 101 , 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017 )
De la forma (2n + 1)/3.
3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979 )
Valores de n :
3, 5 , 7 , 11, 13, 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 , 5807 , 10501 , 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 ( OEIS : A000978 )
Un primo p > 5, si p 2 divide el número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre se define como
A partir de 2018 [update], no se conocen números primos Muro-Sol-Sol.
Los primos que al cambiar cualquiera de sus dígitos (base 10) a cualquier otro valor siempre darán como resultado un número compuesto.
294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 ( ES : A050249 )
Prima p tal que a p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ) para un entero fijo a > 1.
2 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220 )
3 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127 ) [17] [18] [19]
4 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511
5 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 ( OEIS : 92 )
6 pags − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 66161, 534851, 3152573 ( OEIS : A212583 )
7 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 )
8 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 3 , 1093 , 3511
9 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 11 , 1006003
10 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 )
11 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 71 [20]
12 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027 )
13 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667 ) [20]
14 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810 )
15 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 29131, 119327070011 ( OEIS : A242741 )
16 p − 1≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511
17 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 3 , 46021, 48947 ( OEIS : A128668 ) [20]
18 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923, 1284043 ( OEIS : A244260 )
19 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968 ) [20]
20 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 281 , 46457, 9377747, 122959073 ( OEIS : A242982 )
21 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2
22 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 13 , 673 , 1595813, 492366587, 9809862296159 ( OEIS : A298951 )
23 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 13 , 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 ( : A128669 )
24 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 5 , 25633
25 p − 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801
A partir de 2018 [update], todos estos son primos de Wieferich conocidos con ≤ 25.
¡Primes p para los cuales p 2 divide ( p −1)! + 1.
5 , 13 , 563 ( OEIS : A007540 )
A partir de 2018 [update], estos son los únicos primos de Wilson conocidos.
Primos p para los cuales el coeficiente binomial
16843 , 2124679 ( OEIS : A088164 )
A partir de 2018 [update], estos son los únicos primos de Wolstenholme conocidos.
De la forma n ×2 n − 1.
( OEIS : A050918 )