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poliedro de steffen

poliedro de steffen
Una red para el poliedro de Steffen. Las líneas continuas y discontinuas representan pliegues de montaña y pliegues de valle, respectivamente.

En geometría , el poliedro de Steffen es un poliedro flexible descubierto (en 1978 [1] ) por Klaus Steffen  [de] y que lleva su nombre . Está basado en el octaedro de Bricard , pero a diferencia del octaedro de Bricard su superficie no se cruza. [2] Con nueve vértices, 21 aristas y 14 caras triangulares, es el poliedro flexible que no se cruza más simple posible. [3] Sus caras se pueden descomponer en tres subconjuntos: dos parches de seis triángulos de un octaedro Bricard y dos triángulos más (los dos triángulos centrales de la red que se muestran en la ilustración) que unen estos parches. [4]

Obedece a la conjetura del fuelle fuerte , lo que significa que (como el octaedro de Bricard en el que se basa) su invariante de Dehn permanece constante mientras se flexiona. [5]

Referencias

  1. ^ Optimización del poliedro flexible Steffen Lijingjiao et al. 2015
  2. ^ Connelly, Robert (1981), "Superficies flexibles", en Klarner, David A. (ed.), The Mathematical Gardner , Springer, págs. 79–89, doi :10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN 978-1-4684-6688-1.
  3. ^ Demaine, Erik D .; O'Rourke, Joseph (2007), "23.2 Poliedros flexibles", Algoritmos de plegado geométrico: vínculos, origami, poliedros , Cambridge University Press, Cambridge, págs. 345–348, doi :10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, señor  2354878.
  4. ^ Fuchs, Dmitri; Tabachnikov, Serge (2007), Mathematical Omnibus: Treinta conferencias sobre matemáticas clásicas, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 354, doi :10.1090/mbk/046, ISBN 978-0-8218-4316-1, señor  2350979.
  5. ^ Alexandrov, Victor (2010), "Las invariantes de Dehn de los octaedros de Bricard", Journal of Geometry , 99 (1–2): 1–13, arXiv : 0901.2989 , doi :10.1007/s00022-011-0061-7, SEÑOR  2823098.

enlaces externos

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