Ecuación de Penman-Monteith

La ecuación de Penman-Monteith aproxima la evapotranspiración neta (ET) a partir de datos meteorológicos como reemplazo de la medición directa de la evapotranspiración. La ecuación se utiliza ampliamente y fue derivada por la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura para modelar la evapotranspiración de referencia ET ₀ . ^[1]

Significado

Las contribuciones de la evapotranspiración son significativas en el balance hídrico de una cuenca hidrográfica , pero a menudo no se destacan en los resultados porque la precisión de este componente suele ser débil en relación con fenómenos medidos más directamente, por ejemplo, la lluvia y el caudal de los ríos. Además de las incertidumbres climáticas, la ecuación de Penman-Monteith es sensible a parámetros específicos de la vegetación, por ejemplo, la resistencia estomática o la conductancia. ^[2]

Varias formas de coeficientes de cultivo (K _c ) dan cuenta de las diferencias entre la vegetación específica modelada y un estándar de evapotranspiración de referencia (RET o ET _{0 ). Los coeficientes de estrés (K s} ) dan cuenta de las reducciones en ET debido al estrés ambiental (por ejemplo, la saturación del suelo reduce el O _{2 en la zona} de la raíz , la baja humedad del suelo induce marchitamiento , efectos de contaminación del aire y salinidad). Los modelos de vegetación nativa no pueden asumir el manejo del cultivo para evitar el estrés recurrente.

Ecuación

Según Evaporación y medio ambiente de Monteith , ^[3] la ecuación es:

${\displaystyle {\overset {\text{Energy flux rate}}{\lambda _{v}E={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)}}}}~\iff ~{\overset {\text{Volume flux rate}}{ET={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\left(\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)\right)L_{v}}}}}}$

λ _v = Calor latente de vaporización . La energía requerida por unidad de masa de agua vaporizada. (J g ⁻¹ )

L _v = Calor latente volumétrico de vaporización. La energía requerida por unidad de volumen de agua vaporizada. ( L _v = 2453 MJ m ⁻³ )

E = Tasa de evapotranspiración de masa de agua (g s ⁻¹  m ⁻² )

ET = Volumen de agua evapotranspirada (mm s ⁻¹ )

Δ = Tasa de cambio de la humedad específica de saturación con la temperatura del aire. (Pa K ⁻¹ )

R _{n =} Irradiancia neta (W m ⁻² ), la fuente externa del flujo de energía

G = Flujo de calor terrestre (W m ⁻² ), generalmente difícil de medir

c _p = Capacidad calorífica específica del aire (J kg ⁻¹  K ⁻¹ )

ρ _{a =} densidad del aire seco (kg m ⁻³ )

δ e = déficit de presión de vapor (Pa)

g _a = Conductividad del aire, conductancia atmosférica (m s ⁻¹ )

g _s = Conductividad del estoma, conductancia superficial o estomática (m s ⁻¹ )

γ = Constante psicrométrica ( γ ≈ 66 Pa K ⁻¹ )

Nota: A menudo se utilizan resistencias en lugar de conductividades.

${\displaystyle g_{a}={\tfrac {1}{r_{a}}}~~\And ~~g_{s}={\tfrac {1}{r_{s}}}={\tfrac {1}{r_{c}}}}$

donde r _c se refiere a la resistencia al flujo desde un dosel de vegetación hasta la extensión de una capa límite definida.

La conductancia atmosférica g _a tiene en cuenta los efectos aerodinámicos como la altura de desplazamiento del plano cero y la longitud de rugosidad de la superficie. La conductancia estomática g _s tiene en cuenta el efecto de la densidad foliar (Índice de Área Foliar), el estrés hídrico y la concentración de CO ₂ en el aire, es decir, la reacción de la planta a factores externos. Existen diferentes modelos para vincular la conductancia estomática con estas características de la vegetación, como los de PG Jarvis (1976) ^[4] o Jacobs et al. (1996). ^[5]

Exactitud

Si bien el método Penman-Monteith se considera ampliamente preciso para fines prácticos y lo recomienda la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura, ^[1] los errores en comparación con la medición directa u otras técnicas pueden variar entre -9 y 40%. ^[6]

Variaciones y alternativas

Ecuación de Penman-Monteith de la FAO 56

Para evitar la complejidad inherente a la determinación de la conductancia estomática y atmosférica, la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura propuso en 1998 ^[1] una ecuación simplificada para la evapotranspiración de referencia ET ₀ . Se define como la evapotranspiración para "[un] cultivo de referencia hipotético con una altura de cultivo supuesta de 0,12 m, una resistencia superficial fija de 70 s m-1 y un albedo de 0,23". Esta superficie de referencia se define para representar "una superficie extensa de césped verde de altura uniforme, en crecimiento activo, que sombrea completamente el suelo y con agua adecuada". La ecuación correspondiente es:

${\displaystyle ET_{o}={\frac {0.408\Delta (R_{n}-G)+{\frac {900}{T}}\gamma u_{2}\delta e}{\Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}}}$

ET ₀ = Evapotranspiración de referencia, Volumen de agua evapotranspirada (mm día ⁻¹ )

Δ = Tasa de cambio de la humedad específica de saturación con la temperatura del aire. (Pa K ⁻¹ )

R _{n =} Irradiancia neta (MJ m ⁻² día ⁻¹ ), la fuente externa del flujo de energía

G = Flujo de calor terrestre (MJ m ⁻² día ⁻¹ ), generalmente equivalente a cero en un día

T = Temperatura del aire a 2 m (K)

u ₂ = Velocidad del viento a 2 m de altura (m/s)

δ e = déficit de presión de vapor (kPa)

γ = Constante psicrométrica ( γ ≈ 66 Pa K ⁻¹ )

NB: Los coeficientes 0,408 y 900 no son apáticos, pero tienen en cuenta la conversión de valores de energía a profundidades de agua equivalentes: radiación [mm día ⁻¹ ] = 0,408 radiación [MJ m ⁻² día ⁻¹ ].

Esta evapotranspiración de referencia ET ₀ se puede utilizar luego para evaluar la tasa de evapotranspiración ET de plantas no estresadas a través de los coeficientes de cultivo K _c : ET = K _c * ET ₀ . ^[1]

Variaciones

Los métodos estándar de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles modifican la ecuación estándar de Penman-Monteith para su uso con un paso de tiempo horario. El modelo SWAT es uno de los muchos modelos hidrológicos integrados en SIG que estiman la ET utilizando ecuaciones de Penman-Monteith. ^[7]

Priestley–Taylor

La ecuación de Priestley-Taylor se desarrolló como sustituto de la ecuación de Penman-Monteith para eliminar la dependencia de las observaciones. Para Priestley-Taylor, solo se requieren observaciones de radiación (irradiancia). Esto se hace eliminando los términos aerodinámicos de la ecuación de Penman-Monteith y agregando un factor constante derivado empíricamente, . ${\displaystyle \alpha }$

El concepto subyacente detrás del modelo Priestley-Taylor es que una masa de aire que se mueve sobre un área con vegetación y abundante agua se saturaría de agua. En estas condiciones, la evapotranspiración real coincidiría con la tasa de evapotranspiración de referencia de Penman. Sin embargo, las observaciones revelaron que la evaporación real era 1,26 veces mayor que la evaporación de referencia. Por lo tanto, la ecuación para la evaporación real se encontró tomando la evapotranspiración de referencia y multiplicándola por . ^[8] El supuesto aquí es para vegetación con un suministro abundante de agua (es decir, las plantas tienen bajo estrés de humedad). Se estima que áreas como las regiones áridas con alto estrés de humedad tienen valores más altos. ^[9] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

La suposición de que una masa de aire que se mueve sobre una superficie con vegetación y abundante agua se satura ha sido cuestionada más tarde. La parte más baja y más turbulenta de la atmósfera, la capa límite atmosférica , no es una caja cerrada, sino que constantemente atrae aire seco desde las partes más altas de la atmósfera hacia la superficie. A medida que el agua se evapora más fácilmente en una atmósfera seca, aumenta la evapotranspiración. Esto explica el valor mayor que la unidad del parámetro Priestley-Taylor . Se ha derivado el equilibrio adecuado del sistema. Implica las características de la interfaz de la capa límite atmosférica y la atmósfera libre suprayacente. ^{[10] [11]} ${\displaystyle \alpha }$

Historia

La ecuación recibe su nombre de Howard Penman y John Monteith . Penman publicó su ecuación en 1948 y Monteith la revisó en 1965. ^[3]

Referencias

1. Richard G. Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; Martin Smith (1998). Evapotranspiración de los cultivos: directrices para calcular los requerimientos de agua de los cultivos. Documento de la FAO sobre riego y drenaje n.º 56. Roma (Italia): Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. ISBN 978-92-5-104219-9.
2. Keith Beven (1979). "Un análisis de sensibilidad de las estimaciones de evapotranspiración real de Penman-Monteith". Revista de hidrología . 44 (3–4): 169–190. Código Bibliográfico :1979JHyd...44..169B. doi :10.1016/0022-1694(79)90130-6.
3. Monteith, JL (1965). "Evaporación y medio ambiente". Simposios de la Sociedad de Biología Experimental . 19 : 205–234. PMID  5321565.
4. Jarvis, P. (1976). "La interpretación de las variaciones en el potencial hídrico de las hojas y la conductancia estomática encontradas en las copas de los árboles en el campo". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. B, Biological Sciences . 273 (927): 593–610. doi :10.1098/rstb.1976.0035.
5. Jacobs, CMJ (1996). "Comportamiento estomático y tasa fotosintética de vides no estresadas en condiciones semiáridas". Meteorología agrícola y forestal . 80 (2–4): 111–134. doi :10.1016/0168-1923(95)02295-3.
6. Widmoser, Peter (1 de abril de 2009). "Una discusión sobre la ecuación de Penman-Monteith y una alternativa a ella". Agricultural Water Management . 96 (4): 711–721. doi :10.1016/j.agwat.2008.10.003. ISSN  0378-3774.
7. "Modelos de hidrología en GRASS". 3 de julio de 2007. Archivado desde el original el 3 de julio de 2007. Consultado el 21 de febrero de 2022 .
8. Priestley, CHB; Taylor, RJ (1972-02-01). "Sobre la evaluación del flujo de calor superficial y la evaporación utilizando parámetros de gran escala". Monthly Weather Review . 100 (2): 81–92. doi : 10.1175/1520-0493(1972)100<0081:OTAOSH>2.3.CO;2 . ISSN  1520-0493.
9. ME Jensen, RD Burman y RG Allen, ed. (1990). Evapotranspiración y requerimiento de agua para riego . Manuales e informes de prácticas de ingeniería de la ASCE. Vol. 70. Nueva York, NY: Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles . ISBN. 978-0-87262-763-5.
10. Culf, A. (1994). "Evaporación en equilibrio debajo de una capa límite convectiva creciente". Meteorología de la capa límite . 70 (1–2): 34–49. Bibcode :1994BoLMe..70...37C. doi :10.1007/BF00712522. S2CID  123108265.
11. van Heerwaarden, CC; et al. (2009). "Interacciones entre el arrastre de aire seco, la evaporación superficial y el desarrollo de la capa límite convectiva". Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society . 135 (642): 1277–1291. Bibcode :2009QJRMS.135.1277V. doi :10.1002/qj.431. S2CID  123228410.

Enlaces externos

• Derivación de la ecuación