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sexy principal

En teoría de números , los números primos atractivos son números primos que difieren entre sí en 6. Por ejemplo, los números 5 y 11 son ambos primos atractivos, porque ambos son primos y 11 − 5 = 6 .

El término "sexy prime" es un juego de palabras que proviene de la palabra latina para seis: sexo .

Si p + 2 o p + 4 (donde p es el primo inferior) también es primo, entonces el primo sexy es parte de un triplete de primos . En agosto de 2014, el grupo Polymath , que buscaba la prueba de la conjetura de los primos gemelos , demostró que si se prueba la conjetura generalizada de Elliott-Halberstam , se puede demostrar la existencia de infinitos pares de primos consecutivos que difieren como máximo en 6 y como tales. son primos gemelos , primos o sexys. [1]

Tal como se utiliza en este artículo, n # representa el producto 2 · 3 · 5 · 7 · … de todos los números primos ≤ n .

Tipos de agrupaciones

Parejas sexys

Los números primos atractivos (secuencias OEIS : A023201 y OEIS : A046117 en OEIS ) por debajo de 500 son:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41 ,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109 ), (107.113), (131.137), (151.157), (157.163), (167.173), (173.179), (191.197), (193.199), (223.229), (227.233), (233.239), (251.257), (257.263), (263.269), (271.277), (277.283), (307.313), (311.317), (331.337), (347.353), (353.359), (367.373), (373.379), (383.389), (433.439 ), (443.449), (457.463), (461.467).

En abril de 2022 , S. Batalov encontró el par de números primos sexys más grande conocido y tiene 51,934 dígitos. Los primos son:

p = 11922002779 × (2 172486 - 2 86243 ) + 2 86245 - 5
p +6 = 11922002779 × (2 172486 - 2 86243 ) + 2 86245 + 1 [2]

Trillizos sexys

Los números primos atractivos se pueden extender a constelaciones más grandes. Los tripletes de números primos ( p , p +6, p +12 ) tales que p +18 son compuestos se llaman tripletes primos sexys . Los que están por debajo de 1000 son ( OEIS : A046118 , OEIS : A046119 , OEIS : A046120 ):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163 ), (167.173.179), (227.233.239), (257.263.269), (271.277.283), (347.353.359), (367.373.379), (557.563.569), (587.593.599), (607.613.619), (647, 653.659), (727.733.739), (941.947.953), (971.977.983)

En enero de 2005, Ken Davis estableció un récord para el triplete principal sexy más grande conocido con 5.132 dígitos:

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1 [3]

En mayo de 2019, Peter Kaiser mejoró este récord a 6031 dígitos:

pag = 10409207693×2 20000 −1 [4]

Gerd Lamprecht mejoró el récord a 6.116 dígitos en agosto de 2019:

pag = 20730011943×14221#+344231 [5]

Ken Davis mejoró aún más el récord con un triplete demostrable Brillhart-Lehmer-Selfridge de 6180 dígitos en octubre de 2019:

p = (72865897*809857*4801#*(809857*4801#+1)+210)*(809857*4801#-1)/35+1 [6]

Norman Luhn y Gerd Lamprecht mejoraron el récord a 6.701 dígitos en octubre de 2019:

pag = 22582235875×2 22224 +1 [7]

Serge Batalov mejoró el récord a 15.004 dígitos en abril de 2022:

pag = 2494779036241x2 49800 +1 [8]

Cuatrillizos primos sexys

Los cuatrillizos primos sexys ( p , p +6, p +12, p +18) solo pueden comenzar con números primos que terminan en 1 en su representación decimal (excepto el cuatrillizo con p = 5). Los cuatrillizos primos sexys por debajo de 1000 son ( OEIS : A023271 , OEIS : A046122 , OEIS : A046123 , OEIS : A046124 ):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659 ).

En noviembre de 2005, el cuatrillizo principal sexy más grande conocido, encontrado por Jens Kruse Andersen, tenía 1.002 dígitos:

p = 411784973 · 2347# + 3301. [9]

En septiembre de 2010, Ken Davis anunció un cuatrillizo de 1004 dígitos con p = 2 3333 + 1582534968299. [10]

En mayo de 2019, Marek Hubal anunció un cuatrillizo de 1138 dígitos con p = 1567237911 × 2677# + 3301. [11] [12]

En junio de 2019, Peter Kaiser anunció un cuatrillizo de 1534 dígitos con p = 19299420002127 × 2 5050 + 17233. [13]

En octubre de 2019, Gerd Lamprecht y Norman Luhn anunciaron un cuatrillizo de 3025 dígitos con p = 121152729080 × 7019#/1729 + 1. [14]

En julio de 2023, Ken Davis anunció un cuatrillizo de 3207 dígitos con p = (1021328211729*2521#*(483*2521#+1)+2310)*(483*2521#-1)/210+1. [15]

Quintillizas sexys

En una progresión aritmética de cinco términos con diferencia común 6, uno de los términos debe ser divisible por 5, porque 5 y 6 son primos relativos . Sin embargo, todos los múltiplos de 5 (excepto él mismo) no pueden ser números primos. Por lo tanto, el único quintillizo primo sexy es (5,11,17,23,29); Ya no es posible la secuencia de primos atractivos, ya que sumar 6 al último número del conjunto de quintillizos primos atractivos (29) es igual a 35, que es un número compuesto.

Ver también

Referencias

  1. ^ DHJ Polymath (2014). "Variantes de la criba de Selberg e intervalos acotados que contienen muchos números primos". Investigación en Ciencias Matemáticas . 1 (12). arXiv : 1407.4897 . doi : 10.1186/s40687-014-0012-7 . SEÑOR  3373710. S2CID  119699189.
  2. ^ Batalov, S. "Busquemos algunos pares principales grandes y sexys". mersenneforum.org . Consultado el 3 de octubre de 2019 .
  3. ^ Davis, Ken (enero de 2023). "Trillizo principal sexy". Páginas principales . Consultado el 24 de enero de 2023 .
  4. ^ Kaiser, Peter (mayo de 2019). "Trillizo principal sexy". Foro de Mersenne . Consultado el 13 de mayo de 2019 .
  5. ^ Andersen, Jens Kruse. "Los CPAP más grandes conocidos". primerecords.dk . Consultado el 19 de agosto de 2019 .
  6. ^ Davis, Ken. "Triplete demostrable de Brillhart-Lehmer-Selfridge, octubre de 2019". grupo de números primos de yahoo . Consultado el 2 de octubre de 2019 .[ enlace muerto ]
  7. ^ Andersen, Jens Kruse. "Los CPAP más grandes conocidos". primerecords.dk . Consultado el 13 de octubre de 2019 .
  8. ^ Batalov, Serge. "Progresión aritmética de primos consecutivos (d = 6), abril de 2022". Primes.utm.edu .
  9. ^ Andersen, Jens K. (noviembre de 2005). "Gigantescos primos sexys y primos". grupo de números primos de yahoo . Archivado desde el original el 29 de mayo de 2012 . Consultado el 27 de enero de 2009 .
  10. ^ Davis, Ken (septiembre de 2010). "1004 cuatrillizo principal sexy". grupo de números primos de yahoo . Archivado desde el original el 30 de mayo de 2012 . Consultado el 2 de septiembre de 2010 .
  11. ^ Hubal, Marek (mayo de 2019). "El mejor momento sexy de CPAP". grupo de números primos de yahoo . Consultado el 10 de mayo de 2019 .[ enlace muerto ]
  12. ^ Andersen, Jens Kruse (mayo de 2019). "Re: el mejor momento sexy de CPAP". grupo de números primos de yahoo . Consultado el 19 de septiembre de 2019 .[ enlace muerto ]
  13. ^ Kaiser, Peter (junio de 2019). "Busquemos un par principal grande y sexy (y, tal vez, un triplete)". Foro de Mersenne . Consultado el 18 de agosto de 2019 .
  14. ^ Lamprecht, Gerd; Luhn, Norman (octubre de 2019). "El mejor momento sexy de CPAP". grupo de números primos de yahoo . Consultado el 13 de octubre de 2019 .[ enlace muerto ]
  15. ^ "PrimePage Primes: (1021328211729 · 2521# · (483 · 2521# + 1) + 2310) · (483 · 2521# - 1)/210 + 1".

enlaces externos