Potencial de Uehling

Potencial de Coulomb con correcciones de polarización de vacío

El vacío (azul claro) actúa como un medio polarizable (compuesto por pares virtuales partícula-antipartícula ) que modifica ligeramente el potencial eléctrico del electrón (representado en el medio con el signo menos).

En electrodinámica cuántica , el potencial de Uehling describe el potencial de interacción entre dos cargas eléctricas que, además del potencial de Coulomb clásico , contiene un término extra responsable de la polarización eléctrica del vacío . Este potencial fue descubierto por Edwin Albrecht Uehling en 1935. ^{[1] [2]}

Las correcciones de Uehling tienen en cuenta que el campo electromagnético de una carga puntual no actúa instantáneamente a distancia, sino que es una interacción que se produce a través de partículas de intercambio , los fotones . En la teoría cuántica de campos , debido al principio de incertidumbre entre energía y tiempo, un único fotón puede formar brevemente un par partícula-antipartícula virtual , que influye en la carga puntual. Este efecto se llama polarización del vacío , porque hace que el vacío parezca un medio polarizable . Con mucho, la contribución dominante proviene de la partícula elemental con carga más ligera , el electrón . Las correcciones de Uehling son despreciables en la práctica diaria, pero permiten calcular las líneas espectrales de átomos similares al hidrógeno con alta precisión.

Definición

El potencial de Uehling se expresa mediante (unidades y ) ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle \hbar =1}$

${\displaystyle V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{\text{e}}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),}$

De donde se desprende que este potencial es un refinamiento del potencial clásico de Coulomb . Aquí se encuentra la masa del electrón y se encuentra la carga elemental medida a grandes distancias. ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle e}$

Si , este potencial se simplifica a ^[3] ${\displaystyle r\gg 1/m}$

${\displaystyle V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{\text{e}}r)^{3/2}}}e^{-2m_{\text{e}}r}\right),}$

mientras que para nosotros tenemos ^[3] ${\displaystyle r\ll 1/m}$

${\displaystyle V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{\text{e}}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),}$

donde es la constante de Euler-Mascheroni (0,57721...). ${\displaystyle \gamma }$

Propiedades

Recientemente se demostró que la integral anterior en la expresión de se puede evaluar en forma cerrada utilizando las funciones de Bessel modificadas del segundo tipo y sus integrales sucesivas. ^[4] ${\displaystyle V(r)}$ ${\displaystyle K_{0}(z)}$

Efecto sobre los espectros atómicos

Diagrama de Feynman para la polarización del vacío. Representa un par partícula-antipartícula virtual (bucle con flechas) como una corrección de la energía propia del fotón (línea ondulada).

Dado que el potencial de Uehling solo tiene una contribución significativa a pequeñas distancias cercanas al núcleo, influye principalmente en la energía de los orbitales s . La teoría de perturbaciones de la mecánica cuántica se puede utilizar para calcular esta influencia en el espectro atómico de los átomos. Las correcciones de la electrodinámica cuántica para los niveles de energía degenerados del  átomo de hidrógeno se dan en ^[5]. ${\displaystyle 2\mathrm {S} _{1/2}}$

${\displaystyle \Delta E(2\mathrm {S} _{1/2})\approx -1{.}122\times 10^{-7}\,{\text{eV}}}$

hasta el orden principal en . Aquí representa electronvoltios . ${\displaystyle m_{\text{e}}c^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {eV} }$

Dado que la función de onda de los orbitales s no se desvanece en el origen, las correcciones proporcionadas por el potencial de Uehling son del orden (donde es la constante de estructura fina ) y se vuelve menos importante para orbitales con un número cuántico azimutal más alto . Esta división de energía en los espectros es aproximadamente diez veces menor que las correcciones de estructura fina proporcionadas por la ecuación de Dirac y esta división se conoce como el desplazamiento de Lamb (que incluye el potencial de Uehling y correcciones superiores adicionales de la electrodinámica cuántica). ^[5] ${\textstyle \alpha ^{5}}$ ${\textstyle \alpha }$

El efecto Uehling también es fundamental para el hidrógeno muónico , ya que la mayor parte del cambio de energía se debe a la polarización del vacío. ^[5] A diferencia de otras variables como la división a través de la estructura fina, que se escala junto con la masa del muón, es decir, por un factor de , la masa del electrón ligero sigue siendo la escala de tamaño decisiva para el potencial de Uehling. Las correcciones de energía son del orden de . ^[5] ${\textstyle m_{\mu }/m_{\mathrm {e} }\approx 200}$ ${\textstyle (m_{\mu }^{3}/m_{\mathrm {e} }^{2})c^{2}\alpha ^{5}}$

Véase también

• Vacío QED
• Partículas virtuales
• Momento dipolar magnético anómalo
• Límite de Schwinger
• Efecto Schwinger
• Lagrangiano de Euler-Heisenberg

Referencias

1. Uehling, EA (1935). "Efectos de polarización en la teoría de positrones". Physical Review . 48 (1): 55–63. Bibcode :1935PhRv...48...55U. doi :10.1103/physrev.48.55.
2. Schwartz, MD (2013). "16". Teoría cuántica de campos y el modelo estándar . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03473-0.
3. Berestetskiĭ, VB; Lifshits, EM; Pitaevskiĭ, LP (2008). Electrodinámica cuántica. JB Sykes, JS Bell (2.ª ed.). Oxford: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-050346-2.OCLC 785780331  .
4. Frolov, AE; Wardlaw, DM (2012). "Fórmula analítica para el potencial de Uehling". The European Physical Journal B . 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Código Bibliográfico :2012EPJB...85..348F. doi :10.1140/epjb/e2012-30408-4. S2CID  119249839.
5. Greiner, Walter; Reinhardt, Joachim (2003). Electrodinámica cuántica. Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi :10.1007/978-3-662-05246-4. ISBN 978-3-540-44029-1.S2CID 149894475  .

Lectura adicional

• Más sobre la polarización del vacío en la electrodinámica cuántica, Peskin, ME; Schroeder, DV (2018) [1995]. "§7.5 Renormalización de la carga eléctrica". Introducción a la teoría cuántica de campos . CRC Press. pp. 244–256. ISBN 978-0-429-98318-4.