Pierre François Verhulst

matemático belga

Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst (28 de octubre de 1804, Bruselas - 15 de febrero de 1849, Bruselas) fue un matemático belga y doctor en teoría de números por la Universidad de Gante en 1825. Es más conocido por el modelo de crecimiento logístico .

ecuación logística

Verhulst desarrolló la función logística en una serie de tres artículos entre 1838 y 1847, basándose en una investigación sobre modelos de crecimiento demográfico que realizó a mediados de la década de 1830, bajo la dirección de Adolphe Quetelet ; consulte Función logística § Historia para obtener más detalles. ^[1]

Verhulst publicó en Verhulst (1838) la ecuación:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}}$

donde N ( t ) representa el número de individuos en el momento t , r la tasa de crecimiento intrínseco y es el efecto de hacinamiento dependiente de la densidad (también conocido como competencia intraespecífica). En esta ecuación, el equilibrio poblacional (a veces denominado capacidad de carga , K ), es ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N^{*}}$

${\displaystyle N^{*}={\frac {r}{\alpha }}}$.

En Verhulst (1845) denominó a la solución curva logística .

Más tarde, Raymond Pearl y Lowell Reed popularizaron la ecuación, pero con un supuesto equilibrio, K , como

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$

donde K a veces representa el número máximo de individuos que el entorno puede soportar. En relación con el efecto de hacinamiento dependiente de la densidad, . La ecuación logística de Pearl-Reed se puede integrar exactamente y tiene solución. ${\displaystyle \alpha ={\frac {r}{K}}}$

${\displaystyle N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}}$

donde C = 1/ N (0) − 1/ K está determinada por la condición inicial N (0). La solución también se puede escribir como una media armónica ponderada de la condición inicial y la capacidad de carga,

${\displaystyle {\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}.}$

Aunque la ecuación logística de tiempo continuo a menudo se compara con el mapa logístico debido a la similitud de forma, en realidad está más estrechamente relacionada con el modelo Beverton-Holt de reclutamiento pesquero.

El concepto de teoría de selección R/K deriva su nombre de la dinámica competitiva de crecimiento exponencial y capacidad de carga introducida por las ecuaciones anteriores.

Ver también

• Dinámica poblacional
• Mapa logístico
• Distribución logística

Obras

• Verhulst, Pierre-François (1838). "Aviso sobre la ley que la población se adapta a su acceso". Correspondencia matemática y física . 10 : 113–121 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1841). Traité élémentaire des fonctions elliptiques: ouvrage destiné à faire suite aux traceés élémentaires de calcul intégral. Bruselas: Hayez . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la populación" [Investigaciones matemáticas sobre la ley del crecimiento demográfico]. Nuevas memorias de la Academia Real de Ciencias y Bellas Letras de Bruselas . 18 : 1–42 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
• Verhulst, Pierre-François (1847). "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la población". Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique . 20 : 1–32 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .

Referencias

1. Cramer 2002, págs. 3-5.

• Cramer, JS (2002). Los orígenes de la regresión logística (PDF) (Reporte técnico). vol. 119. Instituto Tinbergen. págs. 167-178. doi :10.2139/ssrn.360300.
  • Publicado como: Cramer, JS (2004). "Los primeros orígenes del modelo logit". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte C: Estudios de Historia y Filosofía de las Ciencias Biológicas y Biomédicas . 35 (4): 613–626. doi :10.1016/j.shpsc.2004.09.003.

enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Pierre François Verhulst", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews