Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion es un libro de matemáticas sobre problemas de persecución-evasión continua . Fue escrito por Paul J. Nahin y publicado por Princeton University Press en 2007. Fue reeditado como una reimpresión de bolsillo en 2012. [1] El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha calificado este libro como esencial para su inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2]
El libro tiene cuatro capítulos, [2] que cubren las soluciones a 21 problemas de persecución-evasión continua, [3] con 10 "problemas de desafío" adicionales que se dejan para que los lectores resuelvan, con soluciones dadas en un apéndice. [3] [4] Los problemas se presentan como historias entretenidas [5] que "dan vida a las matemáticas e invitan a una participación más amplia", [6] y sus soluciones utilizan métodos variados, [5] incluido el cálculo por computadora de soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales cuyas soluciones no tienen forma cerrada. [2] La mayor parte del material ya se conocía previamente, pero se recopila aquí por primera vez. [7] El libro también proporciona material de fondo sobre la historia de los problemas que describe, aunque este no es su enfoque principal. [6]
Incluso antes de comenzar con su contenido principal, el prefacio del libro comienza con un ejemplo de evasión pura de una persecución conocida, el camino utilizado por el Enola Gay para escapar de la explosión de la bomba nuclear que lanzó sobre Hiroshima . [4] El primer capítulo del libro trata de la situación opuesta de "persecución pura" sin evasión, incluyendo el trabajo inicial en esta área de Pierre Bouguer en 1732. Bouger estudió un problema de piratas que persiguen a un barco mercante, en el que el barco mercante (sin saber de los piratas) viaja en línea recta mientras que el barco pirata siempre viaja hacia la posición actual del barco mercante. La curva de persecución resultante se llama radiódromo , y este capítulo estudia varios problemas e historias similares que involucran un objetivo en movimiento lineal, [8] [9] incluyendo variaciones donde el perseguidor puede apuntar por delante del objetivo y la curva tractriz generada por un perseguidor que sigue al objetivo a una distancia constante. [7]
El capítulo 2 considera objetivos que se mueven para evadir a sus perseguidores, comenzando con un ejemplo de movimiento evasivo circular descrito en términos de un perro que persigue a un pato en un estanque, con el perro comenzando en el centro y el pato moviéndose circularmente alrededor de la orilla. [8] Otras variantes consideradas en este capítulo incluyen casos en los que el objetivo está oculto a la vista y se mueve en una trayectoria desconocida. [7] El capítulo 3 considera problemas de "persecución cíclica" en los que múltiples agentes se persiguen entre sí, como en el problema de los ratones . [8] [7]
El cuarto y último capítulo se titula «Siete problemas clásicos de evasión». Comienza con un problema de Mathematical Games de Martin Gardner , el inverso del problema del perro y el pato, en el que una persona en una balsa en un lago circular intenta llegar a la orilla antes de que un perseguidor en tierra llegue al mismo punto. [8] [7] También incluye problemas de escondite y su formulación utilizando la teoría de juegos, y el trabajo de Richard Rado y Abram Samoilovitch Besicovitch sobre un hombre y un león de igual velocidad atrapados en una arena circular, con el león tratando de atrapar al hombre, [8] popularizado por primera vez en A Mathematician's Miscellany de JE Littlewood . [7]
El libro asume una comprensión de nivel de pregrado de cálculo y ecuaciones diferenciales . [8] [4] [6] También utiliza algo de teoría de juegos , pero su cobertura del material necesario en esta área es autónoma. [8] No es un libro de texto, pero podría usarse para proporcionar ejemplos motivadores para cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales, [2] [4] o como base de un proyecto de investigación de pregrado para un estudiante que haya completado este material. [3] [4] Además, el libro puede ser de interés para cualquier lector con los antecedentes necesarios que disfrute de las matemáticas. [5] [7]
El teórico de juegos Gerald A. Heuer escribe que "el tratamiento en general es muy bueno, y es probable que los lectores aprecien el estilo de escritura amigable y animado del autor". [8] Por otro lado, Mark Colyvan , un filósofo, hubiera preferido ver una cobertura más extensa de los aspectos teóricos de juegos del tema, y señala que las idealizaciones matemáticas utilizadas aquí pueden llevar a conclusiones inexactas para problemas del mundo real. A pesar de estas objeciones, Colyvan escribe que "este libro proporciona un vehículo excelente para investigar las matemáticas en cuestión, y las matemáticas en cuestión ciertamente valen la pena investigar". [6] El crítico Bill Satzer dice que el libro es "muy legible", [2] y el crítico Justin Mullins escribe que el autor Paul Nahin "nos guía magistralmente a través de las matemáticas". [10]