János Pintz

matemático húngaro

János Pintz ( pronunciación húngara: [ˈjaːnoʃ ˈpints] ; nacido el 20 de diciembre de 1950 en Budapest ) ^[1] es un matemático húngaro que trabaja en teoría analítica de números . Es miembro del Instituto de Matemáticas Rényi y también de la Academia de Ciencias de Hungría . En 2014 recibió el Premio Cole de la Sociedad Matemática Estadounidense .

Resultados matemáticos

Pintz es mejor conocido por demostrar en 2005 (con Daniel Goldston y Cem Yıldırım ) ^[2] que

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0}$

donde denota el n- ^ésimo número primo . En otras palabras, para cada ε > 0, existen infinitos pares de primos consecutivos p _n y p _{n +1} que están más cerca entre sí que la distancia promedio entre primos consecutivos por un factor de ε, es decir, p _{n +1}  −  pags _norte  < ε Iniciar sesión  pags _norte . Este resultado fue informado originalmente en 2003 por Daniel Goldston y Cem Yıldırım, pero luego fue retractado. ^{[3] [4]} Pintz se unió al equipo y completó la prueba en 2005 y desarrolló el llamado tamiz GPY . Más tarde, mejoraron esto para mostrar que p _{n +1}  −  p _n  < ε √ log  n (log log  n ) ² ocurre con una frecuencia infinita. Además, si se asume la conjetura de Elliott-Halberstam , entonces también se puede demostrar que los números primos con una diferencia de 16 entre sí ocurren con una frecuencia infinita, lo cual es casi la conjetura de los primos gemelos . ${\displaystyle p_{n}}$

Además,

• Con János Komlós y Endre Szemerédi , refutó la conjetura de Heilbronn . ^[5]
• Con Iwaniec , demostró que para n suficientemente grande hay un primo entre n y n  +  n ^23/42 . ^[6]
• Pintz dio un límite superior efectivo para el primer número en el que falla la conjetura de Mertens . ^[7]
• Dio un límite superior O( x ^2/3 ) para el número de números que son menores que x y no la suma de dos primos.
• Con Imre Z. Ruzsa mejoró un resultado de Linnik al demostrar que todo número par suficientemente grande es la suma de dos primos y como máximo 8 potencias de 2.
• Goldston, SW Graham, Pintz y Yıldırım demostraron que la diferencia entre números que son productos de exactamente 2 primos es infinitamente frecuente como máximo 6. ^[8]

Ver también

• brecha principal
• Los problemas de Landau
• Gimnasio Fazekas Mihály
• teorema de maier

Referencias

1. Peter Hermann, Antal Pasztor: Magyar és nemzetközi ki kicsoda , 1994
2. Goldston, Daniel; Pintz, János; Yıldırım, Cem (1 de septiembre de 2009). "Primos en tuplas I". Anales de Matemáticas . 170 (2): 819–862. doi : 10.4007/anales.2009.170.819 . ISSN  0003-486X. S2CID  1994756.
3. Zhang, Yitang (1 de mayo de 2014). "Brechas acotadas entre números primos". Anales de Matemáticas . 179 (3): 1121-1174. doi : 10.4007/anales.2014.179.3.7 . ISSN  0003-486X.
4. "Error de residuos". Archivado desde el original el 20 de febrero de 2009 . Consultado el 31 de marzo de 2009 .
5. Komlós, J.; Pintz, J.; Szemerédi, E. (1982), "Un límite inferior para el problema de Heilbronn", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , 25 (1): 13–24, CiteSeerX 10.1.1.123.8344 , doi :10.1112/jlms/s2-25.1. 13 .
6. Iwaniec, Henryk; Pintz, János (1984). "Primes en intervalos cortos". Monatshefte für Mathematik . 98 (2): 115-143. doi :10.1007/BF01637280. ISSN  0026-9255.
7. Pintz, János (1987). "Una refutación eficaz de la conjetura de Mertens". Astérisque . 147–148: 325–333.
8. D. Goldston, SW Graham, J. Pintz, C. Yıldırım: Pequeños espacios entre productos de dos números primos, Proc. Londres. Matemáticas. Soc. , 98 (2007) 741–774.

enlaces externos

• Página de János Pintz en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi
• János Pintz en el Proyecto Genealogía de Matemáticas