Matemático británico
Peter McMullen (nacido el 11 de mayo de 1942) [1] es un matemático británico, profesor emérito de matemáticas en el University College de Londres . [2]
Educación y carrera
McMullen obtuvo su licenciatura y maestría en el Trinity College de Cambridge y estudió en la Universidad de Birmingham , donde recibió su doctorado en 1968. [3]
Enseñó en la Western Washington University de 1968 a 1969. [4] En 1978 obtuvo su Doctorado en Ciencias en el University College de Londres , donde todavía trabaja como profesor emérito. En 2006 fue aceptado como miembro correspondiente de la Academia Austriaca de Ciencias. [5]
Contribuciones
McMullen es conocido por su trabajo en combinatoria poliédrica y geometría discreta , y en particular por demostrar lo que entonces se llamaba la conjetura del límite superior y ahora es el teorema del límite superior . Este resultado establece que los politopos cíclicos tienen el máximo número posible de caras entre todos los politopos con una dimensión y un número de vértices dados. [6] McMullen también formuló la g-conjetura, más tarde el g-teorema de Louis Billera , Carl W. Lee y Richard P. Stanley , caracterizando los f -vectores de esferas simpliciales . [7]
El problema de McMullen es una cuestión no resuelta en geometría discreta que lleva el nombre de McMullen y que se refiere al número de puntos en posición general para los que se puede garantizar la existencia de una transformación proyectiva en posición convexa . Se le atribuye a una comunicación privada de McMullen en un artículo de 1972 de David G. Larman. [8]
También es conocido por su dibujo, a mano, de la década de 1960 de una representación bidimensional del politopo de Gosset 4 21 , cuyos vértices forman los vectores del sistema de raíces E8 . [9]
Premios y honores
McMullen fue invitado a hablar en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1974 en Vancouver ; su contribución allí tuvo el título Propiedades métricas y combinatorias de politopos convexos . [10]
Fue elegido miembro extranjero de la Academia Austriaca de Ciencias en 2006. [11] En 2012 se convirtió en miembro inaugural de la Sociedad Americana de Matemáticas . [12]
Publicaciones seleccionadas
- Documentos de investigación
- McMullen, P. (1970), "El número máximo de caras de un politopo convexo", Mathematika , 17 (2): 179–184, doi : 10.1112/s0025579300002850 , MR 0283691, S2CID 122025424.
- —— (1975), "Relaciones de suma de ángulos no lineales para conos y politopos poliédricos", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 78 (2): 247–261, Bibcode :1975MPCPS..78..247M, doi :10.1017/s0305004100051665, MR 0394436, S2CID 63778391.
- —— (1993), "Sobre politopos simples", Inventiones Mathematicae , 113 (2): 419–444, Bibcode :1993InMat.113..419M, doi :10.1007/BF01244313, MR 1228132, S2CID 122228607.
- Artículos de encuesta
- ——; Schneider, Rolf (1983), "Valoraciones sobre cuerpos convexos", Convexidad y sus aplicaciones , Basilea: Birkhäuser, págs. 170–247, MR 0731112. Actualizado como "Valoraciones y disecciones" (por McMullen solo) en Handbook of convex geometry (1993), MR 1243000.
- Libros
- ——; Shephard, Geoffrey C. (1971), Politopos convexos y la conjetura del límite superior , Cambridge University Press.
- ——; Schulte, Egon (2002), Politopos regulares abstractos , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 92, Cambridge: Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, Sr. 1965665, S2CID 115688843.
Referencias
- ^ Peter McMullen, Peter M. Gruber , consultado el 3 de noviembre de 2013.
- ^ Sistema de información UCL IRIS, consultado el 5 de noviembre de 2013.
- ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon (12 de diciembre de 2002), Politopos abstractos y regulares, ISBN 9780521814966, consultado el 11 de mayo de 2022
- ^ Colección Peter McMullen, 1967-1968, Colecciones especiales, Biblioteca Wilson, Universidad de Western Washington, recuperado de worldcat.org el 3 de noviembre de 2013.
- ^ "Academia Austriaca de Ciencias: Peter McMullen" . Consultado el 11 de mayo de 2022 .
- ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lecciones sobre politopos, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 152, Springer, pág. 254, ISBN 9780387943657Finalmente ,
en 1970 McMullen dio una prueba completa de la conjetura del límite superior, que desde entonces se conoce como el teorema del límite superior. La prueba de McMullen es sorprendentemente simple y elegante, y combina dos herramientas clave: la capacidad de superposición y los vectores h .
- ^ Gruber, Peter M. (2007), Geometría convexa y discreta, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas], vol. 336, Berlín: Springer, pág. 265, ISBN 978-3-540-71132-2, MR 2335496,
El problema de caracterizar los vectores f de politopos convexos está... lejos de ser una solución, pero hay contribuciones importantes en su dirección. Para politopos convexos simples, McMullen propuso una caracterización en forma de su célebre conjetura g . La conjetura g fue demostrada por Billera y Lee y Stanley.
. - ^ Larman, DG (1972), "Sobre conjuntos proyectivamente equivalentes a los vértices de un politopo convexo", The Bulletin of the London Mathematical Society , 4 : 6–12, doi :10.1112/blms/4.1.6, MR 0307040
- ^ "Una imagen del sistema de raíces E8". Instituto Americano de Matemáticas . Consultado el 11 de mayo de 2022 .
- ^ Actas del ICM 1974 Archivado el 4 de diciembre de 2017 en Wayback Machine .
- ^ Premios, nombramientos, elecciones y honores, University College London, junio de 2006, consultado el 3 de noviembre de 2013.
- ^ Lista de becarios de la AMS, consultada el 3 de noviembre de 2013.
