János Pintz

Matemático húngaro

János Pintz ( pronunciación húngara: [ˈjaːnoʃ ˈpints] ; nacido el 20 de diciembre de 1950 en Budapest ) ^[1] es un matemático húngaro que trabaja en teoría analítica de números . Es miembro del Instituto Matemático Rényi y también de la Academia Húngara de Ciencias . En 2014, recibió el Premio Cole de la Sociedad Matemática Americana .

Resultados matemáticos

Pintz es más conocido por demostrar en 2005 (con Daniel Goldston y Cem Yıldırım ) ^[2] que

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0}$

donde denota el n ^ésimo número primo . En otras palabras, para cada ε > 0, existen infinitos pares de primos consecutivos p _n y p _{n +1} que están más cerca uno del otro que la distancia promedio entre primos consecutivos por un factor de ε, es decir, p _{n +1}  −  p _n  < ε log  p _n . Este resultado fue reportado originalmente en 2003 por Daniel Goldston y Cem Yıldırım pero luego fue retractado. ^{[3] [4]} Pintz se unió al equipo y completó la prueba en 2005 y desarrolló el llamado tamiz GPY . Luego, lo mejoraron para mostrar que p _{n +1}  −  p _n  < ε √ log  n (log log  n ) ² ocurre infinitamente a menudo. Además, si se asume la conjetura de Elliott-Halberstam , entonces también se puede demostrar que los números primos dentro de 16 entre sí ocurren infinitamente a menudo, lo que es casi la conjetura de los primos gemelos . ${\displaystyle p_{n}}$

Además,

• Con János Komlós y Endre Szemerédi , refutó la conjetura de Heilbronn . ^[5]
• Junto con Iwaniec , demostró que para n suficientemente grande existe un primo entre n y n  +  n ^23/42 . ^[6]
• Pintz dio un límite superior efectivo para el primer número para el cual falla la conjetura de Mertens . ^[7]
• Dio un límite superior O( x ^2/3 ) para el número de números que son menores que x y no la suma de dos primos.
• Junto con Imre Z. Ruzsa mejoró un resultado de Linnik al demostrar que todo número par suficientemente grande es la suma de dos primos y como máximo 8 potencias de 2.
• Goldston, SW Graham, Pintz y Yıldırım demostraron que la diferencia entre números que son productos de exactamente 2 primos es infinitamente a menudo como máximo 6. ^[8]

Véase también

• Brecha principal
• Los problemas de Landau
• Gimnasio Fazekas Mihály
• Teorema de Maier

Referencias

1. Peter Hermann, Antal Pasztor: Magyar és nemzetközi ki kicsoda , 1994
2. Goldston, Daniel; Pintz, János; Yıldırım, Cem (1 de septiembre de 2009). "Primos en tuplas I". Anales de Matemáticas . 170 (2): 819–862. doi : 10.4007/anales.2009.170.819 . ISSN  0003-486X. S2CID  1994756.
3. Zhang, Yitang (1 de mayo de 2014). "Bounded gaps between primes" (Brechas acotadas entre primos). Anales de Matemáticas . 179 (3): 1121–1174. doi : 10.4007/annals.2014.179.3.7 . ISSN  0003-486X.
4. "Residueerror". Archivado desde el original el 20 de febrero de 2009. Consultado el 31 de marzo de 2009 .
5. Komlós, J.; Pintz, J.; Szemerédi, E. (1982), "Un límite inferior para el problema de Heilbronn", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , 25 (1): 13–24, CiteSeerX 10.1.1.123.8344 , doi :10.1112/jlms/s2-25.1. 13 .
6. Iwaniec, Henryk; Pintz, János (1984). "Primes en intervalos cortos". Monatshefte für Mathematik . 98 (2): 115-143. doi :10.1007/BF01637280. ISSN  0026-9255.
7. Pintz, János (1987). "Una refutación efectiva de la conjetura de Mertens". Astérisque . 147–148: 325–333.
8. D. Goldston, SW Graham, J. Pintz, C. Yıldırım: Pequeñas brechas entre productos de dos primos, Proc. Lond. Math. Soc. , 98 (2007) 741–774.

Enlaces externos

• Página de János Pintz en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi
• János Pintz en el Proyecto Genealogía de Matemáticas