Lista de grupos espaciales

Existen 230 grupos espaciales en tres dimensiones, que se expresan mediante un índice numérico, un nombre completo en notación Hermann-Mauguin y un nombre corto (símbolo corto internacional). Los nombres largos se dan con espacios para facilitar su lectura. Cada grupo tiene un grupo puntual de la celda unitaria.

Símbolos

En la notación de Hermann-Mauguin , los grupos espaciales se nombran mediante un símbolo que combina el identificador del grupo puntual con las letras mayúsculas que describen el tipo de red . También se indican las traslaciones dentro de la red en forma de ejes helicoidales y planos de deslizamiento , lo que da como resultado un grupo espacial cristalográfico completo.

Estas son las redes de Bravais en tres dimensiones :

• P primitivo
• Yo centrado en el cuerpo (del alemán Innenzentriert )
• F cara centrada (del alemán Flächenzentriert )
• Un centrado en las caras A solamente
• B centrado solo en las caras B
• C centrado solo en las caras C
• R romboédrica

Un plano de reflexión m dentro de los grupos de puntos puede ser reemplazado por un plano de deslizamiento , etiquetado como a , b o c dependiendo del eje a lo largo del cual se realiza el deslizamiento. También existe el deslizamiento n , que es un deslizamiento a lo largo de la mitad de una diagonal de una cara, y el deslizamiento d , que es a lo largo de un cuarto de una cara o diagonal espacial de la celda unitaria. El deslizamiento d a menudo se denomina plano de deslizamiento de diamante, ya que aparece en la estructura de diamante .

• ${\displaystyle a}$, , o : desplazamiento deslizante a lo largo de la mitad del vector reticular de esta cara ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle n}$:desliza la traducción a lo largo de la mitad de la diagonal de esta cara
• ${\displaystyle d}$:planos de planeo con traslación a lo largo de un cuarto de la diagonal de una cara
• ${\displaystyle e}$:dos deslizamientos con el mismo plano de deslizamiento y traslación a lo largo de dos vectores de semirretícula (diferentes). ^{[nota 1]}

Un punto de giro puede reemplazarse por un eje de tornillo denotado por un número, n , donde el ángulo de rotación es . Luego, se agrega el grado de traslación como un subíndice que muestra qué tan lejos a lo largo del eje se encuentra la traslación, como una porción del vector reticular paralelo. Por ejemplo, 2 ₁ es una rotación de 180° (doble) seguida de una traslación de ⁠ ${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$1/2⁠ del vector reticular. 3 ₁ es una rotación de 120° (triple) seguida de una traslación de ⁠1/3⁠ del vector reticular. Los posibles ejes del tornillo son: 2 ₁ , 3 ₁ , 3 ₂ , 4 ₁ , 4 ₂ , 4 ₃ , 6 1 , _{6 2} , 6 ₃ , 6 ₄ y 6 ₅ .

Siempre que exista un eje de rotación o de tornillo n y un plano de deslizamiento o espejo m a lo largo de la misma dirección cristalográfica, se representan como una fracción o n/m . Por ejemplo, 4 ₁ /a significa que el eje cristalográfico en cuestión contiene tanto un eje de tornillo 4 ₁ como un plano de deslizamiento a lo largo de a . ${\textstyle {\frac {n}{m}}}$

En la notación de Schoenflies , el símbolo de un grupo espacial se representa mediante el símbolo del grupo puntual correspondiente con un superíndice adicional. El superíndice no proporciona ninguna información adicional sobre los elementos de simetría del grupo espacial, sino que está relacionado con el orden en el que Schoenflies derivó los grupos espaciales. Esto a veces se complementa con un símbolo de la forma que especifica la red de Bravais. Aquí se encuentra el sistema de red y es el tipo de centrado. ^[2] ${\displaystyle \Gamma _{x}^{y}}$ ${\displaystyle x\in \{t,m,o,q,rh,h,c\}}$ ${\displaystyle y\in \{\emptyset ,b,v,f\}}$

En el símbolo de Fedorov , el tipo de grupo espacial se denota como s ( simorfo ), h ( hemisimórfico ) o a ( asimorfo ). El número está relacionado con el orden en el que Fedorov derivó los grupos espaciales. Hay 73 grupos espaciales simorfos, 54 hemisimórficos y 103 asimorfos.

Simorfo

Los 73 grupos espaciales simórficos se pueden obtener como combinación de redes de Bravais con el grupo puntual correspondiente. Estos grupos contienen los mismos elementos de simetría que los grupos puntuales correspondientes, por ejemplo, los grupos espaciales P4/mmm ( , 36s ) e I4/mmm ( , 37s ). ${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$ ${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$

Hemisimórfico

Los 54 grupos espaciales hemisimórficos contienen solo combinaciones axiales de elementos de simetría de los grupos puntuales correspondientes. Los grupos espaciales hemisimórficos contienen las combinaciones axiales 422, que son P4/mcc ( , 35h ), P4/nbm ( , 36h ), P4/nnc ( , 37h ) e I4/mcm ( , 38h ). ${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{c}}}$ ${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{b}}{\tfrac {2}{m}}}$ ${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{n}}{\tfrac {2}{c}}}$ ${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{m}}}$

Asimorfo

Los 103 grupos espaciales restantes son asimórficos, por ejemplo, los derivados del grupo puntual 4/mmm ( ). ${\displaystyle {\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$

Lista de triclínicos

Lista de monoclínicos

Lista de ortorrómbicos

Lista de tetragonales

Lista de trigonales

Lista de hexagonales

Lista de cúbicos

Ejemplos de estructuras cúbicas

• 
  (221) Cloruro de cesio . Diferentes colores para los dos tipos de átomos.
• 
  (216) Esfalrita
• 
  (223) Estructura de Weaire-Phelan

Notas

1. El símbolo fue introducido por la IUCR en 1992. Antes de esto, los grupos espaciales Aem2 (No. 39), Aea2 (No. 41), Cmce (No. 64), Cmme (No. 67) y Ccce (No. 68) se conocían como Abm2 (No. 39), Aba2 (No. 41), Cmca (No. 64), Cmma (No. 67) y Ccca (No. 68) respectivamente. La literatura histórica puede hacer referencia a los nombres antiguos, pero su significado no ha cambiado. ^[1] ${\displaystyle e}$

Referencias

1. de Wolff, PM; Billiet, Y.; Donnay, JDH; Fischer, W.; Galiulin, RB; Glazer, AM; Hahn, T.; Senechal, M.; Shoemaker, DP; Wondratschek, H.; Wilson, AJC; Abrahams, SC (1992-09-01). "Símbolos para elementos de simetría y operaciones de simetría. Informe final del Comité Ad Hoc de la IUCr sobre la nomenclatura de la simetría". Acta Crystallographica Sección a Fundamentos de la cristalografía . 48 (5). Unión Internacional de Cristalografía (IUCr): 727–732. Bibcode :1992AcCrA..48..727D. doi : 10.1107/s0108767392003428 . ISSN  0108-7673.
2. Bradley, CJ; Cracknell, AP (2010). La teoría matemática de la simetría en sólidos: teoría de la representación para grupos puntuales y grupos espaciales . Oxford, Nueva York: Clarendon Press. pp. 127–134. ISBN 978-0-19-958258-7.OCLC 859155300  .

Enlaces externos

• Unión Internacional de Cristalografía
• Grupos de puntos y redes de Bravais
• Lista completa de 230 grupos espaciales cristalográficos
• Conway et al. sobre la notación de pliegues fibrosos