En geometría , un apeiroedro oblicuo es un poliedro oblicuo infinito que consta de caras no planas o figuras de vértices no planas , lo que permite que la figura se extienda indefinidamente sin doblarse para formar una superficie cerrada .
Los apeiroedros sesgados también se denominan esponjas poliédricas .
Muchos están directamente relacionados con un panal uniforme convexo , que es la superficie poligonal de un panal con algunas de las celdas eliminadas. Característicamente, un poliedro oblicuo infinito divide el espacio tridimensional en dos mitades. Si se piensa que una mitad es sólida, la figura a veces se denomina panal parcial .
Según Coxeter , en 1926 John Flinders Petrie generalizó el concepto de polígonos oblicuos regulares (polígonos no planos) a poliedros oblicuos regulares (apeiroedros). [1]
Coxeter y Petrie encontraron tres de estos que llenaban el espacio de 3:
También existen apeiroedros quirales oblicuos de los tipos {4,6}, {6,4} y {6,6}. Estos apeiroedros oblicuos son transitivos por vértices , transitivos por aristas y transitivos por caras , pero no simétricos especulares (Schulte 2004).
Más allá del espacio tridimensional euclidiano, en 1967 CWL Garner publicó un conjunto de 31 poliedros oblicuos regulares en el espacio tridimensional hiperbólico. [2]
En 1967, J. Richard Gott publicó un conjunto más grande de siete poliedros oblicuos infinitos a los que llamó pseudopoliedros regulares , incluidos los tres de Coxeter como {4,6}, {6,4} y {6,6} y cuatro nuevos: {5,5}, {4,5}, {3,8}, {3,10}. [3] [4]
Gott relajó la definición de regularidad para permitir sus nuevas figuras. Mientras que Coxeter y Petrie habían exigido que los vértices fueran simétricos, Gott sólo exigió que fueran congruentes. Por lo tanto, los nuevos ejemplos de Gott no son regulares según la definición de Coxeter y Petrie.
Gott denominó poliedros regulares generalizados al conjunto de poliedros regulares , teselas regulares y pseudopoliedros regulares , que se pueden representar mediante un símbolo de Schläfli {p,q} , con caras p-gonales, q alrededor de cada vértice. Sin embargo, ni el término "pseudopoliedro" ni la definición de regularidad de Gott han alcanzado un uso amplio.
El cristalógrafo AF Wells también publicó en los años 60 una lista de apeiroedros oblicuos. Melinda Green publicó muchas más en 1998.
Hay dos formas prismáticas :
{3,10} también está formado por planos paralelos de teselas triangulares , con agujeros octaédricos alternados que van en ambos sentidos.
{5,5} se compone de 3 pentágonos coplanares alrededor de un vértice y dos pentágonos perpendiculares que llenan el espacio.
Gott también reconoció que existen otras formas periódicas de teselaciones planas regulares. Tanto la teselación cuadrada {4,4} como la teselación triangular {3,6} pueden curvarse hasta formar cilindros que se aproximan a infinitos en el espacio tridimensional.
Escribió algunos teoremas:
Existen muchos otros apeiroedros oblicuos uniformes ( transitivos en vértices ). Wachmann, Burt y Kleinmann (1974) descubrieron muchos ejemplos, pero no se sabe si su lista está completa.
Aquí se ilustran algunas de ellas. Se pueden nombrar por su configuración de vértice , aunque no es una designación exclusiva para formas oblicuas.
Otros pueden construirse como cadenas aumentadas de poliedros: